Задача 4

1. Даны три вектора: . Найти вектор , удовлетворяющий условиям .

2. Дан вектор . Найти вектор единичной длины, перпендикулярный оси OZ и образующий с вектором угол .

3. Даны два вектора: . Найти вектор единичной длины, пер-

пендикулярный вектору , образующий с вектором угол и с осью OY тупой

угол.

4. В плоскости XOZ найти вектор , перпендикулярный вектору и имеющий одинаковую с ним длину.

5. В плоскости XOZ найти вектор , перпендикулярный вектору и имеющий одинаковую с ним длину.

6. Вектор , коллинеарный вектору , образует с осью OY острый

угол. Найти координаты вектора , если .

7. Вектор , коллинеарный вектору , образует острый угол с осью OZ. Зная, что , найти его координаты.

8. Даны три вектора: . Найти вектор , перпендикулярный вектору и удовлетворяющий условиям .

9. Найти вектор , перпендикулярный векторам , если известно, что .

10. Даны три вектора: . Найти вектор , образующий с осью OY острый угол, а с вершинами и равные углы, если .

11. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

12. Вектор , перпендикулярный к векторам ,

образует с осью OY тупой угол. Найти его координаты, зная, что .

13. Даны два вектора . Найти третий вектор, длина которого равна единице, и известно, что он составляет с осью OY острый угол и перпендикулярен к векторам .

14. Даны два вектора: . Найти вектор при условии, что он перпендикулярен к оси OZ и удовлетворяет условиям: .

15. Даны два вектора: . Найти третий вектор , такой, что .

16. Найти вектор , такой, что .

17. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к векторам и и удовлетворяет условию .

18. Даны два вектора: . Найти вектор , такой, что и угол между вектором и осью OY – тупой.

19. Даны векторы . Найти такой вектор , что и угол между вектором и осью OY – острый.

20. В плоскости YOZ найти вектор , перпендикулярный вектору имеющий одинаковую с ним длину.

21. Даны три вектора . Найти вектор единичной длины, образующий с векторами равные углы, перпендикулярный вектору и направленный так, что образует угол с осью OY тупой угол.

22. В плоскости XOY найти вектор , перпендикулярный вектору и

имеющий одинаковую : . Найти вектор единичной длины, перпендикулярный к вектору , образующий с вектором угол и с осью OZ тупой угол.

23. Даны два вектора: . Найти вектор единичной длины, перпендикулярный к вектору , образующий с вектором угол и с осью OZ тупой угол.

24. Даны три вектора: . Найти вектор , удовлетворяющий условиям .

25. Найти вектор , перпендикулярный к векторам , если , где .

26. Найти длину вектора , зная, что, - взаимно перпендикулярные орты.

27. Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах , если известно, что .

28. К одной и той же точке приложены две силы и , действующие под углом , причем . Найти величину равнодействующей силы .

29. Найти равнодействующую пяти компланарных сил, равных по величине и приложенных к одной и той же точке, зная, что углы между каждыми двумя последовательными силами равны .

30. Вычислить угол между векторами , где - единичные взаимно перпендикулярные векторы.