1. Теоретические положения
Торсион – упругий стержень, работающий на кручение. При скручивании возникают упругие силы, стремящиеся вернуть стержень в первоначальное состояние.
Колебания – движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называют периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебания, повторяются через равные промежутки времени.
Амплитуда колебаний – максимальное значение отклонения тела от положения равновесия.
Период колебаний T – это наименьший промежуток времени, через который система, совершающая колебания, возвращается в первоначальное состояние.
Деформация – изменение взаимного расположения частиц материальной среды, которое приводит к изменению формы и размеров тела. Простейшие деформации: растяжение, сжатие, изгиб, кручение.
Деформация называется упругой, если она полностью исчезает после прекращения действия вызвавшей ее внешней силы. При этом тело восстанавливает свои прежние размеры и форму. Для упругих деформаций выполняется закон Гука.
Пластической называется деформация, не исчезающая полностью после прекращения действия пластических сил и приводящая к необратимым изменениям в структуре твердого тела. При пластической деформации тело не восстанавливает полностью своих прежних размеров и формы (остаточная деформация). Все тела обладают пластическими свойствами в большей или меньшей степени.
Коэффициент жесткости при кручении q – величина, характеризующая упругие свойства тела, равная отношению ΔM к углу закручивания Δψ:
. (1)
Коэффициент жесткости цилиндрического стержня (торсиона) в данной лабораторной работе определяется зависимостью
, (2)
где
m
– суммарная масса грузов, установленных
на торсионе;
– период колебаний торсиона при
расстоянии
(от центра тяжелого стержня до грузов);
– период колебаний торсиона при
расстоянии
(от центра тяжелого стержня до грузов).
Модуль сдвига определяет механические свойства материала, из которого изготовлен стержень (см. табл. 1).
Для круглого стержня с неподвижным закреплением одного конца модуль сдвига может быть определен по формуле
, (3)
где q – коэффициент жесткости цилиндрического стержня; L – длина цилиндрического стрежня, между точкой закрепления и точкой подвеса тяжелого стержня; d – диаметр цилиндрического стержня.
Таблица 1. Значения модуля сдвига
Материал |
Сталь |
Латунь |
Алюминий |
G, 109 Н/м2 |
75 |
35 |
26 |
2. Порядок выполнения работы
1. Установить на лабораторный комплекс ЛКМ-3 цилиндрический кронштейн, как показано на рисунке.
2. В прорези кронштейна установить конец цилиндрического стержня; сориентировать стержень вертикально.
3. На свободном конце стержня, с помощью специального зажима, закрепить тяжелый стержень с отверстиями.
4. Включить электропитание установки.
5. На тяжелом стержне с отверстиями установить симметрично два груза (расстояние от центра определяется исходя из задания).
6. Нажать кнопку «Готов».
7. Закрутить цилиндрический стержень за свободный конец и отпустить.
8. Нажать кнопку «Ручн.», для запуска таймера в ручном режиме.
9. Отсчитать 10 колебаний торсиона и повторно нажать кнопку «Ручн.», для остановки таймера; повторить операции с пункта 6 дважды, убедившись в точности полученных данных, занести результат в табл.2.
10. Изменить расстояние от центра тяжелого стержня до грузов (согласно заданию). Повторить операции с пункта 6.
11. В прорези цилиндрического кронштейна установить второй испытуемый стержень и повторить операции с пункта 3.
12. Определить коэффициент жесткости при кручении и модуль сдвига по формулам (2) и (3), результаты свести в табл. 2.
Схема установки цилиндрического стержня
с тяжелой подвеской