Тема 7. Модели временных рядов План лекции

1. Понятие временного ряда. Общий вид модели временного ряда.

2. Проверка гипотезы существования тенденции.

3. Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляционная функция.

4. Авторегрессия первого порядка. Тест Дарбина-Уотсона.

5. Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда.

6. Процесс построения аддитивной модели временного ряда.

7. Прогнозирование на основе моделей временного ряда.

8. Понятие об авторегрессионных моделях и моделях скользящей средней.

Введение

При анализе многих экономических показателей часто встречаются ежегодные, ежеквартальные, ежемесячные, ежедневные данные. Например, это могут быть годовые данные по ВВП, объему чистого экспорта, инфляции и т.д., месячные данные по объему продажи продукции, ежедневные объемы выпуска какой-либо фирмы. Для рационального анализа необходимо систематизировать моменты получения соответствующих статистических данных.

В этом случае следует упорядочить данные по времени их получения и построить так называемые временные ряды.

1. Понятие временного ряда. Общий вид модели временного ряда

Определение 1.

Под временным рядом (динамическим рядом) в экономике понимается последовательность наблюдений некоторого признака (случайной величины) в последовательные моменты времени.

Определение 2.

Отдельные наблюдения называются уровнями ряда, которые будем обозначать , где – число уровней.

При исследовании экономического временного ряда выделяют несколько составляющих:

(7.1)

где – тренд, плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов, т.е. длительную тенденцию изменения признака (например, рост населения, изменение структуры потребления, экономическое развитие и т.п.);

– сезонная компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода (года, иногда месяца, недели и т.д., например, объем продаж товаров или перевозок пассажиров в разные времена года);

– циклическая компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течении длительных периодов (например, влияние волн экономической активности Кондратьева, демографических «ям», циклов солнечной активности и т.п.);

– случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.

Следует обратить внимание на то, что в отличие от первые три составляющие (компоненты) , , являются закономерными, неслучайными.

Важнейшей классической задачей при исследовании экономических временных рядов является выявление и статистическая оценка основной тенденции развития изучаемого процесса и отклонений от нее.

Если временной ряд представлен в виде суммы составляющих компонентов, как в формуле (7.1), то модель называется аддитивной, если в виде произведения, то мультипликативной или смешанного типа:

y_t = u_ts_tv_t_t – мультипликативная форма;

y_t = u_ts_tv_t + _t – смешанная форма.

Этапы анализа временных рядов:

• графическое представление и описание поведения временного ряда;

• выделение и удаления закономерных (неслучайных) составляющих временного ряда (тренда, сезонных и циклических составляющих);

• сглаживание и фильтрация (удаление низко- или высокочастотных составляющих временного ряда);

• исследование случайной составляющей временного ряда, построение и проверка адекватности математической модели для ее описания;

• прогнозирование развития изучаемого процесса на основе имеющегося временного ряда;

• исследование взаимосвязи между различными временными рядами.

Среди наиболее распространенных методов анализа временных рядов выделяют корреляционный и спектральный анализ, модели авторегрессии и скользящей средней.