3. Предпосылки для множественного регрессионного анализа.

Модель

, .

1. – случайный вектор, - неслучайная матрица;

2. ;

3. ;

4. - нормально распределенный случайный вектор, т.е. ;

5. .

Модель, удовлетворяющая указанным предпосылкам называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии. Если п.4 не выполняется, то модель называется просто классической линейной моделью множественной регрессии.

Теорема Гаусса-Маркова.

Если предпосылки (1)-(5) множественного регрессионного анализа выполняются, то оценка метода наименьших квадратов является эффективной, т.е. обладает наименьшей дисперсией в классе линейных несмещенных оценок.

Зная вектор b, выборочное уравнение множественной регрессии имеет вид:

(3.6)

Пример.

Имеются данные о сменной добыче угля на одного рабочего , мощности пласта и уровня механизации работ , характеризующие процесс добычи угля в 10 шахтах.

Предполагая, что между переменными существует линейная корреляционная зависимость, найти уравнение регрессии по .

Решение этого примера подробно изложено в учебнике [1] с.88.

В результате вычислений имеем уравнение множественной регрессии вида:

Оно показывает, что при увеличении только мощности пласта Х₁ (при неизменном Х₂) на 1 м добыча угля на одного рабочего У увеличивается в среднем на 0,854 т, а при увеличении только уровня механизации работ Х₂ (при неизменном Х₁) – в среднем на 0,367 т.

i
1	8	5	5	64	25	25	40	40	25	5,13	0,016
2	11	8	10	121	64	100	88	110	80	8,79	1,464
3	12	8	10	144	64	100	96	120	80	9,64	1,127
4	9	5	7	81	25	49	45	63	35	5,98	1,038
5	8	7	5	64	49	25	56	40	35	5,86	0,741
6	8	8	6	64	64	36	64	48	48	6,23	0,052
7	9	6	6	81	36	36	54	54	36	6,35	1,121
8	9	4	5	81	16	25	36	45	20	5,61	1,377
9	8	5	6	64	25	36	40	48	30	5,13	0,762
10	12	7	8	144	49	64	84	96	56	9,28	1,631
	94	63	68	908	417	496	603	664	445	-	6,329