3. Примеры использования экспертных методов для нахождения коэффициентов весомости

3.1. Способ выполнения нормирования

Для того, чтобы сумма коэффициентов весомости всех свойств, находящихся на одном и том же уровне рассмотрения в одной группе, равнялась единице (см. формулу (6)), полученные при помощи какого-либо способа назначения коэффициентов весомости (парных сравнений, вспомогательной процентной шкалы и т.д.) средние ненормированные значения коэффициентов весомости нормируются в пределах каждой группы на каждом i-м уровне «дерева показателей» [7, 10].

, (9)

где – нормированный в пределах каждой группы j уровня i коэффициент весомости k-го показателя качества;

n – число показателей качества в группе.

Пример. Необходимо пронормировать полученные обобщенные значения коэффициентов весомости т_ijk частных и комплексных показателей для дерева, приведенного на рис. 2, где i – индекс уровня, j – индекс группы на этом уровне, k – индекс показателя внутри группы (см. формулу (9)).

Рис. 2. Расположение и индексация коэффициентов весомости

по уровням и ветвям дерева свойств

Решение. Для нормирования возьмем весовые оценки всех показателей, составляющих одну группу последнего, 3-го уровня, и преобразуем их по формуле

(10)

Это и будут нормированные значения коэффициентов весомости.

Для показателей 1-й группы 1-го уровня (рис. 3) расчет будет следующий:

и т.д.

Рис. 3. Значения нормированных коэффициентов весомости

Для показателей 1-й группы 2-го уровня:

;

Для показателей 1-й группы 3-го уровня:

;

.

Для показателей 2-й группы 3-го уровня:

и т.д.

Полученные таким способом нормированные значения коэффици­ентов весомости для всех показателей дерева (рис. 3) приведены в скобках вблизи соответствующих ветвей.

Теперь обратим внимание на то, что < Р_кр = 0,1. Поэтому исключаем этот показатель из группы j=2 и производим перенормировку, учитывая лишь оценки весомости оставшихся показателей.

;

Соответствующие значения приведены в квадратных скобках.

Поскольку теперь все > 0,1, то определение нормированных коэффициентов весомости закончено.

Задание. По дереву свойств, которое соответствует вашему варианту, на котором отмечены обобщенные значения коэффициентов весомости т_ijk частных и комплексных показателей, произвести нормирование показателей и, при необходимости, перенормировку при Р_кр =0,1.

План отчета

1. Задание.

2. Коэффициенты весомости. Общие понятия.

3. Последовательность действий при выполнении нормирования коэф­фициентов весомости.

4. Выполнение расчетов нормировки и перенормировки. Выводы.

3.2. Метод оценивания в шкале рангов. Непосредственное ранжирование

Данный метод является наиболее простым и распространенным, несмотря на свою невысокую точность [1].

Пусть имеется п параметров, характеризующих качество продукции (например, п ее свойств). Каждому j-му эксперту предлагается проранжировать (упорядочить) эти параметры, причем наиболее важному свойству присваивается ранг a'_ij= 1, следующему по важности – ранг a'_ij = 2 и т. д., вплоть до ранга a'_ij = п (в ситуациях, когда несколько параметров равноценны, им присваиваются одинаковые, так называемые «связанные ранги»).

При небольшом числе параметров (n<10) процедура ранжирования не представляет каких-либо трудностей. В случаях же, когда n>10, применяются различные приемы облегчения этой процедуры.

После первоначального ранжирования техническим работником – членом рабочей группы производится операция преобразования рангов.

Операция преобразования рангов заключается в том, что для всего упорядоченного ряда параметров числовая последовательность рангов заменяется обратной. Минимальный ранг a_ij = 1 получает наименее важный, находящийся в конце ряда параметр, следующий от конца – ранг a_ij = 2 и т. д., а наиболее важный параметр – самый высокий ранг a_ij = п при отсутствии связанных рангов.

Необходимость в первоначальной ранжировке и последующем ее преобразовании объясняется тем обстоятельством, что эксперту психологически удобнее выбирать из перечня параметры, начиная именно с наиболее, а не с наименее важного.

В экспериментальной психологии установлено, что на производимую экспертом ранжировку параметров может оказывать влияние порядок их расположения в предъявленном ему перечне, так как у эксперта подсознательно может возникнуть мысль, что параметры, находящиеся в начале перечня, являются более важными, и наоборот. Для нейтрализации этого явления целесообразно порядок расположения параметров в перечне делать случайным, о чем сообщать эксперту до начала его опроса.

Коэффициент весомости i-го параметра М_i определяется по формуле нормирования (9).

Необходимо только подчеркнуть, что использование данного метода основано на применении шкалы порядка, которая в общем случае обеспечивает менее точные результаты, чем шкала отношений.

Пример. Определить коэффициенты весомости для оценки уровня качества высоковольтных измерительных катушек электрического сопротивления методом непосредственного ранжирования.

Ранги экспертами расставлялись следующим образом (табл. 2): показателю, который, по мнению экспертов, наиболее важен, присваивается ранг а'_ij= 1, следующему по уровню – ранг a'_ij= 2 и т. д., вплоть до ранга а'_ij= 10 самому маловажному показателю. Экспертам была дана рекомендация не пользоваться связанными рангами.

Таблица 2