1.4.Расчет распределения температурного поля

Тепловые процессы описываются дифференциальным уравнением Фурье [1–3]:

,

где — теплоемкость, Дж/(кг·град); — плотность, кг/м³; — коэффициент теплопроводности, Вт/(м·град); — температура, ^оС;  — объемная плотность внутренних источников тепла, Вт/м³.

В нашем случае объемная плотность внутренних источников тепла — это мощность, выделившаяся в единице объема нагреваемого тела за счет протекания токов высокой частоты.

Первое (левое) слагаемое уравнения — мощность, расходуемая на нагрев единичного объема; — мощность, ушедшая или пришедшая в единичный объем за счет теплопроводности, если температурное поле имеет градиент.

1.4.1.Основные режимы нагрева

Нагрев изделия проходит обычно при изменяющейся температуре (на поверхности) и тепловом потоке. Зависимость их от времени может быть очень разнообразной. Однако можно выделить несколько характерных режимов, которые не встречаются в совершенно чистом виде, но в той или иной степени приближаются к режимам, имеющим место в практике.

В литературе (например, в работах [1, 3]) приводится зависимость мощности в нагреваемой детали от времени, показанная на Рис.  1 .11, кривая 1. При объяснении этой зависимости обычно исходят из формулы:

,

где — удельная мощность, Вт/м²; — амплитуда напряженности магнитного поля на поверхности цилиндра, А/м; — удельное сопротивление, Ом·м; — относительная магнитная проницаемость; — частота, Гц.

Формула может быть получена при определении активной мощности, выделяемой при прохождении тока в металле через площадку .

В элементе длиной и площадью поперечного сечения , расположенном на глубине , выделяется мощность , которая может быть найдена по следующей формуле:

,

где — мощность, выделяемая в единичном объеме.

Входящая в данное выражение плотность тока может быть выражена с использованием формулы :

.

Тогда активная мощность, выделяемая при прохождении тока в металле через площадку , равна:

.

С другой стороны, , тогда:

.

Подставив в эту формулу выражение из формулы и выражение (см. ), получим удельную мощность:

.

Поделив выражение на , получим выражения для   и  :

.

Таким образом, кривая, приведенная на Рис.  1 .11, дает изменение во времени также активного и внутреннего реактивного сопротивлений при ярко выраженном поверхностном эффекте.

Возможны три варианта режимов нагрева.

Вариант I ( )

Если предположить, что напряженность магнитного поля постоянна или, что почти то же самое, постоянен ток в индукторе, то при постоянной частоте мощность зависит от произведения . Поэтому часто называют фактором поглощения [1, 3]. При температурах ниже точки магнитных превращений фактор поглощения возрастает с течением времени вследствие роста удельного сопротивления, тогда как магнитная проницаемость остается почти неизменной. По достижении поверхностью температуры магнитных превращений магнитная проницаемость, а вместе с ней и мощность быстро падают. В дальнейшем удельная мощность снова начинает слабо возрастать за

Рис. 1.11. Зависимость мощности, тока в индукторе и электрических параметров от времени: 1 — , , при или при и большом зазоре между индуктором и деталью;
2 — 3 — 4 — 5 —		при и малом зазоре

счет медленного роста удельного сопротивления, оставаясь много меньше не только своей максимальной, но и начальной величины.

Однако такое представление процесса нагрева является очень упрощенным и во многих случаях неправильным. Условие даже приблизительного постоянства тока в индукторе соблюдается лишь в отдельных частных случаях. Чаще всего, в особенности при частотах звукового диапазона, применяется стабилизация напряжения генератора, которая приводит к приблизительному постоянству напряжения на зажимах индуктора. При этом ток в индукторе и мощность могут в зависимости от ряда условий меняться различным образом.