- •Теорія механізмів і машин
- •Лекції з курсу “Теорія механізмів і машин”
- •Лекція 16 планетарні механізми
- •Лекція 1 загальні відомості значення і зміст курсу теорії механізмів і машин
- •1) Структурний аналіз;
- •2) Кінематичний аналіз;
- •3) Динамічний аналіз.
- •Деякі відомості з історії розвитку науки про машини
- •Механізм
- •Основна література
- •Лекція 2 структура і класифікація механізмів кінематичні пари та їх класифікація
- •Кінематичні ланцюги та їх класифікація
- •Кінематичні з'єднання
- •Структурна формула п.Л.Чебишова.
- •Зайві ступені вільності і умови зв'язку
- •Заміна вищих кінематичних пар нижчими
- •Лекція 3 основний принцип утворення механізмів
- •Структурні групи плоских механізмів задовольняють умову
- •Структурна класифікація плоских механізмів
- •Структурні групи і механізми II класу
- •Структурні групи і механізми III класу
- •Структурні групи і механізми IV класу
- •Приклади структурного аналізу плоских механізмів
- •Лекція 4 кінематичне дослідження механізмів задачі і методи кінематичного дослідження механізмів
- •Плани швидкостей
- •План прискорень
- •Плани швидкостей і прискорень кулісного механізму
- •Підставивши (5.9) у (5.8), одержимо
- •Метод засічок
- •Побудова діаграм переміщення
- •Дослідження руху механізмів методом кінематичних діаграм
- •Метод хорд
- •1) Зростанню ординат кривої, що диференціюється, відповідають додатні значення ординат диференціальної кривої, а зменшенню — від'ємні значення;
- •2) При максимумі кривої, що диференціюється, диференціальна крива переходить через нуль від додатних значень ординат до від'ємних, а при мінімумі — від від'ємних значень ординат до додатних;
- •3) Точці перегину кривої, що диференціюється, відповідає максимум або мінімум на диференціальній кривій. Аналітитчне дослідження кінематики механізмів
- •Лекція 7
- •Силовий розрахунок плоских механізмів
- •Без урахування сил тертя
- •Основні задачі силового розрахунку
- •Статична визначеність структурної групи
- •Методика і порядок силового розрахунку механізмів
- •Силовий розрахунок групи II класу і виду
- •Силовий розрахунок механізму і класу
- •Рівняння (7.5) набуває вигляду:
- •Лекція 8 зведення сил і моментів сил
- •Підставивши вирази (8.2) у рівняння (8.1), дістанемо:
- •Підставляючи рівність (8.4) і (8.5) у рівняння (8.1), знаходимо:
- •Зведення мас і моментів інерції
- •Лекція 9 рівняння руху механізму
- •При обертовому русі початкової ланки після зведення сил і мас маємо:
- •Режими руху механізму
- •Механічний коефіцієнт корисної дії
- •Коефіцієнт корисної дії машини
- •Послідовне з'єднання механізмів
- •Паралельне з'єднання механізмів
- •Лекція 10 важіль м.Є. Жуковського
- •Дослідження руху механізмів методом віттенбауера
- •Дослідження руху механізмів методом жуковського
- •Середня швидкість і коефіцієнт нерівномірності руху машини
- •Визначення коефіцієнта нерівномірності руху машини за допомогою кривої віттенбауера
- •Підставляючи у формулу (11.10) вирази (11.9), маємо:
- •Визначення моменту інерції маховика методом віттенбауера
- •Розв'язуючи рівняння (11.6) і (11.7) відносно і знаходимо:
- •Підносячи праві і ліві частини цих рівнянь до квадрата, записуємо
- •Підставляючи (11.22) у рівняння (11.10), знаходимо:
- •Визначення розмірів маховика
- •Якщо маса обода маховика практично може бути взята як
- •Регулятори швидкості
- •Лекція 13 передачі. Загальні відомості
- •Основні характеристики передач
- •Фрикційні передачі
- •Фрикційні передачі з гнучкими ланками
- •Зубчасті передачі. Загальні відомості
- •Типи зубчастих передач
- •Геометричні параметри циліндричного зубчастого колеса
- •Висота ділильної ніжки
- •Лекція 14 багатоланкові зубчасті механізми загальні відомості
- •1) Зубчасті механізми з нерухомими осями всіх коліс (такі передачі називають серіями зубчастих коліс);
- •2) Зубчасті механізми з рухомими осями окремих коліс (епіциклічні передачі, деколи — планетарні, важільно-зубчасті). Зубчасті механізми з нерухомими осями коліс
- •Ступінчаста зубчаста передача
- •Паразитна зубчаста передача
- •Лекція 15 зубчасті механізми з рухомими осями коліс
- •Диференціальні механізми
- •Комбіновані (багатоланкові) зубчасті механізми
- •Замкнуті диференціальні механізми
- •Графічне визначення передаточних відношень зубчастих механізмів
- •Лекція 15 зубчасті механізми з рухомими осями коліс
- •Диференціальні механізми
- •Комбіновані (багатоланкові) зубчасті механізми
- •Замкнуті диференціальні механізми
- •Графічне визначення передаточних відношень зубчастих механізмів
- •Лекція 16 планетарні механізми
- •Синтез планетарних механізмів
- •Вибір схеми планетарного механізму;
- •2) Вибір чисел зубів, що забезпечують задане передаточне відношення. Вибір схеми планетарного механізму
- •Вибір числа зубів планетарного механізму
- •2) Сусідство;
- •3) Можливість складання передачі;
- •4) Усунення підрізання й інтерференції зубчастих коліс та самогальмування передачі.
- •Склавши почленно залежності (16.9), після перетворень дістанемо
- •Лекція 17 основна теорема зубчастого зачеплення
- •Ковзання профілів зубів
- •Лекція 18 властивості і рівняння евольвенти кола
- •4. Евольвента починається на основному колі і завжди розташована за його межами.
- •Розв'язуючи це рівняння відносно θ, маємо
- •Теоретичні вихідний і твірний контури
- •Лекція 19 способи нарізання зубчастих коліс
- •Спосіб копіювання
- •Спосіб обкатки (огинання)
- •Геометричні та кінематичні умови існування передачі
- •1) Забезпечення плавності роботи зубчастої передачі;
- •2) Усунення підрізання зубів;
- •3) Усунення загострення зубів;
- •Коефіцієнт перекриття
- •Лекція 20 підрізання зубів
- •Загострення зубів
- •Інтерференція зубів
- •Лекція 21 кулачкові механізми
- •Загальні відомості
- •Основні типи кулачкових механізмів
- •Замикання ланок кулачкового механізму
- •Основні параметри кулачкових механізмів
- •Кінематичний аналіз кулачкових механізмів
- •Лекція 22 кінематичний синтез кулачкових механізмів
- •Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Зміщений кулачковий механізм з роликовим штовхачем Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Кулачковий механізм з роликовим коромислом Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Лекція 23 динамічний синтез кулачкових механізмів
- •Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Кулачковий механізм із загостреним або роликовим коромислом
- •Лекція 24 тертя і знос у машинах
- •Види тертя
- •Тертя ковзання
- •Кут і конус тертя
- •Тертя в поступальних кінематичних парах
- •Тертя на похилій площині
- •Ккд похилої площини
- •Лекція 25 тертя гнучкої ланки
- •Із співвідношення (25.3) і (25.4) випливає:
- •Тертя ковзання змащених тіл
- •Тертя кочення
- •На практиці інколи користуються умовною безрозмірною величиною
Дослідження руху механізмів методом віттенбауера
Метод Віттенбауера випливає з відомої залежності кінетичної енергії механізму
(10.7)
де — зведений момент інерції; — кутова швидкість ланки зведення механізму (машини). Залежність (10.7) можна записати так:
(10.8)
Таким чином, кутову швидкість ланки зведення в кожному положенні механізму можна визначити, якщо відомо відношення його кінетичної енергії до зведеного моменту інерції, взятих для цього ж положення. Інакше кажучи, треба мати залежність Т = T( ), яка встановлює зв'язок між кінетичною енергією Т і зведеним моментом інерції . Цю задачу зручно розв'язувати графічно. Спочатку будують діаграми кінетичної енергії Т = T() і зведеного моменту інерції залежно від кута повороту ланки зведення, потім, на основі цих діаграм, будують діаграму Т = T( ) виключивши спільний параметр . Якщо побудова діаграми не становить труднощів — це питання ми розглянули вище, то для побудови діаграми Т = T() необхідно мати діаграми зведених моментів рушійних сил Мр = Мр() і сил опору Мo=Мo(). Такі діаграми будують на основі механічних характеристик двигунів і робочих машин. Практично це досить складні задачі, які, як правило, розв'язуються з певним припущенням.
Нехай задано діаграми зведених моментів рушійних сил Мр = Мр() і сил опору Мo = Мo() як функції кута повороту початкової ланки (рис. 10.4, а). Маючи такі діаграми, можна знайти роботу рушійних сил і сил опору. Робота зведеного моменту Мp на вибраному інтервалі визначається за формулою
(10.9)
де кут — кут повороту ланки зведення. Величина цієї роботи виражається в масштабі площею, що обмежена кривою Мp = Мp (), віссю і крайніми ординатами вибраного інтервалу . Робота зведеного моменту Мo виражається формулою і площею, що обмежена кривою Мo = Мo (), віссю і крайніми ординатами інтервалу .
Приріст кінетичної енергії механізму за будь-який проміжок часу, що виражається рівнянням
(10.10)
дорівнює різниці площі кривих Мp = Мp () і Мo = Мo (), помноженій на відповідні масштаби моментів і кута повороту . Наприклад, на ділянці 1—2 (рис. 10.4, а) робота зведеного моменту Мp виражається площею мм2, помноженою на масштаби і , а робота зведеного моменту Мo — площею , помноженою на ці самі масштаби. Приріст кінетичної енергії визначається тоді площею , помноженою на ті самі масштаби, тобто
Приріст кінетичної енергії на ділянці 2—3 пропорційний площі , на ділянці 3—4 — площі і т. д.
Таким чином, зміна кінетичної енергії завжди пропорційна площі, яка знаходиться між кривими моментів рушійних сил і сил опору (на рис. 10.4, а ці площі заштриховані). Цим площам треба приписувати знак "+ " або "–" залежно від того, яка робота буде більша: моменту рушійних сил чи моменту сил опору. Так, на інтервалі 1—7 крива моменту рушійних сил розміщена вище від кривої моментів сил опору, отже, приріст кінетичної енергії додатний і, навпаки, на інтервалі 7—10 приріст кінетичної енергії від'ємний і т. п. За весь час роботи механізму від точки 1 до точки 37 приріст кінетичної енергії дорівнює нулю, тобто сума всіх заштрихованих площадок зі знаком "+" повинна дорівнювати сумі площадок із знаком "–", оскільки в момент пуску механізму і момент його зупинки швидкість ланки зведення дорівнює нулю. Така сама рівність повинна мати місце і за час усталеного руху (13—13), оскільки в цьому випадку швидкість ланки зведення механізму через кожний цикл повертається до попереднього значення.
На рис. 10.4,а умовно показано три повних цикли усталеного руху. Практично число цих циклів може бути різним залежно від часу безперервної роботи машини.
Підрахувавши величини вказаних вище площадок, можна побудувати діаграму Т = T() зміни кінетичної енергії ланки зведення у функції кута повороту (рис. 10.4, б). Побудову почнемо з першого інтервалу 1—2. Обчислюємо площу у квадратних міліметрах. Нехай ця площа дорівнює S12 (мм2). Тоді приріст кінетичної енергії на цьому інтервалі визначається за формулою:
Оскільки механізм почав рухатися з положення, що відповідає точці 1, то очевидно, що початковий запас кінетичної енергії Т1 дорівнює нулю і повний запас кінетичної енергії механізму в положенні 2 виразиться величиною . Цю величину відкладаємо у вигляді відрізка 2—2' в масштабі на ординаті, проведеній у точці 2 (рис. 10.4, б). Маємо
Далі обчислюємо наступну площадку , мм2. З попереднього маємо
тобто приріст кінетичної енергії на ділянці 2—3 виражається площею [мм2], помноженою на добуток масштабів і .
Знайдену величину відкладаємо на ординаті в точці 3 у вигляді відрізка 3" – 3' у масштабі додаючи його до попереднього відрізка - (3 - 3') = (2 – 2') + (3" –3') і т. п. Ординати діаграми кінетичної енергії збільшуються до положення 7, де в точці 7 вона має вершину, що відповідає одному з максимумів кінетичної енергії. Далі на ділянці 7—10 крива опускається, оскільки заштрихована площа, що міститься між цими точками осі абсцис, має знак "–" (Мо > Мp). Починаючи з точки 10, крива кінетичної енергії підіймається до положення 13, де ця крива знов має вершину в точці 13' і т. п. На ділянці 13—31, де діаграма описує усталений рух, крива повторюється через кожний цикл руху механізму, що відповідає куту , причому ордината її досягає то свого максимуму, то свого мінімуму. У положенні 31 ордината кривої Т = T() має останній максимум, після чого спадає завдяки наявності на ділянці 33—37 тільки сил опору, а на ділянці 31—33 Мo>Мp. Точка 37 відповідає моменту зупинки механізму, тобто повному вичерпанню кінетичної енергії, зібраної в період розгону. Очевидно, що витрати нагромадженої кінетичної енергії можна прискорити, ввівши додаткові опори (гальма). На рис. 10.4, б гальмівний момент Мгал зображено штриховою лінією.
Діаграму зведених моментів інерції досить побудувати тільки для одного циклу роботи механізму (рис. 10.4, в), оскільки є функцією положень механізму (див. параграф 4.9). Для зручності наступної побудови кривої Віттенбауера діаграму повернуто на 90°.
Маючи діаграми Т= Т() і будуємо діаграму (рис. 10.4, г). Для цього на осі ординат відкладаємо значення кінетичної енергії, що визначаються відрізками 1—1', 2 —2', 3—3' і т. п. діаграми Т = Т(), а по осі абсцис — значення зведеного моменту інерції, що визначається відрізками 1—1', 2 —2', 3—3' і т. п. діаграми . Знайдені точки 1, 2, 3 і т. п. у системі координат послідовно з'єднуємо плавною кривою, дістаємо криву кінетичної енергії Т як функцію зведеного моменту інерції, тобто залежність Цю криву називають кривою Віттенбауера за ім'ям австрійського вченого, який вперше розглянув цей метод.
За допомогою кривої Віттенбауера легко встановити залежність кутової швидкості ланки зведення у функції кута повороту .
Виберемо на кривій яку-небудь точку К і з'єднаємо цю точку з точкою О — початком координат (рис. 10.4, г). Позначимо кут, утворений прямою ОК з віссю абсцис, . Оскільки по осі абсцис відкладено зведений момент інерції y масштабі J, що відповідає точці К, по осі ординат — кінетичну енергію TK, що відповідає тій самій точці К у масштабі , то очевидно, що відношення цих величин дасть тангенс кута нахилу кривої ОК до осі , тобто:
(10.11)
Рис.10.5
Тоді швидкість ланки зведення в положенні, яке визначається точкою К, знаходимо за формулою (10.8), тобто:
(10.12)
Аналогічно визначають швидкості ланки зведення в інших положеннях механізму. Використовуючи ці значення, можна побудувати графік кутової швидкості ланки зведення як функції кута , тобто графік = () (рис. 10.5).
Графік часу t руху як функції кута (р можна побудувати, якщо використати формулу (10.13), оскільки будь-який проміжок часу від початку руху до даного моменту часу ti визначається за формулою:
(10.13)
Інтеграл у правій частині формули (10.13) можна визначити графічно, якщо побудувати графік величини () як функцію кута , оскільки відома функція = (). За графіками = () і t = t() можна побудувати графік = (t). Кутове прискорення ланки зведення визначається графічним диференціюванням функції = (t).
Знаючи кутову швидкість і кутове прискорення ланки зведення, можна визначити швидкості, прискорення і сили інерції окремих ланок, а також виконати повний силовий розрахунок механізму в умовах нерівномірного обертового руху ланки зведення.
Таким чином, за допомогою кривої Віттенбауера можна повністю дослідити рух машинного агрегату при силах, що залежать від положення ланки зведення.