3.7. Матричный метод частичного парного сравнивания в шкале интервалов

Все предыдущие примеры применения метода парного сравнивания предполагали использование шкалы рангов, что, безусловно, упрощает работу самих экспертов. Вместе с тем, использованию шкалы порядка препятствуют, по мнению ряда специалистов, два обстоятельства:

во-первых, неправомочность арифметических действий над ранговыми оценками,

во-вторых, неточность ранговых оценок, которые позволяют упорядочить показатели по их важности, но не позволяют определить, насколько один показатель важнее другого (что и приводит к значительной погрешности значений коэффициентов весомости).

Для исключения этих недостатков можно ввести попарное оценивание в шкалах интервалов или отношений.

Для построения таблицы опроса берут показатели одной группы, подлежащие оцениванию, строят таблицу размерностью п-(п-1), где n – число показателей в группе. По левой и верхней сторонам таблицы заносят названия (или просто номера) показателей. Удобно записывать первым наи­более значимый, по предварительному суждению эксперта, показатель и далее – по убыванию значимости. Такое расположение облегчает проверку внутренней непротиворечивости индивидуальных оценок эксперта, ибо числа в каждой строке должны монотонно убывать слева направо. Если они возрастают, то оценки эксперта внутренне противоречивы.

Наиболее значимый показатель оценивают, например, в 10 баллов. Сравнивая его со вторым показателем, последнему проставляют в первой строке (в ячейку (1, 2)) оценку в баллах, соответствующую его значимости, например 6 баллов. После этого первый показатель сравнивают с третьим и т.д. Закончив заполнение первой строки, таким же способом заполняют вторую, принимая на этот раз весомость второго показателя в 10 баллов и т.д. Пример заполненной экспертом таблицы для группы частных показателей, составляющих структуру отказов направляющего аппарата, приведен в табл. 19.

Проводится опрос не менее трёх экспертов. Контрольная операция состоит в том, что при сопоставлении значимости каждого объекта с каждым появляется возможность несколькими путями рассчитать оценки значимости показателей и затем сопоставить полученные оценки между собой.

Обработка заключается в следующем.

1. Вычисляют относительные оценки весомости каждого показателя несколькими путями.

2. Если относительные оценки весомости некоторого показателя у одного эксперта, полученные различными путями, расходятся больше, чем на 0,2, то проводят повторный опрос эксперта, указывая ему на обнаруженное несоответствие.

3. Если относительные оценки весомости одного и того же показателя у разных экспертов расходятся более чем на 0,2, то проводят обсуждение расхождения и корректируют индивидуальные оценки.

4. Если оценки весомости согласованы, вычисляют их среднее значе­ние по всем экспертам, что и дает окончательную оценку весомости.

5. Окончательные оценки нормируют. Если обобщенная нормированная оценка какого-либо показателя оказывается меньше 0,1 , то этот показатель исключают, а оценки пересчитывают.

Пример. По заполненной экспертом таблице для группы частных показателей, составляющих структуру отказов направляющего аппарата, произвести контрольную операцию и дать окончательную оценку весомости [7, 10]. Оценивание весомостей производилось в шкале интервалов. Наиболее значимый показатель оценивался в 10 баллов. Закончив заполнение первой строки, таким же способом заполняли вторую, принимая на этот раз весомость второго показателя в 10 баллов и т.д.

Таблица 19

Вид индивидуально заполненной матрицы парных сравнений

№ п/п	Показатель	2	3	4	5
1	Износ расточки ступицы	6	4	3 (2,5)	2 (1,5)
2	Износ нижнего подпятника	#	8	4	2
3	Гидроабразивный износ лопастей		#	5	3
4	Износ верхнего подпятника			#	6
5	Износ внутренней поверхности чашки				#

Примечание: числа в скобках – после уточнения

Решение. Описание расчета отношений весомостей показателей представлено в табл. 20, результаты проведённых расчётов – в табл. 21.

Таблица 20

Последовательность расчёта отношения весомостей

По строке	(2):(1)	(3):(2)	(4):(3)	(5):(4)
1
2
3
4

Таблица 21

Отношение весомостей показателей

По строке	(2):(1)	(3):(2)	(4):(3)	(5):(4)
1	0,6	0,67	0,75	0,67
2		0,8	0,5	0,5
3			0,5	0,6
4				0,6

Как видно, только для отношения (4):(3) имеет место недопустимое расхождение, поскольку относительные оценки весомости показателя у одного эксперта, полученные различными путями, расходятся больше, чем на 0,2 (0,75- 0,5=0,25).

Допустим, после указания на это расхождение эксперт поставил в ячейке (1,4) значение 2,5 балла и, чтобы не изменилось соотношение четвертого и пятого показателей, в ячейке (1,5) – 1,5 балла (числа в скобках в табл. 19).

Ещё раз проводим все операции сначала. Получаем внутренне согласованные оценки и рассчитываем индивидуальные средние (табл. 22).

Таблица 22

Отношение весомостей пересчитанных показателей

По строке	(2):(1)	(3):(2)	(4):(3)	(5):(4)
1	0,6	0,67	0,63	0,6
2		0,8	0,5	0,5
3			0,5	0,6
4				0,6
Среднее	0,6	0,73	0,54	0,57

Рассчитываем индивидуальные нормированные коэффициенты весомости.

1. Весомость 2-го показателя определена относительно 1-го единственным образом: m_1/2 = 0,6.

2. Весомость 3-го показателя относительно 1-го определяют:

– непосредственно m_3/1=4:10=0,4;

– через 2-й показатель: m_3/2/1= m_3/2  m_2/1= 0,73  0,6 = 0,44.

среднее: .

3. Весомость 4-го показателя относительно 1-го определяют:

– непосредственно: m_4/1=2,5:10=0,25;

– по цепочке – через 2-й и 3-й:

m_4/3/2/1 = m_4/3 m_3/2  m_2/1= 0,54  0,73  0,6 = 0,24;

среднее: .

4. Весомость 5-го показателя также определяют двумя путями:

– непосредственно: m _5/1 = 1,5 : 10=0,15;

– по цепочке – через 2-й, 3-й и 4-й:

m_5/4/3/2/1 = 0,57  0,54  0,73  0,6 = 0,13;

среднее: .

Поскольку сумма коэффициентов весомости всех показателей должна быть равна 1, рассчитываем нормированные коэффициенты весомости по формуле

; (17)

Выполнив подсчеты по всем нормированным коэффициентам весомости, находим

m₁^H=0,41; m₂^H= 0,25; m₃^H=0,17; m₄^H=0,10; m₅^H=0,06.

Поскольку весомость 5-го показателя менее 0,1, то исключаем его и пересчитываем весомости оставшихся:

И так по всем значениям коэффициентов весомости:

m₁= 0,44; m₂ = 0,27; m₃=0,18; m₄=0,11.

Произведём проверку правильности нормирования:

.

Рассчитав аналогично нормированные коэффициенты весомости для других экспертов, находим (в случае согласованности их оценок по каждому показателю) групповые средние, которые и представляют собой окончательные значения коэффициентов весомости.

Задание. Вам предлагается соответствующая вашему варианту, заполненная экспертом таблица для назначения весомостей свойств, характеризующих качество ванны. Оценивание весомостей производилось методом парных сравнений с использованием шкалы интервалов. Наиболее значимый показатель оценивался в 10 баллов. Закончив заполнение первой строки, таким же способом заполняли вторую, принимая на этот раз весомость второго показателя в 10 баллов и т.д.

Числа в дополнительных колонках – предлагаемые после получения расхождений более чем на 0,2.

Требуется произвести контрольную операцию и дать окончательную оценку весомости.

План отчета

1. Задание.

2. Коэффициенты весомости. Достоинства и недостатки применения различных шкал оценивания при нахождении коэффициентов весомости.

3. Общая последовательность действий при выполнении контрольной операции и выводе окончательной оценки весомости при назначении коэффициентов весомости методом парных сравнений.

4. Выполнение расчетов до и после уточнения. Выводы.