30. Основная теорема алгебры.

Любой многочлен степени n

имеет ровно n корней с учетом их кратности

Док-во:

Рассмотрим ф-ии:

аналитична во всей плоскости, т к

то сущ-ет окружность то все корни многочлена лежат внутри этой окружности а на самой окружности выполняется неравенство:

тогда всилу теоремы Руше ф-ии f(z) и (z) имеют внутри ок-ти L одинаковое кол-во корней.При этом f(z) имеет n корней Z=0