- •К.А. Вансович
- •Часть 2
- •Введение
- •Устойчивость магистральных трубопроводов
- •1.1. Потеря устойчивости прямого стержня под действием осевой сжимающей силы
- •1.2. Поперечные перемещения подземного участка магистрального трубопровода
- •1.3. Сопротивление грунта поперечным перемещениям трубы
- •1.4. Энергетический метод определения критической силы
- •1.5. Упрощенные зависимости для практических расчетов
- •1.5.1. Расчет на устойчивость прямолинейного участка трубопровода
- •1.5.2. Расчет на устойчивость изогнутого вверх участка трубопровода
- •2. Проектирование опор и эстакад магистральных и технологических трубопроводов
- •3. Железобетонные конструкции
- •3.1. Бетон
- •3.1.1. Прочность бетона
- •Кубический образец; b) кубический образец без трения;
- •3.1.2. Деформация бетона под нагрузкой
- •3.1.3. Классы и марки бетона.
- •3.2. Арматура
- •1) Бетонная балка; 2) стальная арматура; 3) трещины в растянутом бетоне
- •3.3. Арматурные изделия, закладные детали и стыки
- •3.4. Свойства железобетона
- •3.5. Методы расчета на прочность железобетонных конструкций
- •3.5.1. Сжатие прямого железобетонного элемента
- •3.5.2. Напряжения и деформации в железобетоне при растяжении
- •3.5.3. Напряжения и деформации в железобетонном элементе при изгибе
- •4. Конструирование и расчет отдельно стоящих опор.
- •4.1 Конструктивная схема шпальных отдельно стоящих опор.
- •4.2 Железобетонные опоры
- •4.3 Конструирование стальных опор
- •5. Расчет на прочность изгибаемых элементов отдельно стоящих опор
- •5.1 Нагрузки и воздействия на отдельно стоящие опоры
- •5.2 Расчет железобетонных траверс
- •5.2.1. Железобетонные траверсы с одиночной арматурой
- •5.2.2. Железобетонные траверсы с двойной арматурой
- •5.3 Расчет стальных балочных конструкций опор и эстакад.
- •5.3.1 Проверка двутавровой балки на прочность.
- •5.3.2 Сварные двутавровые балки
- •5.3.3 Проверка общей устойчивости балки
- •5.3.4 Проверка жесткости балок
- •5.3.5 Расчет поясных швов
- •5.3.6 Расчет сварных стыков двутавровых балок
- •6. Расчет элементов строительных конструкций на сжатие
- •6.1. Расчет центрально сжатых колонн
- •6.2. Расчет внецентренно сжатых колонн
- •6.3. Расчет базы колонны
- •7. Расчет отдельно стоящего фундамента под колонну
- •7.1. Определение размеров подошвы фундамента
- •46. Расчетная схема отдельного фундамента
- •Расчет отдельно стоящего центрально-сжатого фундамента на изгиб
- •7.3. Расчет отдельно стоящего фундамента на продавливание
- •7.4. Расчет внецентренно сжатого фундамента
- •8. Расчет продольных деформаций надземного участка трубопровода
- •9. Сферические резервуары
- •9.1. Определение напряжений в осесимметричных оболочках по безмоментной теории
- •9.2. Определение толщины стенки оболочки сферического резервуара
- •9.3. Кратковременные нагрузки на сферический резервуар
- •9.4. Деформации сферической оболочки
- •9.5. Расчет оболочки на устойчивость
- •9.6. Расчет стоек резервуара
- •– Стойка; 2) – оболочка; 3) – связи между опорами
- •Содержание
9.1. Определение напряжений в осесимметричных оболочках по безмоментной теории
Оболочками называют тела, толщина которых значительно меньше двух других измерений. Геометрическое место точек, равноотстоящих от обеих поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью. Если срединная поверхность образует часть сферы, конуса или цилиндра, оболочку соответственно называют сферической, конической или цилиндрической. Толщина оболочки может изменяться по какому-то закону или оставаться постоянной.
Осесимметричными оболочками называют такие, срединная поверхность которых представляет собой поверхность вращения, т.е. образуется в результате вращения плоской кривой вокруг прямой линии, называемой осью и лежащей в той же плоскости (рис. 58).
Задача о расчете оболочек вращения решаются значительно проще в том случае, когда можно принять, что напряжения в оболочке постоянны по толщине. Соответственно в этом случае будут отсутствовать изгибающие моменты. Теория, построенная на таком предположении, называется безмоментной теорией оболочек. Такие оболочки работают только на растяжение-сжатие и являются наиболее прочными и жесткими. В связи с этим при проектировании несущих оболочечных конструкций необходимо стремиться обеспечить их работу как безмоментных.
Рассмотрим осесимметричную оболочку толщиной (рис. 58). Обозначим через радиус кривизны дуги меридиана срединной поверхности (рис. 58, а), а через второй главный радиус или радиус кривизны нормального сечения перпендикулярного к дуге меридиана. Этот радиус равен отрезку нормали между поверхностью оболочки и осью симметрии. В общем случае величина радиусов кривизны и является функцией угла между нормалью и осью симметрии.
Выделим на поверхности оболочки элемент с размерами и двумя меридианальными и нормальными коническими сечениями (рис. 58, б).
На гранях этого элемента возникают напряжения и (рис. 59, а). Напряжение называется окружным, а напряжение меридианальным и его вектор направлен по дуге меридиана.
Рис. 58. Схема осесимметричной оболочки
Составим уравнение равновесия выделенного элемента. На его гранях возникают силы
и (9.1)
Внутреннее давление создает силу по нормали к элементу равную . Составим сумму проекций этих сил на нормаль, не учитывая слагаемые второго порядка малости от напряжений и
. (9.2)
Рис. 59. Расчетная схема для определения напряжений в безмоментной оболочке
Учитывая геометрические соотношения
; , (9.3)
окончательно получаем
. (9.4)
Это соотношение носит название уравнения Лапласа.
Так как в уравнение Лапласа входят два неизвестных напряжения, необходимо составить ещё одно уравнение проекций сил на направление оси оболочки. При этом удобнее составлять такое соотношение не для элемента, а для части оболочки, отсеченной коническим нормальным сечением (рис. 59, б). Для того, чтобы правильно использовать такое уравнение равновесия необходимо помнить следующую теорему.
Если на какую-то поверхность действует равномерно распределенное давление, то, независимо от формы этой поверхности, проекция равнодействующей сил давления на заданную ось равна произведению давления на площадь проекции поверхности на плоскость, перпендикулярную к заданной оси.