1.3. Векторы и матрицы

Векторы и матрицы (или массивы) в MathCAD состоят из элементов, имеющие порядковые номера - индексы. Имена векторов и матриц выбираются так же, как и для переменных.

Начальный индекс элементов векторов и матриц по умолчанию равен 0, но может быть изменен переопределением системной переменной ORIGIN.

Вектор или матрица могут быть заданы с помощью клавиш <Alt+V>, что приводит к появлению диалогового окна с параметрами для будущей матрицы. После задания числа столбцов и строк матрицы на экран выводится макет матрицы с шаблонами вместо элементов. Передвигаясь по шаблонам с помощью мыши или клавиши <Tab> (обратно <Shift+Tab>), можно записать в матрицу числовые значения. Можно также присвоить значения отдельным элементам матрицы с помощью оператора присваивания, например, a₂ := 3. Ввод индекса осуществляется с помощью клавиши <[>. Если таким образом определены некоторые элементы матрицы, то MathCAD присваивает нули всем пропущенным элементам.

Интервальная переменная в некоторых случаях может упростить ввод элементов матрицы, например i := 1 .. 5 c_i+1 := 3i, в результате чего получается вектор, состоящий из утроенного числа последовательности 1,...,5.

Примеры с векторами и матрицами даны ниже.

Изменить размер матрицы можно вставляя и удаляя строки и столбцы. Для этого нужно выделить элемент матрицы и в диалоговом окне указать число столбцов и/или строк, которые будут вставлены (удалены) соответственно правее и ниже выделенного элемента, и нажать на Insert “Вставить” (Delete “Удалить”) диалогового окна. Для вставки (удаления) строк и столбцов левее первого столбца и выше первой строки следует выделить всю матрицу.

Удаление строк и столбцов начинается вправо и вниз с того столбца и строки , где находится выделенный элемент.

Чтобы обратиться ко всему столбцу матрицы следует нажать <Ctrl+6> и поместить номер столбца в появившееся поле, например, v := M^<2> - вектору v присваивается значение второго столбца матрицы M.

1.4. Функции

MathCAD имеет ряд математических функций, таких как тригонометрические, гиперболические, логарифмические и др. Перечень этих функций приведен в приложении B.

Примеры:

y := sin(x) t := sinh(2h) p := 10exp(-x) d := ln(7.8)

Операции с векторами и массивами выполняются с помощью специальных функций, например

n := cols(M) - число столбцов в матрице M;

l := lengh(v) - число элементов в векторе v;

s := tr(M) - сумма диагональных элементов матрицы M.

Кроме того, имеется операция объединения двух массивов:

augment(A,B) , по которой строится матрица, состоящая из блока A и добавленного справа блока B: (A B).

Число строк у матриц A и B должно быть одинаковым.

Пользователь может вводить собственные функции, имена которых должны быть уникальными и не совпадать с какими-либо именами стандартных функций и переменных. Для этого слева от оператора присваивания следует записать имя функции и в скобках указать ее аргументы. Справа от оператора присваивания записывается математическое выражение для вычисления значения функции через ее аргументы, например

f1(x) := 0.25exp(-0.25x) f2(x) := (x² + y²)^0.5

Функции пользователя могут быть заданы глобально, т.е. ее использование может предшествовать определению.