Определение лимитирующего диффузионного сопротивления

Фазу, в которой сосредоточено лимитирующее диффузионное сопротивление, можно определить по значению критерия Био:

где R – радиус частицы, м; – коэффициент внешней массоотдачи, м/с; – эффективный коэффициент диффузии в частице, м²/с; Г – тангенс угла наклона равновесной линии, м³/кг; – плотность ионита, кг/м³.

При Bi' = 20 общая скорость массопереноса определяется внутренней диффузией, тогда как при Bi' = 1,0 преобладающим является внешнее диффузионное сопротивление.

Коэффициент внешней массоотдачи определяем по критериальному уравнению

(1.20)

где:

;

м²/с [2].

Тогда:

Коэффициент внешней массоотдачи:

м/с.

В области сравнительно низких концентраций равновесная зависимость близка к линейной. Приближенно можно принять изотерму сорбционного обмена линейной с тангенсом угла наклона, равным

где С_ср – средняя концентрация ионов Na⁺. Среднюю концентрацию ионов Na⁺ в потоке можно найти как среднюю логарифмическую [5]:

кг/м³

Концентрация ионов Na⁺ в смоле, находящейся в равновесии с жидкостью, имеющей концентрацию , равна (1.17):

кг/м³

Средний тангенс угла наклона равновесной зависимости

Критерий Био

,

где м²/с;

Полученное значение критерия Bi' показывает, что процесс ионного обмена протекает во внешнедиффузионной области.

Среднее время пребывания частиц ионита в аппарате

Степень отработки зерна ионита сферической формы, находящегося в течение времени τ в жидкой среде концентрацией при Bi  0, определяется следующим выражением [5]:

(1.21)

где – конечная концентрация ионов Na⁺ в катионите, кг/кг.

Ввиду того, что в цилиндрических аппаратах с псевдоожиженным слоем твердая фаза полностью перемешана, плотность распределения частиц ионита по времени пребывания определяется следующим соотношением [5]:

(1.22)

Считая, что равновесная концентрация в ионите соответствует средней концентрации в потоке жидкости ( ), найдем среднюю по всему слою степень отработки ионита:

(1.23)

Конечную концентрацию ионов Na⁺ в катионите найдем из материального баланса, определив предварительно минимальный и рабочий расход ионита. Минимальный расход находим из условия равновесия твердой фазы с раствором, покидающим аппарат:

.

кг/кг.

Рабочий расход сорбента по опытным данным в 1,1–1,3 раза превышает минимальный. Приняв соотношение рабочего и минимального расходов, равное 1,2, получим рабочий расход катионита:

кг/ч.

Конечная концентрация катионита:

кг/кг.

Из уравнения (4.23) найдем среднее время пребывания частиц катионита:

(1.24)

Подставив известные величины в уравнение (4.24), получим

Высота псевдоожиженного слоя ионита

Объемный расход ионита

м³/с.

Объем псевдоожиженного слоя

м³.

Высота псевдоожиженного слоя

м.

Высота сепарационной зоны должна быть выше предельной, при которой возможно существование псевдоожиженного слоя. Предельная высота псевдоожиженного слоя определяется уносом самых мелких частиц смолы КУ-2. Минимальный размер частиц смолы КУ-2 составляет 0,3 мм. Скорость уноса определяется из уравнения [4]:

(1.25)

При d = 0,3 мм

Скорость уноса найдем из уравнения (8.25):

м/с.

Скорость уноса больше рабочей скорости: 0,0124 > 0,0098.

Значение Re, рассчитанное при d = 0,9 и соответствующее скорости уноса, равно

Порозность слоя, соответствующая Re = 11,2, равна

Высота слоя, соответствующая началу уноса

м.

Для достаточной сепарации частиц примем высоту слоя на 30 % больше , то есть Н = 1,3∙0,35 = 0,46 м.

Объем псевдоожиженного слоя и его высоту можно также определить интегрированием уравнения массопередачи, записанного для псевдоожиженного слоя бесконечно малой высоты. Такой подход дает следующую расчетную формулу для объема псевдоожиженного слоя:

(1.26)

где – объемный коэффициент массопередачи, .

С учетом того, что лимитирующее сопротивление массопередачи сосредоточено в жидкой фазе, получим:

Величину определим из уравнения изотермы:

кг/м³.

С учетом найденных величин и получим на основе уравнения массопередачи объем псевдоожиженного слоя ионита:

м³.

Эта величина на 30 % превышает найденный ранее объем псевдоожиженного слоя (0,094 м³).

В случае односекционной колонны следует отдать предпочтение первому методу, учитывающему различие времени пребывания частиц ионита в аппарате, хотя и у этого метода есть недостаток, заключающийся в том, что концентрация жидкой фазы принимается средней по всему объему слоя.