- •Теорія механізмів і машин
- •Лекції з курсу “Теорія механізмів і машин”
- •Лекція 16 планетарні механізми
- •Лекція 1 загальні відомості значення і зміст курсу теорії механізмів і машин
- •1) Структурний аналіз;
- •2) Кінематичний аналіз;
- •3) Динамічний аналіз.
- •Деякі відомості з історії розвитку науки про машини
- •Механізм
- •Основна література
- •Лекція 2 структура і класифікація механізмів кінематичні пари та їх класифікація
- •Кінематичні ланцюги та їх класифікація
- •Кінематичні з'єднання
- •Структурна формула п.Л.Чебишова.
- •Зайві ступені вільності і умови зв'язку
- •Заміна вищих кінематичних пар нижчими
- •Лекція 3 основний принцип утворення механізмів
- •Структурні групи плоских механізмів задовольняють умову
- •Структурна класифікація плоских механізмів
- •Структурні групи і механізми II класу
- •Структурні групи і механізми III класу
- •Структурні групи і механізми IV класу
- •Приклади структурного аналізу плоских механізмів
- •Лекція 4 кінематичне дослідження механізмів задачі і методи кінематичного дослідження механізмів
- •Плани швидкостей
- •План прискорень
- •Плани швидкостей і прискорень кулісного механізму
- •Підставивши (5.9) у (5.8), одержимо
- •Метод засічок
- •Побудова діаграм переміщення
- •Дослідження руху механізмів методом кінематичних діаграм
- •Метод хорд
- •1) Зростанню ординат кривої, що диференціюється, відповідають додатні значення ординат диференціальної кривої, а зменшенню — від'ємні значення;
- •2) При максимумі кривої, що диференціюється, диференціальна крива переходить через нуль від додатних значень ординат до від'ємних, а при мінімумі — від від'ємних значень ординат до додатних;
- •3) Точці перегину кривої, що диференціюється, відповідає максимум або мінімум на диференціальній кривій. Аналітитчне дослідження кінематики механізмів
- •Лекція 7
- •Силовий розрахунок плоских механізмів
- •Без урахування сил тертя
- •Основні задачі силового розрахунку
- •Статична визначеність структурної групи
- •Методика і порядок силового розрахунку механізмів
- •Силовий розрахунок групи II класу і виду
- •Силовий розрахунок механізму і класу
- •Рівняння (7.5) набуває вигляду:
- •Лекція 8 зведення сил і моментів сил
- •Підставивши вирази (8.2) у рівняння (8.1), дістанемо:
- •Підставляючи рівність (8.4) і (8.5) у рівняння (8.1), знаходимо:
- •Зведення мас і моментів інерції
- •Лекція 9 рівняння руху механізму
- •При обертовому русі початкової ланки після зведення сил і мас маємо:
- •Режими руху механізму
- •Механічний коефіцієнт корисної дії
- •Коефіцієнт корисної дії машини
- •Послідовне з'єднання механізмів
- •Паралельне з'єднання механізмів
- •Лекція 10 важіль м.Є. Жуковського
- •Дослідження руху механізмів методом віттенбауера
- •Дослідження руху механізмів методом жуковського
- •Середня швидкість і коефіцієнт нерівномірності руху машини
- •Визначення коефіцієнта нерівномірності руху машини за допомогою кривої віттенбауера
- •Підставляючи у формулу (11.10) вирази (11.9), маємо:
- •Визначення моменту інерції маховика методом віттенбауера
- •Розв'язуючи рівняння (11.6) і (11.7) відносно і знаходимо:
- •Підносячи праві і ліві частини цих рівнянь до квадрата, записуємо
- •Підставляючи (11.22) у рівняння (11.10), знаходимо:
- •Визначення розмірів маховика
- •Якщо маса обода маховика практично може бути взята як
- •Регулятори швидкості
- •Лекція 13 передачі. Загальні відомості
- •Основні характеристики передач
- •Фрикційні передачі
- •Фрикційні передачі з гнучкими ланками
- •Зубчасті передачі. Загальні відомості
- •Типи зубчастих передач
- •Геометричні параметри циліндричного зубчастого колеса
- •Висота ділильної ніжки
- •Лекція 14 багатоланкові зубчасті механізми загальні відомості
- •1) Зубчасті механізми з нерухомими осями всіх коліс (такі передачі називають серіями зубчастих коліс);
- •2) Зубчасті механізми з рухомими осями окремих коліс (епіциклічні передачі, деколи — планетарні, важільно-зубчасті). Зубчасті механізми з нерухомими осями коліс
- •Ступінчаста зубчаста передача
- •Паразитна зубчаста передача
- •Лекція 15 зубчасті механізми з рухомими осями коліс
- •Диференціальні механізми
- •Комбіновані (багатоланкові) зубчасті механізми
- •Замкнуті диференціальні механізми
- •Графічне визначення передаточних відношень зубчастих механізмів
- •Лекція 15 зубчасті механізми з рухомими осями коліс
- •Диференціальні механізми
- •Комбіновані (багатоланкові) зубчасті механізми
- •Замкнуті диференціальні механізми
- •Графічне визначення передаточних відношень зубчастих механізмів
- •Лекція 16 планетарні механізми
- •Синтез планетарних механізмів
- •Вибір схеми планетарного механізму;
- •2) Вибір чисел зубів, що забезпечують задане передаточне відношення. Вибір схеми планетарного механізму
- •Вибір числа зубів планетарного механізму
- •2) Сусідство;
- •3) Можливість складання передачі;
- •4) Усунення підрізання й інтерференції зубчастих коліс та самогальмування передачі.
- •Склавши почленно залежності (16.9), після перетворень дістанемо
- •Лекція 17 основна теорема зубчастого зачеплення
- •Ковзання профілів зубів
- •Лекція 18 властивості і рівняння евольвенти кола
- •4. Евольвента починається на основному колі і завжди розташована за його межами.
- •Розв'язуючи це рівняння відносно θ, маємо
- •Теоретичні вихідний і твірний контури
- •Лекція 19 способи нарізання зубчастих коліс
- •Спосіб копіювання
- •Спосіб обкатки (огинання)
- •Геометричні та кінематичні умови існування передачі
- •1) Забезпечення плавності роботи зубчастої передачі;
- •2) Усунення підрізання зубів;
- •3) Усунення загострення зубів;
- •Коефіцієнт перекриття
- •Лекція 20 підрізання зубів
- •Загострення зубів
- •Інтерференція зубів
- •Лекція 21 кулачкові механізми
- •Загальні відомості
- •Основні типи кулачкових механізмів
- •Замикання ланок кулачкового механізму
- •Основні параметри кулачкових механізмів
- •Кінематичний аналіз кулачкових механізмів
- •Лекція 22 кінематичний синтез кулачкових механізмів
- •Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Зміщений кулачковий механізм з роликовим штовхачем Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Кулачковий механізм з роликовим коромислом Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Лекція 23 динамічний синтез кулачкових механізмів
- •Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Кулачковий механізм із загостреним або роликовим коромислом
- •Лекція 24 тертя і знос у машинах
- •Види тертя
- •Тертя ковзання
- •Кут і конус тертя
- •Тертя в поступальних кінематичних парах
- •Тертя на похилій площині
- •Ккд похилої площини
- •Лекція 25 тертя гнучкої ланки
- •Із співвідношення (25.3) і (25.4) випливає:
- •Тертя ковзання змащених тіл
- •Тертя кочення
- •На практиці інколи користуються умовною безрозмірною величиною
Визначення коефіцієнта нерівномірності руху машини за допомогою кривої віттенбауера
Якщо побудовано діаграму неважко визначити значення коефіцієнта нерівномірності руху під час усталеного руху. На ділянці усталеного руху ця крива має бути замкненою., оскільки ті самі значення величин Т і періодично повторюються через кожний цикл. На рис. 11.3 зображено частину кривої що відповідає періоду усталеного руху.
Рис.11.3
Для визначення коефіцієнта необхідно мати значення максимальної мінімальної швидкості ланки зведення (11.5), (11.6). З формули (швидкість ланки зведення в положенні, яке визначається точкорю К):
(11.8)
випливає, що максимальна кутова швидкість за час усталеного руху відповідає максимальному значенню тангенса кута (див. рис. 11.3), мінімальна кутова швидкість відповідає мінімальному значенню того самого кута . Для визначення цих кутів проводимо з точки О до кривої дві дотичні: під найбільшим і найменшим кутами. Тоді згідно з рівнянням (11.8) можна записати:
(11.9)
де , - масштаби кінетичної енергії і зведеного моменту інерції.
Помноживши чисельник і знаменник правої частини формули (11.7) на ( + ), матимемо:
(11.10)
оскільки ( + )/2.
Підставляючи у формулу (11.10) вирази (11.9), маємо:
(11.11)
Кути і визначаються безпосередньо з рисунка, а величина — за формулами (11.5) або (11.6).
Коефіцієнт нерівномірності руху механізму або машини можна також визначити за діаграмою швидкостей, побудованою на рис. 11.4.
Рис.11.4
Для цього знаходимо і підставляємо їх значення у формулу (11.7).
Визначення моменту інерції маховика методом віттенбауера
Як показано вище, за допомогою кривої Віттенбауера для періоду усталеного руху можна визначити коефіцієнт нерівномірності руху механізму або машини. Тоді, очевидно, якщо при заданій зведеній масі і кінетичній енергії відома залежність між ними, тобто побудовано діаграму , завжди можна з'ясувати питання, як мають бути змінені ці величини (зведений момент інерції і кінетична енергія T) для забезпечення заданого коефіцієнта нерівномірності . Для розв'язання цієї задачі запишемо формули, які дають змогу визначити значення кутів і (див. рис. 11.3), що відповідають заданим і діаграмі .
Розв'язуючи рівняння (11.6) і (11.7) відносно і знаходимо:
(11.12)
Підносячи праві і ліві частини цих рівнянь до квадрата, записуємо
(11.13)
При малих значеннях коефіцієнтів членом можна знехтувати. Для машин з великою нерівномірністю цей член треба враховувати. Підставляючи в рівняння (11.13) вирази для і з формул (11.9), після відповідних перетворень дістаємо:
(11.14)
За допомогою рівнянь (11.14) для заданої кутової швидкості і для будь-якого значення коефіцієнта нерівномірності руху можна визначити відповідні кути і .
Покажемо, як на практиці використати ці залежності. Нехай для деякого механізму або машини буде побудовано діаграму , яку в нашому випадку досить побудувати тільки для періоду усталеного руху (рис. 11.5). Провівши з початку координат О до кривої Віттенбауера дотичні під кутами і , знайдемо за формулою (11.11) коефіцієнт нерівномірності руху механізму або машини.
Припустимо, що коефіцієнт буде більшим від допустимого значення для заданого типу машин. Тоді, підставивши в залежність (11.14) замість допустиме його значення , запишемо значення кутів і , під якими проводимо дотичні до кривої Вітгенбауера (рис. 11.5), і знайдемо їх точку перетину О'. Очевидно, якби початок координат діаграми знаходився в точці О', то коефіцієнт нерівномірності дорівнював би , тобто якщо перейти від системи координат до , то задача про регулювання руху механізму або машини була б розв'язана. При цьому переході кінетична енергія збільшується на величину , а зведений момент інерції — на величину .
Відрізки х і у, виміряні в міліметрах, зображують у вибраних масштабах і величини додаткового зведеного моменту інерції і додаткової кінетичної енергії , які не обхідні для того, щоб машина працювала з вибраним коефіцієнтом нерівномірності . Отже,
Рис.11.5
(11.15)
З побудови безпосередньо випливає, що чим менший коефіцієнт нерівномірності , тим менша різниця між кутами і і тим далі від кривої , що відповідає часові усталеного руху, буде початок координат. Тобто при зменшенні зростає зведена маса машини та її кінетична енергія, потрібна для надання руху машині із заданою середньою швидкістю . Отже, збільшення рівномірності руху ланки зведення можна досягти, збільшивши зведений момент інерції механізму чи машини. Збільшити зведені маси або зведений момент інерції можна за рахунок збільшення мас окремих ланок механізму. Практично це збільшення мас здійснюється за допомогою посадки на один з валів машини додаткової деталі, що має певний момент інерції. Ця деталь називається маховим колесом, або маховиком. Як показано вище, для забезпечення заданого коефіцієнта нерівномірності треба збільшити зведений момент інерції механізму або машини на величину (11.15). Величина цього додаткового моменту і визначає момент інерції маховика, тобто:
(11.16)
Завданням маховика є регулювання періодичних коливань швидкості початкової ланки, які зумовлені властивостями самих механізмів або періодичною зміною співвідношень величин рушійних сил і сил опору. Підбором моменту інерції маховика можна змусити початкову ланку механізму рухатись з наперед заданим відхиленням від деякої її середньої швидкості.
Маховик є ніби акумулятором кінетичної енергії механізмів або машини, що нагромаджує її в моменти прискорення руху механізмів і віддає назад у моменти сповільнення руху машини. Для кращого розуміння дії маховика як гасителя коливань швидкості обертання тіла біля його середнього значення на рис. 11.6 показано дві діаграми : 1 — машини без маховика, 2 — машини з маховиком.
Рис.11.6
Введення маховика в машину дає змогу зменшити коливання швидкості відносно її середнього значення , тому при збільшенні швидкості обертання ланки зведення (на рис. 11.6 ділянки ab, сd частина кінетичної енергії машини йде на збільшення кінетичної енергії маховика , і, навпаки, коли швидкість обертання зменшується, маховик віддає частину нагромадженої кінетичної енергії машині, завдяки чому зміна швидкості буде менша .
Крива попаде не в точку с, а в точку с'. У деяких робочих машинах, в яких корисне навантаження періодично змінюється в широких межах (дробарки, прокатні стани і т. п.), маховик акумулює дуже значні запаси кінетичної енергії в моменти прискорення руху, тобто в моменти зниження корисних навантажень. Така акумулююча роль маховика дає можливість використати нагромаджену ним енергію для подолання підвищення корисних навантажень без збільшення потужності двигуна. Цю властивість маховика інколи використовують у транспортних машинах.
Для зменшення коливань швидкості маховик повинен мати відповідний момент інерції. Згідно з формулою
(11.17)
Отже, чим більший момент інерції обертових мас (включаючи маховик) при тому самому зведеному (надлишковому) моменту сил, тим менше кутове прискорення ланки зведення, а значить, тим менша зміна кутової швидкості. На основі того, що , залежність (11.17) можна записати у вигляді:
(11.18)
Звідси видно, що при всіх інших однакових умовах зміна кутової швидкості прямо пропорційна часу дії надлишкового моменту . Це показує, що результуюча дія маховика найефективніша при короткочасних коливаннях обертового моменту , а також при різних (миттєвих) змінах опору. Маховик не допоможе, якщо, наприклад, при тому ж навантаженні на паровий двигун упаде тиск пари в котлі або при цьому ж тиску значно збільшилось на тривалий час навантаження. У таких випадках використовуються регулятори швидкості, мова про які буде у наступних леукціях.
Для більшої ефективності дії маховика, зменшення маси, габаритів доцільно його ставити на швидкохідний вал, оскільки кінетична енергія маховика, в результаті зміни якої здійснюється регулювання швидкості машини, виражається формулою:
(11.19)
Звідси видно, що ця енергія прямо пропорційна . Цим дуже часто користуються на практиці, встановлюючи маховик на швидкохідному валу, наприклад в інерційному стартері. Проте інколи маховик встановлюють і на тихохідних валах, ближче до тих частин машини (джерела коливання швидкості), нерівномірність руху яких треба зменшити, щоб ці коливання швидкості не передавались на інші ланки передавального механізму (зубчасті колеса, муфти тощо).
Якщо маховик встановлюється не на ланці зведення, а на якій-небудь -й ланці машини, то завжди повинна задовольнятися умова рівності кінетичної енергії:
(11.20)
де — момент інерції маховика, встановленого на і-й ланці;
— кутова швидкість цієї ланки.
З рівняння (11.20) випливає:
(11.21)
Отже, чим більша кутова швидкість і-ї ланки, тим менший момент інерції маховика. Тому з точки зору зменшення ваги або діаметра маховика вигідно встановлювати його на ланках, що мають великі швидкості.
Як видно з рівняння (11.21), для забезпечення умови сталості моменту інерції , необхідно, щоб передаточне відношення , було сталим. Це вимагає встановлення маховика на ланках, які зв'язані з ведучим валом механізму передаточним відношенням сталої величини (механізми круглих зубчастих коліс, черв'ячні механізми і т. д.).
При встановленні маховика не на ланці зведення слід врахувати жорсткість проміжного кінематичного ланцюга. При малій жорсткості кінематичного ланцюга пружні коливання можуть бути такими великими, що махове колесо не виконуватиме свого призначення.
Далі треба зазначити, що при малих значеннях коефіцієнта внаслідок невеликої різниці між кутами і точка перетину дотичних (див. рис. 11.5) дуже часто знаходиться за межами рисунка. У цьому випадку можна використати точки перетину k і l, дотичних з віссю Т першої системи координат. Тоді, очевидно:
далі,
(11.22)