3.5. Методы расчета на прочность железобетонных конструкций
При расчете на прочность железобетонных конструкций отдельно рассматривают три основных случая: сжатие; растяжение; изгиб.
3.5.1. Сжатие прямого железобетонного элемента
Железобетонные элементы, подвергаемые осевому сжатию, армируются продольными и поперечными стержнями, которые называются хомутами.
Рис.22. Потеря устойчивости арматуры в сжатом железобетонном элементе
а) без поперечной арматуры; б) при наличии поперечной
1 – выпучивание продольной арматуры; 2- разрушение бетона;
3 – поперечная арматура
Хомуты препятствуют потере устойчивости сжимаемых элементов. Если продольные стержни арматуры установить без закрепления хомутами, то до определенной сжимающей нагрузки арматура и бетон работают совместно, но затем стальные стержни теряют устойчивость, выпучиваются и разрушают защитный слой арматуры.
При осевом сжатии прямолинейного железобетонного элемента (рис. 23) деформации в арматуре и бетоне равны и выражаются через напряжения.
Рис.23. Расчетная схема сжимаемого железобетонного элемента
Уравнение совместности деформаций арматуры и бетона
,
(3.14)
где
– деформация стальной арматуры;
- деформация бетона;
– модуль упругости
бетона;
коэффициент
упругости бетона.
Из условия равновесия сжатого железобетонного элемента продольная сила в сечении определяется, как сумма сил возникающих в бетоне и арматуре
(3.15)
где
– суммарная площадь сечения продольной
арматуры;
– площадь сечения
бетона.
Из условия совместности деформаций получим выражение для напряжений в арматуре
,
,
(3.16)
где
коэффициент
привидения.
Подставив выражение
для напряжений в арматуре
(3.15)
в уравнение для продольной силы
(3.14)
получим связь между напряжениями в
бетоне и сжимающей силой
,
(3.17)
где
коэффициент
армирования.
С другой стороны, если известна сжимающая сила можно вычислить напряжения в бетоне
,
(3.18)
Напряжения в бетоне и арматуре зависят от коэффициента упругости бетона , который связан с напряжением нелинейной зависимостью и определяется по диаграмме испытаний бетонных образцов на сжатие.
Коэффициент упругости бетона при длительной выдержке сжимаемого элемента под нагрузкой уменьшается из-за ползучести бетона, что приводит к снижению напряжений в бетоне. При этом в результате перераспределения внутренних сил между бетоном и арматурой напряжения в арматуре возрастают.
При увеличении
внешних нагрузок напряжения в бетоне
достигают предела прочности
.
Напряжения в арматуре будут зависеть
от величины коэффициента упругости
бетона, который для момента разрушения
образца экспериментально принимают
=
0,25
.
(3.19)
Таким образом, условие прочности по первому предельному состоянию будет заключаться в том, чтобы продольная сила от расчетных нагрузок было меньше суммы внутренних сил в бетоне и арматуре
.
(3.20)
Следует отметить, что условие прочности (3.19) справедливо только для коротких, не гибких железобетонных элементов, которые не могут потерять устойчивость при сжатии.