- •Теорія механізмів і машин
- •Лекції з курсу “Теорія механізмів і машин”
- •Лекція 16 планетарні механізми
- •Лекція 1 загальні відомості значення і зміст курсу теорії механізмів і машин
- •1) Структурний аналіз;
- •2) Кінематичний аналіз;
- •3) Динамічний аналіз.
- •Деякі відомості з історії розвитку науки про машини
- •Механізм
- •Основна література
- •Лекція 2 структура і класифікація механізмів кінематичні пари та їх класифікація
- •Кінематичні ланцюги та їх класифікація
- •Кінематичні з'єднання
- •Структурна формула п.Л.Чебишова.
- •Зайві ступені вільності і умови зв'язку
- •Заміна вищих кінематичних пар нижчими
- •Лекція 3 основний принцип утворення механізмів
- •Структурні групи плоских механізмів задовольняють умову
- •Структурна класифікація плоских механізмів
- •Структурні групи і механізми II класу
- •Структурні групи і механізми III класу
- •Структурні групи і механізми IV класу
- •Приклади структурного аналізу плоских механізмів
- •Лекція 4 кінематичне дослідження механізмів задачі і методи кінематичного дослідження механізмів
- •Плани швидкостей
- •План прискорень
- •Плани швидкостей і прискорень кулісного механізму
- •Підставивши (5.9) у (5.8), одержимо
- •Метод засічок
- •Побудова діаграм переміщення
- •Дослідження руху механізмів методом кінематичних діаграм
- •Метод хорд
- •1) Зростанню ординат кривої, що диференціюється, відповідають додатні значення ординат диференціальної кривої, а зменшенню — від'ємні значення;
- •2) При максимумі кривої, що диференціюється, диференціальна крива переходить через нуль від додатних значень ординат до від'ємних, а при мінімумі — від від'ємних значень ординат до додатних;
- •3) Точці перегину кривої, що диференціюється, відповідає максимум або мінімум на диференціальній кривій. Аналітитчне дослідження кінематики механізмів
- •Лекція 7
- •Силовий розрахунок плоских механізмів
- •Без урахування сил тертя
- •Основні задачі силового розрахунку
- •Статична визначеність структурної групи
- •Методика і порядок силового розрахунку механізмів
- •Силовий розрахунок групи II класу і виду
- •Силовий розрахунок механізму і класу
- •Рівняння (7.5) набуває вигляду:
- •Лекція 8 зведення сил і моментів сил
- •Підставивши вирази (8.2) у рівняння (8.1), дістанемо:
- •Підставляючи рівність (8.4) і (8.5) у рівняння (8.1), знаходимо:
- •Зведення мас і моментів інерції
- •Лекція 9 рівняння руху механізму
- •При обертовому русі початкової ланки після зведення сил і мас маємо:
- •Режими руху механізму
- •Механічний коефіцієнт корисної дії
- •Коефіцієнт корисної дії машини
- •Послідовне з'єднання механізмів
- •Паралельне з'єднання механізмів
- •Лекція 10 важіль м.Є. Жуковського
- •Дослідження руху механізмів методом віттенбауера
- •Дослідження руху механізмів методом жуковського
- •Середня швидкість і коефіцієнт нерівномірності руху машини
- •Визначення коефіцієнта нерівномірності руху машини за допомогою кривої віттенбауера
- •Підставляючи у формулу (11.10) вирази (11.9), маємо:
- •Визначення моменту інерції маховика методом віттенбауера
- •Розв'язуючи рівняння (11.6) і (11.7) відносно і знаходимо:
- •Підносячи праві і ліві частини цих рівнянь до квадрата, записуємо
- •Підставляючи (11.22) у рівняння (11.10), знаходимо:
- •Визначення розмірів маховика
- •Якщо маса обода маховика практично може бути взята як
- •Регулятори швидкості
- •Лекція 13 передачі. Загальні відомості
- •Основні характеристики передач
- •Фрикційні передачі
- •Фрикційні передачі з гнучкими ланками
- •Зубчасті передачі. Загальні відомості
- •Типи зубчастих передач
- •Геометричні параметри циліндричного зубчастого колеса
- •Висота ділильної ніжки
- •Лекція 14 багатоланкові зубчасті механізми загальні відомості
- •1) Зубчасті механізми з нерухомими осями всіх коліс (такі передачі називають серіями зубчастих коліс);
- •2) Зубчасті механізми з рухомими осями окремих коліс (епіциклічні передачі, деколи — планетарні, важільно-зубчасті). Зубчасті механізми з нерухомими осями коліс
- •Ступінчаста зубчаста передача
- •Паразитна зубчаста передача
- •Лекція 15 зубчасті механізми з рухомими осями коліс
- •Диференціальні механізми
- •Комбіновані (багатоланкові) зубчасті механізми
- •Замкнуті диференціальні механізми
- •Графічне визначення передаточних відношень зубчастих механізмів
- •Лекція 15 зубчасті механізми з рухомими осями коліс
- •Диференціальні механізми
- •Комбіновані (багатоланкові) зубчасті механізми
- •Замкнуті диференціальні механізми
- •Графічне визначення передаточних відношень зубчастих механізмів
- •Лекція 16 планетарні механізми
- •Синтез планетарних механізмів
- •Вибір схеми планетарного механізму;
- •2) Вибір чисел зубів, що забезпечують задане передаточне відношення. Вибір схеми планетарного механізму
- •Вибір числа зубів планетарного механізму
- •2) Сусідство;
- •3) Можливість складання передачі;
- •4) Усунення підрізання й інтерференції зубчастих коліс та самогальмування передачі.
- •Склавши почленно залежності (16.9), після перетворень дістанемо
- •Лекція 17 основна теорема зубчастого зачеплення
- •Ковзання профілів зубів
- •Лекція 18 властивості і рівняння евольвенти кола
- •4. Евольвента починається на основному колі і завжди розташована за його межами.
- •Розв'язуючи це рівняння відносно θ, маємо
- •Теоретичні вихідний і твірний контури
- •Лекція 19 способи нарізання зубчастих коліс
- •Спосіб копіювання
- •Спосіб обкатки (огинання)
- •Геометричні та кінематичні умови існування передачі
- •1) Забезпечення плавності роботи зубчастої передачі;
- •2) Усунення підрізання зубів;
- •3) Усунення загострення зубів;
- •Коефіцієнт перекриття
- •Лекція 20 підрізання зубів
- •Загострення зубів
- •Інтерференція зубів
- •Лекція 21 кулачкові механізми
- •Загальні відомості
- •Основні типи кулачкових механізмів
- •Замикання ланок кулачкового механізму
- •Основні параметри кулачкових механізмів
- •Кінематичний аналіз кулачкових механізмів
- •Лекція 22 кінематичний синтез кулачкових механізмів
- •Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Зміщений кулачковий механізм з роликовим штовхачем Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Кулачковий механізм з роликовим коромислом Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Лекція 23 динамічний синтез кулачкових механізмів
- •Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Кулачковий механізм із загостреним або роликовим коромислом
- •Лекція 24 тертя і знос у машинах
- •Види тертя
- •Тертя ковзання
- •Кут і конус тертя
- •Тертя в поступальних кінематичних парах
- •Тертя на похилій площині
- •Ккд похилої площини
- •Лекція 25 тертя гнучкої ланки
- •Із співвідношення (25.3) і (25.4) випливає:
- •Тертя ковзання змащених тіл
- •Тертя кочення
- •На практиці інколи користуються умовною безрозмірною величиною
Лекція 7
Силовий розрахунок плоских механізмів
Без урахування сил тертя
Основні задачі силового розрахунку
Визначення сил, які діють на ланки механізмів, має велике практичне значення для розрахунків ланок на міцність, жорсткість, вібростійкість, зносостійкість, довговічність, для визначення втрат енергії на тертя, а також для підрахунку енергетичного балансу машини та виконання інших подібних розрахунків.
Основними задачами силового розрахунку механізмів є:
по-перше, визначення зовнішніх невідомих сил, що діють на ланки механізмів;
по-друге, визначення сил взаємодії ланок у місцях їх стикання, тобто реакцій у кінематичних парах;
по-третє, визначення зрівноважувальної сили або зрівноважувального моменту сил.
При розв'язанні задач силового розрахунку механізмів припускається, що закон руху початкової ланки задано; так само припускається, що маси і моменти інерції ланок відомі. Отже, завжди можна визначити ті сили інерції, які необхідні для розв'язання задач силового розрахунку. В першому наближенні силовий розрахунок проводять без урахування сил тертя в кінематичних парах.
Найпростішим випадком силового розрахунку механізмів є рівновага, тобто коли ланки механізму перебувають у стані спокою або рівномірному прямолінійному русі. У цих випадках не виникають динамічні сили (сили інерції). Тому для розв'язання такої задачі досить звичайних рівнянь статики. У загальному випадку — при наявності прискорень — виникають сили інерції, і рівнянь статики тут мало. Щоб розв'язати задачу про знаходження сил, використовують принцип Даламбера, згідно з яким рухома система тіл перебуває в кожний момент часу в рівновазі під дією зовнішніх сил, куди включають і сили інерції.
Таким чином, користуючись принципом Даламбера, можна задачу динаміки розв'язати методами статики, якщо умовно віднести до зовнішніх сил і сили (моменти сил) інерції, які виникають при русі ланок з прискоренням і діють на елементи кінематичних пар як додаткові сили. Треба твердо пам'ятати, що сили інерції, які докладаємо до ланок, умовні. Вони діють на іншу ланку, яка спричиняє прискорений рух даної ланки. Так і розуміють характер сил інерції.
Розв'язання задачі динаміки методами статики називають кінетостатичним розрахунком.
Статична визначеність структурної групи
Як відомо з курсів теоретичної механіки і опору матеріалів, задача про знаходження сил легко розв'язується для статично визначених систем.
Статично визначеною системою називають таку систему, в якій кількість невідомих сил дорівнює числу рівнянь рівноваги, які можна скласти для їх знаходження.
Тому, перш ніж приступати до розв'язання задачі знаходження невідомих сил, треба з'ясувати, для яких кінематичних ланцюгів дотримується умова статичної визначеності.
Для прикладу розглянемо плоский механізм, до складу якого входить п рухомих ланок, пар п'ятого класу і пар четвертого класу. Нехай будуть відомі всі зовнішні сили (включаючи сили інерції), які діють на ланки механізму. Треба визначити реакції в кінематичних парах. Для кожної ланки плоского механізму можна скласти три рівняння, а для п ланок — 3п рівнянь. Будь-яка сила характеризується трьома параметрами: величиною (модулем), напрямком і точкою прикладання. Розглянемо, які з цих параметрів відомі, а які невідомі для сил реакцій у різних кінематичних парах плоских механізмів.
Сили реакцій (сили взаємодії) між двома тілами (ланками), які стикаються, при відсутності тертя завжди напрямлені нормально до стичних поверхонь. Тому в обертовій кінематичній парі (рис. 7.1, а) реакція , яка прикладена до ланки 2 зі сторони ланки 1, буде завжди проходити через центр шарніра О. Величина і напрямок дії цієї сили невідомі, тому що вони залежать від сил, які прикладені до ланок 1 і 2.
Рис. 7.1
Сказане повністю стосується і реакції , яка прикладена до ланки 1 зі сторони ланки 2, тому що сили взаємодії зв'язані між собою третім законом Ньютона: = .
У поступальній парі (рис. 7.1, б) результуюча реакція буде напрямлена перпендикулярно до осі руху х—х ланок цієї пари, при цьому невідомими лишаються її величина і точка прикладання С.
У вищій парі IV класу (рис. 7.1, в) реакція напрямлена вздовж спільної нормалі п— п (без урахування тертя) і прикладена в точці дотику С. Тому в такій кінематичній парі відомі точка прикладання і напрямок сили реакції. Невідомою є її величина.
Тоді для плоского кінематичного ланцюга кількість невідомих дорівнюватиме .
Кінематичний ланцюг буде статично визначений, коли число невідомих параметрів дорівнює числу рівнянь, тобто в нашому випадку повинна дотримуватись рівність:
(7.1)
або:
(7.2)
Вираз, який знаходиться в лівій частині рівності (7.2), вказує на число ступенів вільності плоского кінематичного ланцюга (W=3n–2 p5– p4).
Значить, статично визначеними є кінематичні ланцюги з нульовим ступенем вільності. Такими кінематичними ланцюгами є структурні групи. Звідси випливає, що структурні групи є статично визначеними, а тому при силовому розрахунку доцільно розглядати рівновагу окремих структурних груп.
Умова (7.2) справедлива для плоскої системи зовнішніх сил, які діють на ланки механізму. Треба зауважити, що для статичної визначеності плоский механізм не повинен мати зайвих зв'язків. Наявність таких зв'язків збільшує число невідомих складових реакцій, і для їх визначення додатково до рівнянь статики треба скласти рівняння деформацій.