3. Содержание отчета

1. Название, цель, материальное обеспечение лабораторной работы.

2. Теоретические положения.

3. Схема установки модели математического маятника на лабораторном комплексе (см. рис. 2).

4. Схема установки модели физического маятника на лабораторном комплексе (см. рис. 3).

5. Результаты измерений и расчетов, занесенные в табл. 1, 2.

6. График зависимости периода колебаний математического маятника от амплитуды и точки подвеса.

7.График зависимости периода колебаний физического маятника от амплитуды и точки подвеса.

8. Результаты и выводы по лабораторной работе.

Таблица 1. Период колебаний математического маятника в зависимости от амплитуды и точки подвеса

Длина подвеса l=280 мм	Амплитуда А, град.	5	10	20	30	45	60	90
	Период Т, с
Длина подвеса l=200 мм	Амплитуда А, град.	5	10	20	30	45	60	90
	Период Т, с

Таблица 2. Период колебаний физического маятника в зависимости от амплитуды и точки подвеса

Длина подвеса l=160 мм	Амплитуда А, град.	5	10	20	30	45	60	90
	Период Т, с
Длина подвеса l=120 мм	Амплитуда А, град.	5	10	20	30	45	60	90
	Период Т, с

Контрольные вопросы

1. Что называют амплитудой, периодом, фазой колебаний?

2. Какой маятник называют физическим (математическим)?

3. Что называют гармоническими и ангармоническими колебаниями?

4. Объяснить полученную графическую зависимость периода колебаний маятника от амплитуды.

5. Оказывает влияние ускорение свободного падения на период колебаний маятника?

Лабораторная работа №4

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ БАЛКИ

Цель работы

Приобретение практических навыков при работе с измерительными приборами. Изучение методик определения модуля Юнга: по колебаниям балки, по смещению при изгибе.

Материальное обеспечение

1. Лабораторный комплекс ЛКМ-3.

2. Цилиндрический кронштейн, нить, подвеска с грузом.

3. Набор цилиндрических стержней.

1. Теоретические положения

Деформация – изменение взаимного расположения частиц материальной среды, которое приводит к изменению формы и размеров тела. Простейшие деформации: растяжение, сжатие, изгиб, кручение.

Деформация называется упругой, если она полностью исчезает после прекращения действия, вызвавшей ее внешней силы. При этом тело восстанавливает свои прежние размеры и форму. Для упругих деформаций выполняется закон Гука.

Пластической называется деформация, не исчезающая полностью после прекращения действия пластических сил и приводящая к необратимым изменениям в структуре твердого тела. При пластической деформации тело не восстанавливает полностью своих прежних размеров и формы (остаточная деформация). Все тела обладают пластическими свойствами в большей или меньшей степени.

Закон Гука для упругих деформаций сжатия – растяжения: модуль силы упругости, возникающей при деформации, прямо пропорционален абсолютному удлинению:

, (1)

где k – коэффициент жесткости; Δl – абсолютное удлинение (деформация).

Коэффициент жесткости k – величина, характеризующая упругие свойства тела, равная отношению силы упругости, возникающей при деформации тела, к абсолютному удлинению. Размерность коэффициента жесткости в СИ – ньютон на метр [Н/м].

Модуль упругости E – величина, характеризующая упругие свойства материалов при малых деформациях. При упругой деформации стержня модуль упругости называют модулем Юнга.

Относительное удлинение ε – величина, показывающая, какую часть от длины недеформированного тела составляет изменение длины тела при деформации. Относительное удлинение равно отношению абсолютного удлинения тела к его длине в недеформированном состоянии.

Механическое напряжение σ – величина, характеризующая состояние деформированного тела, равная отношению модуля силы упругости, возникающей в теле при деформации, к площади поперечного сечения деформируемого тела. При этом считают, что сила перпендикулярна сечению тела.

Зависимость механического напряжения, возникающего в твердом теле при односторонней деформации (растяжении, сжатии, изгибе) от относительного удлинения, описывается диаграммой деформации (рис.1).

Рис. 1. График зависимости механического

напряжения от относительного удлинения

Участок диаграммы ОА соответствует области упругих деформаций, где справедлив закон Гука. Максимальное механическое напряжение, при котором выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности. На диаграмме пределу пропорциональности соответствует точка А.

При увеличении нагрузки деформация приобретает нелинейную зависимость. Однако при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются – участок диаграммы АВ. Точке В соответствует максимальное механическое напряжение, называемое пределом текучести материала, при котором в твердом теле еще не возникают остаточные деформации.

При достижении механического напряжения значения, соответствующего точке С на диаграмме, относительное удлинение увеличивается практически без увеличения нагрузки. Это явление называют текучестью материала – участок CD.

Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к росту механического напряжения, которое достигает максимального значения, называемого пределом прочности, соответствует точке Е на диаграмме.

В данной лабораторной работе в качестве балки используется металлический стержень. Коэффициент жесткости стержня определяется его размерами, формой, способом закрепления и модулем упругости (модулем Юнга) материала. Для круглого стержня с неподвижным закреплением («заделкой») одного конца коэффициент жесткости рассчитывается по формуле

, (2)

где k – коэффициент жесткости стержня; E – модуль Юнга; d – диаметр стержня; L – длина стержня от точки «заделки» до точки крепления нити.

Для определения модуля Юнга может быть использован метод расчета коэффициента жесткости стержня без учета массы стержня и шкива (метод 1). Этот метод основан на изменении периода колебаний в зависимости от массы подвешенного груза.

Значение коэффициента жесткости стержня определяется зависимостью

, (3)

где , – массы грузов, подвешенных к стержню; , – периоды колебаний стержня при массах , соответственно.

Период колебаний T – это наименьший промежуток времени, через который система, совершающая колебания, возвращается в первоначальное состояние.

Модуль Юнга может быть определен по смещению (деформации) стержня (метод 2). Для этого определяют смещение нижней точки подвески с грузом, при изменении массы груза на некоторое значение Δm.

Коэффициент жесткости стержня определяется зависимостью

, (4)

где g – ускорение свободного падения; Δx – изменение смещения нижней точки подвески; Δm – изменение массы груза (разность между и ).

Модуль Юнга – механическая характеристика конструкционных материалов. Значения модуля Юнга для различных материалов представлены в табл. 1.

Таблица 1. Значения модуля Юнга

Материал	Сталь	Латунь	Алюминий	Текстолит
Е, 10^9 Н/м^2	200	~ 110	68-72	4-10