2.1.2. Расчет посадок с натягом

Исходные данные

№ п/п	Dн, мм	T, Н/м	m, мм	z1	lcт, мм	dст, мм	угол β	Ra1, мкм	Ra2, мкм	Материал, сталь
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
00	35	51	4,0	37	56	52	830	1,6	1,6	20Х (н)
03	50	474	3,0	33	80	75	1832	1,25	0,8	35 (н)
07	70	5809	5,0	58	112	105	1238	0,8	0,8	40Х (у)
10	85	4673	6,0	40	136	127	1835	0,8	0,8	40Х (н)
13	100	3315	8,0	35	160	150	1050	2,0	3,2	35 (у)
14	105	5289	10,0	29	168	157	1313	0,8	0,8	20Х (н)
16	35	186	2,5	39	56	52	1620	3,2	1,6	45Х (н)
20	55	413	4,5	34	88	82	1424	1,6	1,25	35 (у)
21	60	815	5,0	24	96	90	1156	1,25	0,8	35 (у)
24	75	309	3,5	61	120	112	1720	1,25	1,25	35 (н)
27	90	6199	4,0	45	144	135	909	0,8	1,25	20Х (у)
30	105	6881	5,0	59	168	157	1011	2,0	2,0	20Х (н)
35	50	228	4,5	47	80	75	1418	1,6	1,25	20Х (н)
36	55	2624	5,5	42	88	82	1639	2,0	2,0	40Х (у)
39	70	2501	5,0	40	112	105	1838	0,8	0,8	35 (н)
40	75	3452	6,0	35	120	112	1939	0,8	0,8	20Х (у)
43	90	10796	4,0	45	144	135	1139	0,8	0,8	40Х (у)
46	105	12136	3,5	60	168	157	1159	1,6	0,8	40ХН (н)
49	40	309	2,0	57	64	60	1139	0,8	0,8	35 (у)
51	50	98	2,5	84	80	75	1129	1,6	1,6	35 (н)
55	70	2096	3,0	47	112	105	1503	1,25	1,6	20Х (н)
59	90	3537	3,5	52	144	135	1249	1,6	1,6	35 (н)

Продолжение таблицы – Исходные данные

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
62	105	12375	4,5	47	168	157	859	0,8	0,8	20Х (у)
66	45	418	2,0	64	72	67	1815	0,8	0,8	40Х (н)
70	65	1416	6,0	31	104	97	1749	3,2	2,0	35 (у)
72	75	2798	5,0	43	120	112	1813	0,8	0,8	20Х (н)
75	90	1965	2,75	65	144	135	1031	2,0	3,2	20Х (н)
79	110	7773	7,0	32	176	165	951	0,8	0,8	35 (н)
82	45	475	3,5	54	72	67	1629	3,2	1,6	20Х (у)
85	60	1958	2,25	76	96	90	921	1,6	1,6	20Х (у)
86	65	949	2,75	68	104	97	1901	1,6	0,8	40Х (н)
89	80	2871	4,5	35	128	120	1452	0,8	0,8	20Х (н)
93	100	11511	5,5	36	160	150	1329	3,2	3,2	40ХН (н)
97	40	178	4,0	42	64	60	1801	0,8	0,8	20Х (н)

Пример

Подобрать стандартную посадку с натягом для соединения вала и косозубого цилиндрического колеса при следующих исходных данных:

• вращающий момент - Нм;

• модуль - мм;

• число зубьев шестерни - ;

• угол наклона зубьев - ;

• номинальный диаметр сопряжения мм;

• вал сплошной - ;

• диаметр ступицы колеса - мм.

• шероховатость сопрягаемых поверхностей:

• длина ступицы - мм

• вал и зубчатое колесо выполнены из стали 50 термообработка – улучшение;

• заготовка колеса – поковка;

• сборка осуществляется запрессовкой.

Решение

Определяем делительный диаметр зубчатого колеса:

мм.

Определяем силы, действующие в зацеплении зубчатой пары.

Рисунок 17 – Схема к расчету посадки с натягом

Окружная сила:

Н.

Радиальная сила:

Н.

Осевая сила:

Н.

Определяем минимальный требуемый натяг.

Из условия недвижемости, необходимое давление в контакте для передачи крутящего момента и осевой силы определяется по формуле:

МПа,

где ; ;

Н.

Из условия нераскрытия стыка минимально допустимое давление в контакте при одновременном приложении радиальной силы и изгибающего момента определяем по формуле:

МПа.

Действующий на соединение изгибающий момент от осевой силы на колесе равен:

Для дальнейшего расчета принимаем большее из полученных значений, т.е. МПа.

Минимальный расчетный натяг , который обеспечит в сопряжении давление , определяем по формуле.

мкм,

где коэффициенты :

;

.

МПа; (табл. П. 1.11).

С учетом поправки на шероховатости определяем минимально допустимый натяг по формуле:

мкм.

Определяем максимально допустимый натяг.

Максимально допустимое давление на поверхностях контакта, при котором эквивалентные напряжения достигают значения предела текучести определяем по формулам:

- для вала

МПа;

где МПа (табл. П. 1.11);

- для ступицы колеса

МПа.

Для дальнейших расчетов принимаем меньшее из полученных значений

МПа.

Максимальный расчетный натяг

мкм.

С учетом поправки на шероховатость

мкм

Выбираем стандартную посадку в системе отверстия.

• Номинальный диаметр сопряжения мм;

• Максимальный натяг мкм;

• Минимальный натяг мкм.

Определяем допуск посадки:

мкм.

С другой стороны допуск посадки определяется по зависимости

мкм.

Определяем расчетные допуски вала и отверстия зубчатого колеса, приняв их равными.

мкм.

Определяем единицу допуска по формуле:

,

где - среднее геометрическое из крайних значений интервала (табл. П. 1.1) в который входит номинальный размер мм.

мм.

Определяем количество единиц допуска.

.

Принимаем стандартные значения чисел единиц допуска вала и отверстия колеса (табл. 1).

(8-й квалитет).

Определяем параметры основного отверстия.

Для основного отверстия основным является нижнее отклонение .

Верхние отклонение мкм.

Допуск номинального размера отверстия мм, по 8-му квалитету определяем по табл. П. 1.1 мкм.

Записываем условное обозначение выбранного основного отверстия.

 мм.

Определяем расчетные значения верхнего и нижнего отклонения неосновного вала:

мкм,

мкм.

Из полученных значений выясняем, что основным отклонением является нижнее отклонение мкм (ближайшее к нулевой линии).

По табл. П. 1.3 основных отклонений валов определяем стандартное значение основного отклонения неосновногно вала.

Ближайшее значение к величине 80 мкм:

мкм.

Фрагмент таблицы П.1.3

Интервал номинальных размеров	Основные отклонения
		…		…
… Св. 50 до 65 …	… …	… …	… 41 …	… …	87 …

Определяем условное обозначение основного вала (табл. П. 1.3).

При номинальном диаметре вала мм и числовом значении основного отклонения мкм, основное отклонение вала обозначается буквой « » (табл. П. 1.3).

Определяем стандартное значение неосновного (верхнего) отклонения вала:

мкм

Допуск номинального размера вала 8-го квалитета определяем по табл. П. 1.1 мкм.

Записываем условное обозначение неосновного вала.

 мм.

Записываем условное обозначение выбранной посадки:

 мм.

Определяем стандартные значения граничных натягов выбранной посадки.

мкм,

мкм.

Проверяем выполнение условий.

- условие выполняется;

- условие выполняется.

Запас прочность соединения для данной посадки:

мкм.

Зная прочности деталей сопряжения:

мкм.

Следовательно, условия выполнены.

Строим схему полей допусков выбранной стандартной посадки.

Рисунок 18 – Схема полей допусков посадки с натягом

Параметры отверстия: , , .

Параметры вала: , , .

Наибольший и наименьший зазоры:

мкм;

мкм.

Допуск посадки:

мкм;

мкм.

Проверяем правильность выбранной посадки.

При изготовлении большой партии деталей размер диаметра посадочной поверхности является случайной величиной и имеет рассеивание размеров, которые в пределах поля допуска подчиняется закону нормального распределения Гаусса. Натяг также подчиняется распределению Гаусса. Допуск размеров сопряжения равен величине поля рассеивания .

Среднее квадратичное отклонение равно:

- для вала

мкм;

- для отверстия зубчатого колеса

мкм;

- для посадки

мкм.

Средний натяг:

мкм.

Наибольший и наименьший вероятные натяги

мкм,

мкм.

Так как допускается определенная степень риска , то должно выполняться условие:

мкм,

мкм.

Следовательно, посадка является работоспособной.

Вероятность получения брака при ,

,

или в процентах:

.

Строим кривую плотности распределения натягов в координатах (рис. 19).

Рисунок 19 – Плотность распределения натягов