2.1.3. Расчет вероятности появления натягов или зазоров в переходных посадках

Исходные данные

№ п/п	D	Nmax	Nmin	№ п/п	D	Nmax	Nmin
1	2	3	4	1	2	3	4
02	45	27	0	54	65	37	-11
05	60	20	-27	58	85	36	-50
08	75	14	-59	60	95	23	-30
11	90	39	-50	63	110	54	-29
15	110	47	-42	65	40	8	-10
18	45	31	-9	68	55	6	-25
19	50	19	-22	71	70	40	-34
22	65	49	-24	73	80	8,5	-40,5
25	80	18	-3	76	95	26	-10
29	100	33	-21	78	105	38	-2

Продолжение таблицы – Исходные данные

1	2	3	4	1	2	3	4
32	35	13	-50	81	40	12	-13
34	45	16	-25	83	50	8	-10
38	65	18	-3	87	70	28	-20
41	80	31	-45	90	85	22	-3
44	95	12	-13	92	95	6	-19
47	110	10	-45	95	110	44	-13
50	45	5	-22	98	45	23	-17
52	55	9	-10

Пример

По заданным предельным натягам (зазорам) подобрать посадку в системе отверстия и определить вероятность получения натягов и зазоров:

• номинальный диаметр сопряжения мм;

• максимальные натяг мкм;

• минимальный натяг мкм.

Решение

Определяем допуск посадки:

мкм.

С другой стороны допуск посадки определяют по зависимости:

.

Учитывая, что в переходных посадках точность вала должна быть на один квалитет выше точности отверстия и то, что квалитеты построены по геометрической прогрессии со знаменателем 1,6, допуск посадки можно привести в виде:

,

откуда мкм.

Определяем допуск по формуле:

,

где - среднее геометрическое из крайних значений интервала номинальных размеров (табл. П. 1.1):

.

Размер 85 мм входит в интервал: мм; мм.

Определяем количество единиц допуска:

.

Принимаем стандартные значения числа единиц допуска вала (табл. 1):

к_в=10 (6-й квалитет).

Следовательно, для отверстия принимаем:

к_о=16 (7-й квалитет).

Определяем параметры основного отверстия.

Для основного отверстия основным является нижнее отклонение .

Верхнее отклонение мкм.

Допуск номинального размера отверстия  мм по 7-му квалитету определяем по табл. П. 1.1 мкм.

Записываем условное обозначение выбранного основного отверстия:

 мм.

Определяем расчетные значения верхнего и нижнего отклонения неосновного вала:

мкм,

мкм.

Из полученных значений выясняем, что основным отклонением является нижнее отклонение мкм (ближайшее к нулевой линии).

По табл. П. 1.3 основных отклонений валов определяем стандартное значение основного отклонения неосновного вала. Ближайшее значение к величине 24 мкм:

мкм.

Определяем условное обозначение основного отклонения неосновного вала (табл. П. 1.3).

При числовом значении основного отклонения мкм и номинальном диаметре вала 85 мм, основное отклонение вала обозначается буквой « » (табл. П. 1.3)

Фрагмент таблицы П. 1.3

Интервал номинальных размеров	Основные отклонения
	а	…	n	…	u
…	…	…		…	…
св 80 до 100			23	…	…

Определяем стандартное значение неосновного (верхнего) отклонения вала:

Допуск размера вала для 6-го квалитета определяем по табл. П. 1.1 мкм.

Записываем условное обозначение неосновного вала:

 мм.

Записываем условное обозначение выбранной посадки:

 мм.

Определяем стандартные значения граничных натягов (зазоров) выбранной посадки:

мкм,

мкм.

Строим схему полей допусков для выбранной стандартной посадки.

Рисунок 20 – Схема полей допусков переходной посадки

Параметры отверстия: , , .

Параметры вала: , , .

Наибольший (наименьший) натяг (зазор):

мкм,

мкм.

Допуск посадки:

,

.

Определяем средний натяг:

мкм.

Определяем среднее квадратичное отклонение натягов (зазоров):

мкм;

Определяем границу интегрирования (квантиль нормального распределения)

.

По табл. П. 1.14 границе интегрирования соответствует значение функции Лапласа .

Определяем вероятность натягов (процент натягов) и вероятность зазоров для выбранной посадки.

По формуле при вероятность натягов:

,

или

.

По формуле при вероятность зазоров:

,

или

.

Таким образом при сборке 99,18% всех соединений будет с натягом и 0,82% соединений - с зазором.

Определяем вероятностный максимальный натяг:

мкм;

вероятностный минимальный натяг (зазор):

мкм,

мкм.

Сравнение предельных натягов с вероятностными показывает, что вероятностные натяги значительно меньше предельных.

Строим кривую нормального распределения натягов – зазоров для посадки  мм (рис. 21).

Рисунок 21 – Кривая нормального распределения натягов – зазоров

Рисунок 22 – Эскиз соединения