- •Эконометрического моделирования План лекции
- •Введение
- •1.Предмет, цель и задачи эконометрики.
- •2.Этапы становления эконометрики
- •3. Введение в эконометрическое моделирование
- •4. Основные математические предпосылки эконометрического моделирования
- •5. Основные этапы и проблемы эконометрического моделирования
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 2. Парная линейная регрессия и корреляция План лекции
- •Введение
- •1. Модель линейной парной регрессии. Метод наименьших квадратов
- •2. Коэффициент корреляции
- •3. Основные положения регрессионного анализа. Теорема Гаусса – Маркова
- •4. Оценка значимости уравнения регрессии. Коэффициент детерминации
- •5. Построение интервальных прогнозов по модели парной регрессии
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 3. Множественный регрессионный анализ План лекции
- •Введение
- •1. Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии
- •2. Оценка параметров классической регрессионной модели методом наименьших квадратов
- •3. Предпосылки для множественного регрессионного анализа.
- •Теорема Гаусса-Маркова.
- •4. Стандартизированное уравнение линейной множественной регрессии
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 4. Множественная корреляция План лекции
- •Введение
- •1. Множественная линейная корреляционная зависимость
- •2. Частные коэффициенты корреляции
- •3. Коэффициент множественной корреляции
- •4. Отбор факторов в случае линейной множественной регрессии
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 5. Линейные регрессионные модели
- •1. Суть гетероскедастичности, ее последствия
- •2. Тесты, позволяющие выявить наличие гетероскедастичности остатков
- •3. Устранение гетероскедастичности
- •4. Автокорреляция остатков, ее последствия. Обнаружение автокорреляции остатков
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 6. Линейные регрессионные модели
- •1. Фиктивные переменные
- •2. Модели регрессии с фиктивными переменными сдвига
- •3. Модели регрессии с фиктивными переменными наклона
- •4. Критерий г. Чоу
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 7. Модели временных рядов План лекции
- •Введение
- •1. Понятие временного ряда. Общий вид модели временного ряда
- •2. Проверка гипотезы существования тенденции
- •3. Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляционная функция
- •Авторегрессия первого порядка. Тест Дарбина-Уотсона
- •4. Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда
- •6. Процесс построения аддитивной модели временного ряда
- •7. Прогнозирование на основе моделей временного ряда
- •8. Понятие об авторегрессионных моделях и моделях скользящей средней
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 8: модели с лаговыми переменными План лекции
- •Введение
- •1. Модели с распределенными лагами
- •2. Модели авторегрессии
- •3. Авторегрессионные модели и их моделирование
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 9. Системы линейных одновременных уравнений План лекции
- •Введение
- •1. Структурная и приведенная формы моделей
- •2. Проблема идентификации
- •Матрица коэффициентов (1)
- •Матрица коэффициентов (2)
- •Матрица коэффициентов (3)
- •3. Оценивание параметров структурной модели
- •Условные данные по пяти регионам
- •Контрольные вопросы:
- •Используемая литература
4. Отбор факторов в случае линейной множественной регрессии
Если факторы-аргументы не являются случайными величинами, то коэффициенты корреляции не могут быть использованы при построении уравнения регрессии, так как они не могут быть интерпретированы как показатели тесноты связи.
Существенность вводимых факторов в случае линейной множественной регрессии может быть проверена одновременно с существенностью коэффициентов регрессии.
Для проверки существенности вычисляется отношение
, (4.7)
где – коэффициент множественной регрессии; – среднее квадратическое отклонение этого коэффициента.
Если ti<tтабл, взятого по таблицам t-распределения Стьюдента, то с заданной вероятностью не отвергается гипотеза, что соответствующий коэффициент регрессии в генеральной совокупности (который не известен и который нужно оценить по данным выборки) равняется нулю. При этом i-ый фактор в таком случае признается несущественным для построенного уравнения регрессии.
При проведении исследования может оказаться, что вычисленные значения t для нескольких факторов не превышают tтабл. В этом случае несущественные факторы из уравнения регрессии исключаются поочередно, начиная с наименьшего по абсолютной величине t. Фактор соответствующий минимальному значению t, из уравнения регрессии исключается, и заново решается система нормальных уравнений. Затем вновь вычисляются значения t для всех оставшихся в уравнении коэффициентов, определяется минимальное значение t, которое сопоставляется с tтабл. Если окажется, что tmin<tтабл, то фактор, имеющий tmin, исключается.
Процесс исключения коэффициентов повторяется до тех пор, пока не будет выполняться соотношение tmin≥tтабл. В этом случае все оставшиеся в уравнении факторы существенны.
Проводить исключение из уравнения регрессии одновременно несколько факторов, имеющих t<tтабл, нецелесообразно, так как после исключения одного несущественного фактора коэффициенты регрессии других факторов меняются и несущественные факторы после пересчета могут оказаться существенными.
Аналогичный подход осуществляется и при наличии корреляционной зависимости, но на последней стадии отбора существенных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии осуществляется по критерию Фишера
(4.8)
с числом степеней свободы
где
(4.9)
(4.10)
значения у, полученные по данным наблюдений; уi – расчетные значения у, полученные для соответствующих значений .
Полученное значение F сравнивается с Fтабл при выбранном уровне значимости. Если окажется F>Fтабл, то гипотеза о том, что не имеют существенного влияния на у , отвергается.
Если F>Fтабл, то следует ввести некоторые другие факторы, влияющие на показатель у, или перейти к построению нелинейной множественной регрессии.
При построении регрессионного уравнения весьма существенную информацию о модели может дать рассмотрение остатков .
Контрольные вопросы:
Какие требования предъявляются к объему наблюдений, необходимому для построения уравнения регрессии?
Какие требования предъявляются к факторам, включаемым в уравнение регрессии?
Что такое мультиколлинеарность факторов и как ее выявить?
Как вычисляются парные коэффициенты корреляции, частные коэффициенты корреляции?
Какова формула для вычисления коэффициента множественной детерминации?
Какой критерий используется для оценки значимости параметров уравнения регрессии?
Что понимают под значимостью модели регрессии в целом?