3. Содержание отчета

1. Название, цель, материальное обеспечение лабораторной работы.

2. Теоретические положения.

3. Схема установки цилиндрического стержня с тяжелой подвеской на лабораторном комплексе (см. рисунок).

4. Результаты измерений и расчетов, занесенные в табл. 2.

5. Выводы по лабораторной работе.

Таблица 2. Жесткость цилиндрического стержня при кручении

Показатель	Материал
	Стержень 1		Стержень 2
Диаметр стержня d, м
Длина стержня L, м
Масса груза m1 и m2, кг
Суммарная масса грузов m, кг
Расстояние от оси стрежня до центра груза, м
Время 10 колебаний, с
Период колебаний, с
Коэффициент жесткости q, Н/м
Модуль сдвига G, ·10^9 Н/м^2

Контрольные вопросы

1. Что называют деформацией (пластической, упругой)?

2. Дать определения терминам: колебания, амплитуда, период колебаний.

3. Что называют торсионом?

4. Какие свойства торсиона характеризует модуль сдвига?

5. Описать методику расчета коэффициента жесткости стержня при кручении.

6. Какой зависимостью определяется модуль сдвига стержня круглого сечения, с неподвижным закреплением одного конца?

Лабораторная работа №6

СТАТИСТИКА ВРЕМЕНИ РЕАКЦИИ ЧЕЛОВЕКА

Цель работы

Приобретение практических навыков при работе с приборами измерения времени. Изучение методики оценки истинного значения измеряемой величины и точности измерения.

Материальное обеспечение

1. Лабораторный комплекс ЛКМ-3.

2. Выносной пульт управления.

3. Справочные материалы.

1. Теоретические положения

Время реакции человека на дискретные независимые раздражители меняется в широких пределах. Для простой реакции среднее время реакции человека в самых благоприятных случаях не менее 0,15 с.

Исследования подтвердили, что реакция на звук быстрее, чем на свет, среднее время реакции на звук 0,14 - 0,16 с, а среднее время реакции на зрительный раздражитель 0,18 - 0,2 с. При этом на распознавание зрительных образов необходимо не менее 0,4 с.

Изображение, воспринимаемое разными областями глаза, влияет на время реакции. Самое быстрое время реакции, когда человек смотрит непосредственно на раздражитель, при периферийном зрении время реакции увеличивается, но его можно сократить тренировками.

Тренировки уменьшают время реакции, причем результат, полученный упражнениями, сохраняется на протяжении, как минимум, трех недель. При этом уменьшение времени реакции способствует увеличению ошибок.

Любое отвлечение внимания увеличивает время реакции (фоновый шум, сложный вопрос, разговор по телефону). Противоположное воздействие оказывает наличие предупреждения, что значительно сокращает время реакции. Однако предупреждение нередко вызывает преждевременную реакцию человека, до того как свершилось событие.

Во всех возрастных группах время реакции у мужчин меньше, чем у женщин того же возраста. При этом разницу во времени реакции невозможно компенсировать упражнениями и тренировками.

Результаты измерений времени реакции человека являются случайной величиной. Случайные погрешности измерения проявляются в рассеянии значений времени реакции.

Случайные величины характеризуются определенным законом распределения, то есть зависимостью между числовыми значениями случайной величины и вероятностью их появления (рис. 1). В области технических измерений наиболее часто встречаются следующие законы распределения:

- нормальный (закон Гаусса); ему подчиняются случайные величины, на которые оказывают влияние большое количество факторов, каждый из которых не является основным и имеет небольшое значение в общей совокупности;

- закон равной вероятности; ему подчиняются случайные величины, на которые оказывает влияние один основной фактор, постоянно изменяющийся во времени в пределах некоторого интервала;

- закон равнобедренного треугольника (Симпсона); ему подчиняются случайные величины, на которые действуют два основных фактора.

Рис. 1. Графическое изображение законов распределения случайных величин: а – нормальный закон; б – закон равной вероятности; в – закон равнобедренного треугольника

Наиболее вероятно распределение значений случайных величин времени реакции человека по нормальному закону.

Статистический метод обработки результатов измерений

Теоретической базой статистического анализа результатов измерений служат математическая статистика и теория вероятностей.

Для построения закона распределения необходимо расположить результаты измерений в порядке возрастания (строится ранжированный ряд).

Между крайними значениями ранжированного ряда вычисляется разность, называемая размахом выравнивания или широтой распределения:

. (1)

В данной лабораторной работе наиболее оптимальным является число интервалов q, равное 5, исходя из числа полученных экспериментальных значений. Ширина интервала

, (2)

где q – число интервалов.

Начало первого интервала равно значению , конец последнего интервала равен значению .

Частота А – это количество результатов измерений попадающих в каждый интервал. На основе данных частоты и значения ширины интервала строится гистограмма, по оси абсцисс откладывается ширина интервала, по оси ординат – частота (рис.2).

Рис. 2. Гистограмма разброса

результатов измерений

Математическое ожидание или среднее арифметическое значение

, (3)

где x_i – отдельные экспериментальные данные; n – число экспериментальных данных.

Среднеквадратичное отклонение среднего арифметического показывает рассеяние значений случайных величин относительно центра группирования и определяется зависимостью

. (4)

Доверительный интервал – это интервал, между границами которого с определенной (заданной) вероятностью находится значение измеряемой величины. Чем больше величина доверительного интервала, тем с большей вероятностью истинное значение измеряемой величины попадет в этот интервал. Границы доверительного интервала задаются величиной полной абсолютной погрешности Δx, которая включает абсолютную случайную и приборную погрешности.

В случае, если неизвестна (не задана) приборная погрешность, то границы доверительного интервала определяют по формуле

, (5)

где Δ_гр – граница доверительного интервала; t_p;n – коэффициент по таблице функции Стьюдента, при известном числе измерений и определенной доверительной вероятности P.

Окончательный результат многократных измерений записывается в виде

; при P = , (6)

где – среднее арифметическое значение измеряемой величины; Δ_гр – граница доверительного интервала; P – доверительная вероятность, вероятность того, что истинное значение измеренной величины x попадает в указанный доверительный интервал.

Правила записи и округления результатов измерений

Точность результатов измерений и последующих вычислений при обработке данных должна быть согласована с необходимой точностью результатов измерений.

При записи результатов расчетов необходимо следовать правилу: точность значений, полученных с помощью расчетов, не может быть выше точности значений, полученных экспериментальным путем, на основе которых выполняются расчеты. Например: 1,24±0,13 (неправильная запись: 1,24±0,137).