Контрольная работа № 1

Задание № 1. Дана система линейных алгебраических уравнений:

Требуется:

1. – записать матрицы коэффициентов (А) и свободных членов (В^т);

2. – решить систему методом Гаусса и (в случае ее невырожденности) Крамера .

Таблица №1

Значение показателя	Варианты, №
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	3	1	1	0	2	1	2	2	3
	1	1	2	3	3	3	-1	-1	1	1
	-1	2	-3	-2	-4	4	-3	1	-1	-3
	1	5	2	1	1	-1	2	1	1	1
	2	0	1	0	-6	2	3	-1	-2	3
	-3	-4	-2	3	7	-3	-4	2	-1	-1
	1	1	1	4	1	1	3	3	-2	3
	-2	2	-1	-5	-3	5	-1	-2	1	-1
	3	8	1	6	3	1	-6	3	2	-3
	0	-1	0	-1	5	5	0	4	5	1
	-4	3	3	5	6	4	0	3	0	3
	6	2	2	10	11	10	1	-7	3	-1

Задание № 2. Решить матричное уравнение: АXB^т + m AB = С

Таблица №2

Дано Вариант	(А)	(В)	(С)	m
1				-3
2				-1
3				2
4				2
5				-2
6				3
7				-1
8				1
9				-3
10				4

Задание № 3. Даны векторы: , и .

Требуется:

1. – найти длину вектора ;

2. - вычислить скалярное произведение ;

3. – найти координаты вектора ;

4. – установить, является ли система векторов , , линейно зависимой.

Таблица №3.

Вариант Координаты		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
:		1	2	0	2	-1	-2	3	0	-1	4
		-2	1	-2	-1	2	-3	2	3	2	-4
		0	-1	1	2	0	2	-1	-2	3	0
:		0	1	4	0	2	1	-3	0	2	2
		1	1	-1	-3	1	4	-1	4	-3	2
		-3	2	0	-1	2	0	1	2	0	-1
:		0	1	2	3	5	2	4	2	0	2
		5	-1	0	1	2	1	0	0	3	0
		2	3	3	1	0	3	0	5	-1	0

Задание № 4. Даны координаты точек:

Требуется:

1. найти общее уравнение прямой , проходящей через точки А₁ и А₂;

2. найти уравнение прямой , проходящей через точку параллельно прямой ;

3. найти расстояние между прямыми и ;

4. написать уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой и найти координаты точки пересечения этих прямых;

5. построить схематический чертеж.

Таблица№4.

Варианты		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		-3	1	2	5	-2	-4	3	4	-1	4
		2	5	5	3	5	5	5	5	7	2
		-6	4	5	8	-5	-7	6	7	-4	7
		1	4	4	2	4	4	4	4	6	1
		0	-2	-1	2	1	-1	0	1	2	1
		-2	1	1	-1	1	1	1	1	3	-2

Задание № 5 Построить на плоскости область решений и определить координаты угловых точек области решений системы неравенств:

Таблица №5

Значение коэффиц.	Варианты, №
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2	3	5	1	2	3	10	1	3	1
	3	2	1	1	1	1	3	1	2	2
	6	6	5	1	2	3	30	4	6	2
	9	1	-1	-1	1	-6	-2	-3	3	2
	-6	-1	1	3	-4	2	5	2	-2	-1
	54	1	1	3	4	12	10	6	6	2
	7	6	5	8	4	5	8	5	5	7
	10	5	10	5	6	4	6	7	6	4
	70	30	50	40	24	20	48	35	30	28

Задание № 6. Не применяя правило Лопиталя, вычислить следующие

пределы (по вариантам В – n).

В-1. 1. если:

а) , б) , в) .

2.

В-2. 1. , если:

а) , б) , в) .

2.

В-3. 1. , если:

а) , б) , в) .

2.

В-4. 1. если:

а) , б) , в) .

2.

В-5. 1. , если

а) , б) , в) .

2.

В-6. 1. , если:

а) , б) , в) .

2. .

В-7. 1. , если:

а) , б) , в) .

2. .

В-8. 1. , если:

а) , б) , в) .

2. .

В-9. 1. , если:

а) , б) , в) .

2. .

В-10. 1. , если:

а) , б) , в) .

2. .

Задание № 7 Задана функция спроса от цены товара . Найти эластичность спроса по цене при цене , и дать экономическую интерпретацию.

В-1

В-2

В-3

В-4

В-5

В-6

В-7

В-8 .

В-9

В-10 .

Задание № 8 Исследовать функцию и построить ее график:

В-1. ;

В-2. ;

В-3. ;

В-4. ;

В-5. ;

В-6. ;

В-7. ;

В-8. ;

В-9. ;

В-10. .

Задание № 9 Найти градиенты функций в указанных точках:

В-1. , М (1,1);

В-2. , М (0,1);

В-3. , М (1,1);

В-4. , М (1, );

В-5. , М (1,1);

В-6. , М (0,0);

В-7. , М (0,1);

В-8. , М (1,1);

В-9. , М (1,2);

В-10. , М (1,1).