1.2. Требования, предъявляемые к коэффициентам весомости
Для обеспечения корректной количественной оценки качества желательно наличие логически непротиворечивой полной системы понятий, аксиом и теорем, связанных с такой оценкой. В связи с этим, к значениям коэффициентов весомости при нахождении количественной оценки качества с помощью иерархической системы свойств предъявляется ряд требований.
1. Сумма весомостей свойств группы – величина постоянная.
,
(5)
где i – индекс уровня;
j – индекс группы на этом уровне;
k – индекс показателя внутри группы;
n – число свойств на i-м уровне в j-й группе.
Для упрощения расчетов средневзвешенных величин во многих методиках принимается, что весомость всех свойств, находящихся в одной группе, подчиняется зависимости
.
(6)
В этом случае
параметры весомости любого свойства
заключены в интервале
,
и по РД 50–149–79
они называются
коэффициентами
весомости.
Для выполнения этого требования выполняют
операцию нормирования показателей [1].
Хотя по основному, действующему на сегодняшний день, терминологическому стандарту ГОСТ 15467–79 таких требований нет, и коэффициентом весомости показателя качества продукции называется количественная характеристика значимости данного показателя качества продукции среди других показателей ее качества.
В некоторых методиках весомость принимает значения больше единицы (10, 18, 100). Но все эти методики подчиняются одному правилу: весомости всех свойств, находящихся на одном уровне, связаны друг с другом так, что сумма весомостей всегда остается постоянным, заранее заданным числом. Иначе говоря, увеличение весомости одного свойства может происходить лишь за счет уменьшения весомости каких-то других свойств этого же уровня рассмотрения. При выборе шкалы весомости могут приниматься и какие-то другие ограничения. Но в любом случае должно соблюдаться общее правило: для всех свойств на одном и том же уровне рассмотрения должен быть единый принцип построения шкалы весомостей [1, 3].
2. Параметры весомости должны быть определены в шкале интервалов.
Для расчета комплексных оценок, а также и при операциях с целостными оценками используют аддитивные операции, например, при использовании дерева свойств. Коэффициенты весомости показателей, составляющих иерархию, назначаются сначала для единичных показателей т-го уровня относительно (т - 1)-го уровня, а затем для показателей (т - 1)-го уровня относительно показателей (т - 2)-го уровня и т. д. Лишь после этого определяются коэффициенты весомости единичных показателей т-го уровня относительно качества в целом:
,
(7)
где
–
коэффициенты весомости i-х показателей
соответственно уровней m,
m-1, …, 1,
относительно более комплексных
показателей предыдущих уровней m-1,
m-2
…, 0.
Отсюда, с необходимостью, вытекает требование, чтобы сами балльные оценки были определены в шкале интервалов. Это означает, что операция назначения баллов в какой-то мере должна обеспечивать равенство психофизиологически определяемых «расстояний» между ними. То есть должно быть какое-то экспериментальное основание для утверждения, что 2 балла настолько же больше 1 балла, насколько 3 балла больше 2 и т.д.
Необходимо напомнить, что различают два типа измерений, которым соответствуют четыре вида шкал: качественное измерение – шкалы наименований и порядка, количественное измерение – шкалы интервалов и отношений. Для получения коэффициентов весомости могут использоваться все перечисленные шкалы, кроме шкалы наименований. Преимущество шкалы порядка перед другими шкалами заключается в сравнительной простоте экспертной процедуры упорядочения показателей качества по их значимости для потребителей, поскольку на практике именно экспертный метод нахождения весов используется чаще других.
Против использования этой шкалы в экспертном методе часто выдвигается довод об отсутствии равенства интервалов между рангами, что не позволяет оперировать результатами, выраженными в этой шкале, как настоящими числами (например, использовать средние арифметические величины). Однако, поскольку каждому из ранжируемых объектов могут быть присвоены различные ранги, отражающие различие мнений экспертов о важности этих объектов, то в результатах, полученных при обработке оценок группы экспертов, косвенным образом учитывается неравенство интервалов. Например, если все эксперты в группе присвоили объекту А ранг 1, а мнения о распределении рангов 2 и 3 между объектами Б и В разошлись, то с высокой вероятностью можно утверждать, что интервал между объектами Б и В меньше, чем между объектами А и Б. Этим и объясняется более слабое упорядочение объектов Б и В.
Возможность перехода от шкалы порядка к шкале отношений и использования результатов для решения ряда задач подтверждается положительным практическим опытом. Оценки, полученные ранговым методом (парным сравнением), линейно зависят от оценок, полученных по шкале отношений [2, 4].