3.5. Матричный метод полного парного сравнивания в шкале рангов
В отличие от метода частичного сравнивания, в методе полного сравнивания сравнение одной и той же пары объектов ведётся дважды. Это делается для устранения субъективного отношения человека к первым в списке сравниваемых как к более важным. Применительно к матричному методу это означает, что экспертом заполняются все клетки таблицы. При этом принципы заполнения и обработки могут быть разные.
Пример. По таблице парных сравнений рассчитать веса факторов, составляющих качество обратного клапана при операции открывания. С помощью анализа Парето выявить маловажные факторы [6].
Эксперт, проводя попарное сравнение факторов, в клетках таблицы проставлял оценки: 2 – если первый фактор более значим, чем второй; 1 – если оба фактора равнозначны; 0 – если второй фактор более значим, чем первый. При затруднении в определении значимости факторы считаются равнозначными.
Например, сравнивая фактор Ф1 с фактором Ф7, эксперт посчитал, что фактор Ф1 значим существенно больше, чем фактор Ф7. Тогда в ячейке таблицы в столбце Ф7 и строке Ф1 проставляется 2, а в симметричной относительно главной диагонали ячейке в столбце Ф1 и строке Ф7 ставится 0. По главной диагонали должны стоять оценки 1 (табл.12).
Таблица 12
Результаты опроса эксперта
№ |
Факторы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
в случае поломки не создает аварийной ситуации |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
не создает вредных воздействий при открывании |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
надежно работает в течение срока эксплуатации надсистемы |
0 |
0 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
4 |
требует минимального обслуживания в процессе работы |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
5 |
не требует разборки и сборки в процессе обслуживания |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
6 |
не требует регулировки в процессе эксплуатации |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
7 |
простота ремонта и замены |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Решение
1.
Находим суммы баллов
(где
i
–
порядковый номер фактора i=1–n,)
для каждого фактора:
Результаты расчета по всем строкам заносим в табл. 13.
Таблица 13
Нахождение коэффициентов весомости
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Мi |
Ранг |
М’i |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
12 |
0,245 |
1 |
0,308 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
12 |
0,245 |
1 |
0,308 |
3 |
0 |
0 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
9 |
0,184 |
2 |
0,231 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
5 |
0,102 |
4 |
- |
5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
4 |
0,081 |
5 |
- |
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
6 |
0,123 |
3 |
0,154 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0,020 |
6 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
49 |
1 |
|
|
2. Определяем сумму сумм:
3. Рассчитываем веса факторов Mi по формуле
;
(15)
и т.д.
4. Список факторов, составленный в порядке убывания значений Мi (ранговый список), показывает нам порядок степени значимости факторов. С помощью анализа Парето отбросим маловажные факторы. Для этого рассчитываем накопленные веса для рангового списка и вносим в табл. 14.
Согласно правилу Парето (рис. 4), если для фактора Фк в ранговом списке накопленный вес составил более 0,8, все последующие за ним факторы в ранговом списке можно отбросить как маловажные.
Следовательно, факторы 4, 5, 7 можно считать мало востребованными данным экспертом. Произведём перенормировку и внесем новые значения в табл. 13.
и т.д.
В результате расчетов первый и второй факторы оказались наиболее значимыми.
Таблица 14
Накопленный вес
Ранг |
Номер по списку |
Наименование фактора |
|
Мi |
Накопленный вес |
1 |
1 |
в случае поломки при открывании не создает аварийной ситуации |
12 |
0,245 |
0,245 |
1 |
2 |
не создает вредных воздействий при открывании |
12 |
0,245 |
0,4898 |
2 |
3 |
надежно работает в течение срока эксплуатации надсистемы |
9 |
0,184 |
0,674 |
3 |
6 |
не требует регулировки в процессе эксплуатации |
6 |
0,123 |
0,796 |
4 |
4 |
требует минимального обслуживания в процессе работы |
5 |
0,102 |
0,898 |
5 |
5 |
не требует разборки и сборки |
4 |
0,082 |
0,9796 |
6 |
7 |
простота ремонта и замены |
1 |
0,021 |
1 |
|
|
Σ |
49 |
1 |
|
Рис. 4. Диаграмма Парето
Задание. По соответствующей вашему варианту таблице парных отношений рассчитать веса факторов, составляющих качество обратного клапана при операции открывания. С помощью анализа Парето выявить маловажные факторы.
План отчета
1. Задание.
2. Коэффициенты весомости. Особенности частичного и полного парного сравнивания матричного и списочного методов. Их достоинства и недостатки.
3. Общая последовательность действий при заполнении таблицы полного парного сравнивания (матричный метод). Процесс обработки матриц техническим работником.
4. Описать принцип применения анализа Парето для выявления маловажных факторов.
5. Выполнение расчетов по нахождению весомостей. Выводы.