2.3.2. Высота псевдоожиженного слоя

Высоту псевдоожиженного слоя высушиваемого материала можно определить на основании экспериментальных данных по кинетике как массо-, так и теплообмена. Ниже приведен расчет высоты псевдоожиженного слоя, необходимой для удаления свободной влаги (что имеет место в нашем случае), двумя указанными методами.

Решая совместно уравнения материального баланса и массоотдачи, получим:

(2.35)

где W – производительность сушилки по испарившейся влаге, кг/с; S – поперечное сечение сушилки, м²; х и х* – рабочее и равновесное влагосодержание воздуха, кг влаги/кг сухого воздуха; F – поверхность высушиваемого материала, м²; ρ_св – плотность сухого воздуха при средней температуре в сушилке, кг/м³.

При условии шарообразности частиц заменим поверхность высушиваемого материала dF на dF = [6(1 – ε)/d]Sdh, где h – высота псевдоожиженного слоя, м. Разделяя переменные и интегрируя полученное выражение, при условии постоянства температур частиц по высоте слоя находим:

(2.36)

Равновесное содержание влаги в сушильном агенте х* определяем по I-х диаграмме как абсциссу точки пересечения рабочей линии сушки с линией постоянной относительной влажности φ = 100 %. Величина х* = 0,0438 кг/кг. При этом левая часть уравнения (2.36) равна:

(х* – х₂)/(х* – х₀) = (0,0438 – 0,035) / (0,0438 – 0,0092) = 0,254.

Порозность псевдоожиженного слоя ε при известном значении рабочей скорости может быть вычислена по формуле [4]:

ε = [(18Re + 0,36Re²) /Ar]^0,21.

Критерий Рейнольдса

Критерий Ar = 7,1710⁴ (см. выше).

Тогда:

ε = [(18 · 58,9 + 0,36 · 58,9²) / (7,17 · 10⁴)]^0,21 = 0,486 м³/м³.

Коэффициент массоотдачи β_у определяют на основании эмпирических зависимостей; при испарении поверхностной влаги он может быть рассчитан с помощью уравнения [7]:

(2.37)

где Nu_y = β_yd_э / D – диффузионный критерий Нуссельта; Рr_у = μ / ρD – диффузионный критерий Прандтля.

Коэффициент диффузии водяных паров в воздухе при средней температуре в сушилке D (м²/с) равен:

D = D₂₀[(T₀ + t_cp) / T₀]^3/2. (2.38)

Коэффициент диффузии водяных паров в воздухе при 20 °С

D₂₀ = 21,9 · 10^-6 м²/с [1].

Тогда:

Коэффициент массоотдачи из уравнения (2.37) равен:

. (2.39)

Подставляя вычисленные значения в уравнение (2.36), определим высоту псевдоожиженного слоя высушиваемого материала h:

откуда h = 410^-3м.

Проверим правильность определения величины h по опытным данным для теплоотдачи в псевдоожиженных слоях. Приравняем уравнение теплового баланса и уравнение теплоотдачи:

(2.40)

где с – теплоемкость воздуха при средней температуре, равная 1000 Дж/(кг·К); α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м² К); t – температура газа, °С; t_M – температура материала, °С. Сделав приведенные выше преобразования, получим:

Сначала определим высоту псевдоожиженного слоя, необходимую для испарения поверхностной влаги материала. В уравнениии (5.41) высота псевдоожиженного слоя h является той же самой величиной, что и рассчитанная по уравнению (5.36). Принимая модель полного перемешивания материала в псевдоожиженном слое, можно считать температуру материала равной температуре мокрого термометра. Последнюю находим по параметрам сушильного агента с помощью I-х диаграммы. Она равна t_M = 38 °С.

Коэффициент теплоотдачи α определяют на основании экспериментальных данных. Можно пользоваться следующими уравнениями [4]:

для Re < 200 Nu = 1,6 · 10^-2(Re/ε) ^1,3Pr^0,33; (2.42)

для Re > 200 Nu = 0,4 · (Re/ε)°^,67Pr^0,33, (2.43)

где Nu = α d_э / λ – критерий Нуссельта; Рr = cμ / λ – критерий Прандтля; λ – коэффициент теплопроводности воздуха при средней температуре, Вт/(м·К) [1].

Коэффициент теплоотдачи для рассматриваемого случая (Re = 58,9 < 200) равен

.

Подставляя найденные значения в уравнение (5.41), определим высоту псевдоожиженного слоя, необходимую для испарения влаги:

откуда h = 3,5 · 10^–3 м.

Сравнивая величины, рассчитанные на основании опытных данных по массоотдаче (h = 410^–3 м) и по теплоотдаче (h = 3,510^–3 м), можно заключить, что они удовлетворительно совпадают.

Рабочую высоту псевдоожиженного слоя Н определяют путем сравнения рассчитанных величин с высотой, необходимой для гидродинамически устойчивой работы слоя и предотвращения каналообразования в нем. Разница между этими высотами зависит от того, каким (внешним или внутренним) диффузионным сопротивлением определяется скорость сушильного процесса и насколько велико это сопротивление.

В случае удаления поверхностной влаги (первый период сушки) гидродинамически стабильная высота обычно значительно превышает рассчитанную по кинетическим закономерностям. При этом высоту псевдоожиженного слоя Н определяют исходя из следующих предпосылок: на основании опыта эксплуатации аппаратов с псевдоожиженным слоем установлено, что высота слоя Н должна быть приблизительно в 4 раза больше высоты зоны гидродинамической стабилизации слоя Н_CT то есть Н = 4 Н_CT. Высота Н_CT связана с диаметром отверстий распределительной решетки d₀ соотношением Н_CT = 20 d₀; следовательно, Н = 80 d₀.

Диаметр отверстий распределительной решетки выбирают из ряда нормальных размеров, установленного ГОСТ 6636-69 (в мм): 2,0; 2,2; 2,5; 2,8; 3,2; 3,6; 4,0; 4,5; 5,0; 5,6.

Выберем диаметр отверстий распределительной решетки d₀ = 2,5 мм. Тогда высота псевдоожиженного слоя Н = 80 · 2,5 · 10^–3 = 0,2 м.

Число отверстий n в распределительной решетке определяют по уравнению:

n = 4SF_c / (n d₀) = d²F_c /d₀, (2.44)

где S – сечение распределительной решетки, численно равное сечению сушилки, м²; F_c – доля живого сечения решетки, принимаемая в интервале от 0,02 до 0,1.

Приняв долю живого сечения F_c = 0,05, найдем число отверстий в распределительной решетке: n = 2² · 0,05 / 0,0025² = 32000.

Рекомендуется применять расположение отверстий в распределительной решетке по углам равносторонних треугольников. При этом поперечный шаг f и продольный шаг t" вычисляют по следующим соотношениям:

(2.45)

, (2.46)

Откуда

;

.

Высоту сепарационного пространства сушилки с псевдоожиженным слоем Н_с принимают в 4–6 раз больше высоты псевдоожиженного слоя: Н_c = 5Н= = 5 · 0,2 = 1 м.

При отсутствии опытных данных по кинетике тепло- или массообмена можно пользоваться объемным напряжением сушилок с псевдоожиженным слоем по влаге A_v. В таблице 5.4 приведены сведения о напряжениях по влаге A_v для некоторых материалов.

Проверим соответствие рассчитанного значения высоты псевдоожиженного слоя экспериментальным данным, полученным при сушке песка. Из таблицы 2.4 напряжение по влаге А_v = 435 кг/(м³ч) = 0,121 кг/(м³с). Объем псевдоожиженного слоя V_K равен:

F = W/A_v =0,0726 / 0,121 = 0,6 м³.

Высота псевдоожиженного слоя Н:

H = V_K / (0,785d³) = 0,6 / (0,785 · 2²) = 0,191 м.

Как видим, рассчитанная высота псевдоожиженного слоя и найденная на основании опытных данных хорошо согласуются.

Таблица 2.5

Опытные данные по сушке некоторых материалов в псевдоожиженном слое

Материал	Размер частиц, мм	wH, %	wK, %	t1,°C	t 2,°C	Аν, г/(м^3ч)
1	2	3	4	5	6	7
Песок	―	10	0,5	900	120	435
Ильменит	0–0,3	3,7	0,03	400–300	130–160	103–167
Уголь	0–6	20	2	650	80	2900
	0–10	14,5	4,8	410	70	2500

Окончание табл. 2.5

1	2	3	4	5	6	7
	6–13	25–28	2–4	600	60	1500–1750
	―	22	8,5	436	63	1500
Хлорид калия	―	16	0,15	700	120	900
Перманганат калия	0,5–1,2	7–8	0,2–0,3	180	70	60–70
Сульфат железа	0,25–1	48,5	19,2	400	125	412
Сульфат аммония	―	2,5–3	0,1–0,7	150	60	300–500
	0,25	4	0,2	200	70	48,4
	0,8	2	0,2	150	100	61,4
	0,25	0,8	0,2	100	80	3,5
Комбинированные удобрения РК	0–4,6	4–11	2,6–6,6	80–200	65–98	28–128
Бензосульфамид	―	18,9	2,4	100	46–50	118
Карбонат бария	―	45	1	380	100	70
Аципиновая кислота	―	5,6	0,27	130	77	27,3
Себациновая кислота	―	9,8	0,09	100	42	43
2-Аминофенол	―	12	0,5	110	65	4,4
Полистирол эмульсионный	―	33	0,67	138	58	24,5
Поливинилбутираль	―	20	1	118	50	15,2
Хлорированный	―	66	0,5	120	60	6,4