4.2. Прямоугольная изометрическая проекция

Углы между осями х, у и z равны между собой, линейные размеры предмета, параллельные этим осям, искажаются одинаково (рис. 4.2).

Рис. 4.2

При построении аксонометрии дробные показатели искажений усложняют расчет размеров, для его упрощения пользуются приведёнными показателям искажений: в изометрии все три показателя увеличивают в 1,22 раза (1:0,82l,22), получая 1 (рис. 4.2), так, длина всех ребер куба на изображении одинаковая (рис. 4.3), равная 0,82 действительной длины. Для упрощения построений (как сказано выше), отрезки, параллельные аксонометрическим осям, откладываются действительной длины, без искажения.

Рис. 4.3

Известно, что любая линия или поверхность – есть множество точек. Поэтому рассмотрение построения изометрической проекции рационально начать с построения точки.

Точка А задана своими проекциями А₁, А₂ и А₃ (рис. 4.4) с координатами x, y, z.

Рис. 4.4

Построение изометрической проекции точки (рис. 4.5). Сначала строим оси, как показано на рис. 4.2. Откладываем от точки О (начала координат) последовательно отрезки на одной из осей и параллельные двум другим осям, равные величинам координат, мы всегда придем в точку А. Порядок построения координатной ломаной может быть любым из шести, представленных на рис. 4.5.

Коэффициент искажения в изометрии К_x0 = К_y 0 = К_z0 =1:0,82l,22, принимаем равным единице (К_x0 = К_y 0 = К_z0 =1), поэтому координаты точки А на каждом примере (рис. 4.5) откладываем равными координатам x, y, z (рис. 4.4)

Линии штриховки сечений наносят параллельно одной из диагоналей проекции квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям («спроецированная» штриховка, рис. 4.6)

Если основание тела ‑ правильный многоугольник (например, треугольник), то построенные прямоугольные изометрические проекции тела, ограниченного плоскостями, выполняют просто, а именно: построение вершин основания по координатам упрощается, провести одну из осей координат через центр основания (рис. 4.7).

Рис. 4.5

Рис. 4.6.

Рис. 4.7

Построив изометрию основания призмы, из вершин треугольника основания проводим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z. На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим изометрию вершин другого основания призмы. Соединив эти точки прямыми, получим изометрическую проекцию призмы.

а б

Рис. 4.8

Прямоугольная изометрическая проекция окружности. Если построить изометрическую проекцию куба, в грани которого вписаны окружности диаметра D (рис. 4.8, а), то квадратные грани куба будут изображаться в виде ромбов, а окружности в виде эллипсов (рис.4.8, б). Малая ось CD' каждого эллипса всегда должна быть перпендикулярна большой оси А 'В'.

Рис. 4.9

Если окружность расположена в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости, то большая ось А'В' должна быть горизонтальной, а малая ось С'D'-вертикальной (рис. 4.8, б). Если окружность расположена в плоскости, параллельной фронтальной плоскости, то большая ось эллипса должна быть проведена под углом 90° к оси у.

При расположении окружности в плоскости, параллельной профильной плоскости, большая ось эллипса располагается под углом 90° к оси х'.

Большие оси эллипсов всегда перпендикулярны соответствующим осям, а малые ‑ им параллельны.

При построении изометрической проекции окружности без сокращения по осям х', у' и z' длина большой оси эллипса берется равной 1,22 диаметра D изображаемой окружности, а длина малой оси эллипса ‑ 0,71D (рис. 4.9).

На рис. 4.10, 4.12 и 4.14 показаны поверхности вращения, выполненные в изометрии с овалами, расположенными параллельно горизонтальной плоскости проекций (рис. 4.10), фронтальной плоскости проекций (рис. 4.12), профильной плоскости проекций (рис. 4.14).

В учебных чертежах для упрощения построения изометрических проекций окружности вместо эллипсов рекомендуется применять овалы, очерченные дугами окружностей. Упрощенный способ построения изометрических овалов приведен на рис. 4.11, 4.13, 4.15.

Рис.4.10

Для построения овала в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций (рис. 4.11), проводим вертикальную и горизонтальную оси овала, оси x и y (рис. 4.2).

Из точки пересечения осей О проводим вспомогательную окружность диаметром D₁, равным действительной величине диаметра изображаемой окружности, и находят точки п – точки пересечения этой окружности с аксонометрическими осями х и у. Из точек m пересечения вспомогательной окружности с осью z, как из центров радиусом R₁ =пт, проводим две дуги ‑ nDn и пСп окружности, принадлежащие овалу.

Рис.4.11

Из центра О радиусом ОС, равным половине малой оси овала, находим на большой оси овала АВ точки О₁ и О₁′. Из этих точек радиусом R=O₁1 = O₁2 = О₁′3 = О₁′4 проводим две дуги. Точки 1, 2, 3 и 4 сопряжений дуг радиусов R и R₁ находим, соединяя точки m с точками О₁ и О₁′ и продолжая прямые до пересечения с дугами пСп и nDn.

Рис.4.12

На рис. 4.13 показано упрощенное построение изометрической проекции окружности, расположенной в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций. Построение аналогично построению изометрического овала, расположенной в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций, разница лишь в том, что большую ось овала АВ перпендикулярно малой оси CD – принадлежащей оси y.

Рис.4.13

Рис.4.14

На рис. 4.15 показано упрощенное построение изометрической проекции окружности, расположенной в плоскости, параллельной профильной плоскости проекций. Построение аналогично построению изометрического овала, расположенной в плоскости, параллельной профильной плоскости проекций, разница лишь в том, что большую ось овала АВ перпендикулярно малой оси CD – принадлежащей оси x.

Рис. 4.15

На рис. 4.16 приведен пример построения овалов на изометрии детали с расположением окружностей в плоскостях, параллельных горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостям проекций.

Построение аксонометрической проекции детали следует начинать с изображения на чертеже аксонометрических осей. Целесообразно за начало координат принимать центр симметрии, а за оси координат – оси симметрии детали.

При построении аксонометрии рекомендуется мысленно разделить деталь на простейшие геометрические тела (цилиндр, конус, призма, пирамида и т. п.). После изображения аксонометрических проекций составных элементов предмета строятся конструктивные скругления в местах их соединения.

Рис. 4.16

Линии, изображающие проекции предмета, параллельны одноименным аксонометрическим осям, поэтому при построении аксонометрических проекций удобно использовать прямые, параллельные аксонометрическим осям.

Рис.4.17

Как и на комплексном чертеже, полые детали в аксонометрии рекомендуется выполнять с разрезом (рис. 4.17).

Если окружность неполная, то для ее изображения вычерчивают тонкой линией полный овал или эллипс, а затем обводят нужную часть овала

(рис. 4.17).