Задача 2

Даны координаты вершин пирамиды . Средствами векторной алгебры найти: а) длину ребра , б) угол между ребрами ,

в) проекцию вектора на вектор .

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Задача 3

1. Даны вершины четырехугольника:

. Доказать, что его диагонали взаимно перпендикулярны.

2. Даны три вектора: . Вычислить

проекцию вектора на вектор .

3. Даны три вектора: . Вычислить проекцию вектора на вектор .

4. Даны три вектора силы: . Найти работу, совершаемую равнодействующей этих сил при перемещении точки ее приложения из точки .

5. Даны три вектора: . Вычислить .

6. Найти угол между биссектрисами углов XOZ и YOZ.

7. Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

8. Даны силы . Найти работу их равнодействующей при перемещении точки из начала координат в точку .

9. Даны вершины четырехугольника:

. Проверить, будут ли его диагонали взаимно перпендикулярны?

10. Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осями ОХ, ОZ углы , а с осью ОY – острый угол .

11. Найти угол между биссектрисами углов XОY и YOZ.

12. Проекции перемещения движущей точки на оси координат равны ,

, . Проекции движущей силы на оси координат равны

. Вычислить работу силы и угол между силой и перемещением .

13. Даны точки: . Найти .

14. Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

15. К одной и той же точке приложены силы , действующие под углом , причем . Найти равнодействующую сил .

16. Вычислить, какую работу производит сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения в положение .

17. Даны силы .Найти вели-

чину и направление равнодействующей силы и работу, которую она совершает, когда ее точка приложения перемещается из начала в конец вектора .

18. Силы приложены к одной точке. Найти

работу, которую производит равнодействующая этих сил при прямолинейном перемещении из точки .

19. Даны векторы . Найти проекцию вектора на вектор .

20. Даны силы , приложенные к одной точке. Вычислить, какую работу производит равнодействующая этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно и равномерно, перемещается из положения в положение .

21. Вычислить, какую работу производит сила , когда ее точка прило-

жения перемещается из начала в конец вектора .

22. Найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах .

23. Даны силы , приложенные к одной точке. Вычислить, какую работу производит равнодействующая этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения в положение .

24. Даны векторы . Найти проекцию вектора на направление вектора .

25. На материальную точку действуют силы , . Найти работу равнодействующий этих сил при перемещении точки из положения в положение .

26. Найти проекцию вектора на ось, имеющую направление вектора , где - взаимно перпендикулярные орты. Вычислить углы

между осью проекций и единичными векторами .

27. На оси абсцисс найти точку М, расстояние от которой до точки равно пяти.

28. На оси ординат найти точку М, равноудаленную от точек и .

29. Даны вершины треугольника: . Найти длину медианы, проведенной из вершины А.

30. Треугольник задан координатами своих вершин

.Вычислить расстояние от начала координат до точки пересечения меди-

ан этого треугольника.