3.5. Основы физики резистивных материалов

Основная задача физического материаловедения в области конструирования и технологии производства резисторов состоит в определении научно-обоснованных подходов к созданию материалов с необходимым удельным сопротивлением и температурным коэффициентом сопротивления в требуемом диапазоне рабочих температур.

Главная проблема состоит в получении материалов с высоким удельным сопротивлением и низким ТКС, в том числе резистивных пленочных материалов с поверхностным сопротивлением, большим 1000 Ом и ТКС на уровне 10^-4 1/град. Это позволяет сократить габаритные размеры дискретных элементов и резисторных элементов микросхем и расширить диапазон номинальных значений сопротивления.

Для того, чтобы осмыслить существующие и развиваемые подходы к решению этой проблемы необходимо в первую очередь понимать физическую природу электрического сопротивления твердофазных веществ с электронной проводимостью.

В идеально периодической кристаллической решетке электроны, в силу наличия у них волновых свойств, могут двигаться без рассеяния, так что идеальный кристалл представляет собой идеальный проводник, обладающий нулевым сопротивлением (что нельзя путать со сверхпроводниками, у которых сопротивление исчезает пороговым образом при понижении температуры до определенной критической и совсем по другим причинам). Сопротивление возрастает из-за рассеяния электронов на нарушениях периодичности потенциала решетки реального кристалла. В массивном однородном материале эти нарушения обусловлены тепловыми колебаниями структурных частиц кристалла около положения равновесия и наличием в узлах решетки атомов примеси или собственных структурных дефектов (вакансий, атомов внедрения и других), имеющих отличный от атомов основы эффективный заряд. В общем случае имеют место оба механизма рассеяния носителей заряда.

Будем отталкиваться от наиболее проводящих материалов – металлов, и проанализируем, каким образом можно повысить удельное сопротивление и одновременно снизить ТКС.

Обозначим через _n удельное сопротивление, обусловленное рассеяние на примесях (структурных дефектах), и через _т – удельное сопротивление, обусловленное рассеянием на тепловых колебаниях решетки.

Существует правило Матиссена, согласно которому удельное сопротивление массивного однородного материала

 = _n + _{т .}

В определенном приближении можно считать, что в металлах величина _т медленно возрастает с увеличением температуры, так что ТКС резистора на основе чистого металла положителен, а величина _n практически не зависит от температуры.

Это предопределяет основные подходы к созданию резистивных материалов, обладающих высоким удельным сопротивлением и низким температурным коэффициентом сопротивления, на основе металлических сплавов.

В структурном плане эти материалы представляют собой твердые растворы, то есть сплавляемые металлы создают при отвердевании единую кристаллическую решетку, в которой атомы разных сортов хаотически распределены по узлам. Естественное разупорядочение вызывает здесь более сильное рассеяние, чем тепловые колебания и, соответственно _{n } _т . Отсюда следует, что металлические сплавы должны обладать значительно большим удельным сопротивлением, чем чистые металлы.

Определим теперь как соотносятся температурные коэффициенты удельного сопротивления сплавов и чистых металлов. Температурный коэффициент удельного сопротивления сплава, предопределяющий ТКС резистора на его основе, по определению

Учитывая постоянство _n при изменении температуры

Преобразуем это выражение

,

или, поскольку - температурный коэффициент удельного сопротивления чистого металла, поэтому

,

Исходя из того, что у сплавов _{n } _т получаем

.

Таким образом, переход от чистых металлов к металлическим сплавам позволяет существенно повысить удельное сопротивление и одновременно понизить ТКС материала.

Следует отметить, что свойства реальных сплавов богаче и многообразнее теоретических предсказаний. Температурный коэффициент сопротивления сплавов может быть много меньше ожидаемого, а в ряде случаев может быть и отрицательным.

Переходя от массивных материалов к пленочным возникает дополнительный фактор, приводящий к увеличению удельного сопротивления - рассеяние носителей заряда на границах слоя.

Как известно, удельное сопротивление металла обратно пропорционально средней длине свободного пробега электронов :

,

где n – концентрация носителей заряда;

m* - эффективная масса носителей заряда;

_F - скорость электронов, обладающих энергией Ферми.

Если толщина металлической пленки становится сравнимой со средней длиной свободного пробега, количество соударений носителей заряда с поверхностью составляет значительную часть из общего количества элементарных актов рассеяния, так что границы пленки начинают геометрически ограничивать движение электронов, уменьшая среднюю длину свободного пробега. В результате возникает классический размерный эффект – удельное сопротивление тонких пленок может значительно превышать удельное сопротивление массивного образца того же состава.

Заметим, что поверхностное рассеяние – не единственная причина, по которой удельное сопротивление пленки оказывается больше, чем у массивного металла. Это может наблюдаться и у пленок большой толщины (d>>) из-за структурных дефектов, возникающих в процессе синтеза. Использовать это в практических целях затруднительно из-за неустойчивости дефектной структуры пленок в процессе эксплуатации, что приводит к снижению сопротивления. Однако, здесь будем считать, что дефектность пленочного и массивного материалов одинаковы и выделим таким образом эффект рассеяния на границах в тонких слоях.

Теоретический анализ показывает, что уменьшение толщины пленки должно приводить к численному результату повышения удельного сопротивления ρ и одновременно снижению ТКС (рис. 3.10).

а) б)

Рис. 3.10. Зависимость относительного удельного сопротивления пленки (а) и относительного температурного коэффициента удельного сопротивления (б) от отношения толщины пленки к длине свободного пробега электронов

Экспериментальные результаты не вполне соответствуют предварительным ожиданиям. Наиболее тонкие пленки металлов обнаруживают значительно большие величины удельного сопротивления и, что особенно обращает внимание, отрицательное значение температурного коэффициента сопротивления (рис.3.11). Толщина слоя, при котором ТКС меняет знак, зависит от природы металла и технологии синтеза.

Указанное расхождение результатов эксперимента с результатами расчета по вышеприведенной модели объясняется тем, что в последней рассматриваются сплошные металлические пленки. На практике тонкие пленки на ранних стадиях синтеза оказываются несплошными.

ТКС



толщина пленки d

Рис.3.11. Характер зависимости удельного сопротивления  и ТКС тонких металлических пленок от их толщины

При осаждении металлической пленки на подложку вакуумными методами обычно происходит зародышеобразование на большом числе центров, представляющих собой дефекты поверхности подложки. Частицы, попадающие на такие центры, теряют свою подвижность и таким образом образуется пленка с островковой структурой. По мере того как продолжается осаждение, островки растут до тех пор, пока не начнут контактировать друг с другом, так что на конечном этапе образуется сплошная пленка.

Островковые металлические пленки обладают привлекательными свойствами, с точки зрения их применения в качестве резистивных: высоким удельным сопротивлением и возможно низким температурным коэффициентом сопротивления.

Эксперимент показывает, что для островковых пленок характерна немонотонная (с минимумом) температурная зависимость сопротивления, так называемая U-образная зависимость. Другими словами, ТК островковых пленок при понижении температуры изменяет знак от плюса к минусу и при температуре, отвечающей минимуму сопротивления, ТК принимает нулевое значение. Элементарный акт переноса электронов, определяющий сопротивление островковой пленки, состоит в переходе электронов от одного островка к другому через промежуток между ними.

Нулевой ТКС в островковых пленках в принципе достигается при соблюдении строгого соотношения между вкладами металлической электропроводности с положительным ТК и активированной электропроводности с отрицательным ТКС, так что его можно было бы ожидать в области, соответствующей переходу от островковой структуры к сплошным металлическим пленкам.

При всей заманчивости обозначенных перспектив островковые пленки в качестве резистивных широкого практического использования не получили. Это связано с двумя обстоятельствами – плохой воспроизводимостью и нестабильностью их свойств.

Разброс значений сопротивлений обусловлен самим характером зародышеобразования при синтезе пленок. Поскольку металлические островки растут главным образом на дефектах подложки, концентрация и распределение которых по поверхности не вполне контролируемо, то пленки, осажденные на номинально одинаковые подложки имеют существенно различные величины сопротивления.

Нестабильность свойств островковых пленок возникает вследствие миграции и коалесценции атомов, процессов адсорбции газов и окисления металла.

Более предсказуемыми и стабильными свойствами могут обладать так называемые керметные пленки, представляющие собой композиционные структуры, содержащие металлическую и диэлектрическую компоненты. Наиболее распространенным приемом получения керметных пленок является одновременное испарение металла и диэлектрика, осаждаемых на подложку.

Электропроводность керметов обеспечивается как непосредственно контактированием металлических зерен друг с другом, так и электропроводностью через тонкие диэлектрические прослойки между зернами. Эти пленки обладают электрическими свойствами, во многом схожими с несплошными пленками (островковыми) , но являются при этом сплошными. Свойства керметных пленок достаточно стабильны, так как металлические зерна защищены слоем диэлектрика (продолжая аналогию с островковыми пленками можно сказать, что поры в керметной пленке заполнены не вакуумом или воздухом, а твердым диэлектриком).

Керметы в простейшем случае рассматривают как двухфазную систему, представляющую собой гомогенную матрицу одной фазы (например, диэлектрика) с диспергированными в ней частицами другой фазы (металла). Физически ясно, что сопротивление и ТКС такой системы определяется тем, образуют ли частицы металлической фазы непрерывные цепочки, замыкающие электроды. Учитывая характер зародышеобразования, появление контактов между частицами представляет собой случайное событие, так что для теоретического осмысления и прогноза свойств данных систем необходим статистический подход.

Электропроводность керметов интерпретируется в рамках теории протекания.

С точки зрения практического приложения наиболее интересна и перспективна пороговая, критическая область, поскольку даже небольшие вариации состава в ней ведут к значительному изменению проводимости, что позволит в рамках одной технологии получать материалы как низкоомные, так и высокоомные. Кроме того, критической области соответствует ТКС, близкий к нулю.

Вместе с тем именно из-за резкой концентрационной зависимости проводимости можно ожидать низкой воспроизводимости результатов от образца к образцу и малого выхода годных по номиналу. Также в критической области велика ЭДС шумов и низка стабильность электрических параметров.

Важное значение в формировании свойств керметов имеют состав и размеры частиц проводящей фазы. Они могут существенно влиять на параметры диэлектрической фазы, распределение в ней проводящих частиц, величину концентрационного порога протекания. Эти факторы априорно теорией протекания не учитываются, так что любая новая система в части использования компонентов и технологии требует специального изучения и может обнаруживать неомические характеристики.