Рівняння (7.5) набуває вигляду:

(7.18)

Рис. 7 .3

Побудувавши план сил (рис. 7.4,б), знаходимо реакцію .

Рис. 7.4

Лекція 8 зведення сил і моментів сил

При динамічному дослідженні руху механізмів зручно всі сили, що діють на різні ланки механізму, замінити однією силою або моментом сил, які прикладають до однієї з ланок механізму. Силу, що заміняє, називають зведеною силою, момент — зведе­ним моментом. Для того щоб така заміна була еквівалентна, не­обхідно, щоб робота зведеної сили (моменту сили) на деякому можливому переміщенні її точок прикладання або потужність, яку вона розвиває, мають відповідно дорівнювати сумі робіт, при­кладених до механізму сил на тому самому переміщенні їх точок прикладання, або сумі потужностей, що розвиваються цими си­лами. Це і є умовою зведення сил або моментів сил.

Ланку механізму, до якої прикладають зведену силу, нази­вають ланкою зведення, а точку її прикладання — точкою зведен­ня. Якщо механізм має один ступінь вільності, то для вивчення його руху досить знати закон руху однієї з його ланок, тобто знати закон зміни узагальненої координати.

Як правило, ланкою зведення вибирають початкову ланку ме­ханізму. У робочих машинах ланкою зведення вибирають голов­ний вал, у машинах-двигунах — вихідний вал. Тоді замість того, щоб розглянути всі ланки механізму чи машини, можна розгляну­ти тільки одну ланку, наприклад кривошип ОА (рис. 8.1), уза­гальнена координата якого — кут .

Рис. 8.1

Для визначення зведених сил зручно використовувати рівність потужностей:

(8.1)

У цій рівності — потужність, яку розвиває зведена сила або зведений момент ; — потужність, що розвивають сили та моменти пар сил, які прикладені до і-ї ланки та мають бути зведені (і = 1, 2, 3,..., п). Ці потужності можна записати в такому вигляді:

(8.2)

де — зведена до точки А ланки сила; — швидкість точки зведення А; — кут між напрямком зведеної сили і швидкістю точки зведення; — кутова швидкість ланки зведення; — сила або момент сили, які прикладені до i ланки; —швидкість точки прикладання сили , — кутова швидкість цієї ж ланки; — кут між напрямком векторів .

Підставивши вирази (8.2) у рівняння (8.1), дістанемо:

(8.3)

З рівнянь (8.3) видно, що при заданих силах і моментах визначення зведеної сили або зведеного моменту не становить значних труднощів і може бути зроблене, якщо для всіх положень, які досліджуються, побудовано плани швидко­стей механізму і визначено кутові швидкості ланок.

Для визначення і за формулами (8.5) необов'язково знати справжні швидкості точок і ланок, тому що вони входять у вигляді відношення двох швидкостей, яке не залежить від величи­ни швидкості руху механізму, а залежить тільки від положень його ланок і може бути подано через відповідні відрізки плану швидко­стей. Цей план можна будувати для довільно вибраної кутової швидкості ланки зведення, тобто в невизначеному масштабі.

Цілком очевидно, що між зведеною силою і зведеним мо­ментом сил існує такий зв'язок:

де — плече вектора відносно центра обертання кривошипа ОА.

Зведену силу можна визначити також за допомогою правила важеля Жуковського, врахо­вуючи, що . Це по­яснюється тим, що зведена сила замінює дію всіх сил, що діють на ланки механізму, а зрівноважувальна сила за­безпечує рівновагу механізму під дією цих сил. Тому згідно з третім законом Ньютона існує ця рівність ( ).

Приклад 8.1. На ланки кривошипно-повзункового ме­ханізму (рис. 8.2,а) діють си­ли і момент сил .

Рис. 8.2

Визначити зведений момент сил, який прикладено до кривоши­па 1. План швидкостей механізму наведено на рис. 8.2,б.

Розв'язання. Для розв'язання цієї задачі використову­ватимемо рівність потужностей (8.1). У нашому випадку:

(8.4)

де — потужності, які розвивають сили, що прикладені відповідно до ланок 1, 2, 3:

(8.5)

де — швидкості точок прикладання сили ; — кути між векторами і (рис. 8.2,а).