Упражнения:

Используя переменные p и q, установите, какие из следующих предложений имеют одинаковую логическую форму:

1. Иванов выиграл шахматный турнир и стал чемпионом.

2. Неверно, что столица Беларуси не расположена на Свислочи.

3. Если четырехугольник – параллелограмм, то его диагонали, пересекаясь, делятся пополам.

4. Неверно, что товар не имеет стоимости.

5. Если a² не равно b², то a не равно b.

6. Мой друг с отличием окончил институт и получил диплом экономиста.

7. Если a равно b, то a² равно b².

8. Если диагонали четырехугольника, пересекаясь, не делятся пополам, то этот четырехугольник не параллелограмм.

Используя переменные S и P, установите, какие из следующих высказываний имеют одинаковую логическую форму:

1. Все элементы первой группы таблицы Менделеева – щелочные металлы.

2. Некоторые ученые – альпинисты.

3. Ни один студент нашей группы не имеет академической задолженности.

4. Все рабовладельцы - эксплуататоры.

5. Никто из присутствующих не знает его.

6. Некоторые жидкости – электропроводные вещества.

Правильные рассуждения

Теперь приступим к рассмотрению второго вопроса.

Есть три разновидности схем рассуждений. Прежде всего, существуют схемы, которым присуще такое свойство: каким бы содержанием мы их ни наполняли, в результате получим верное, правильное рассуждение. Такой является, например, последняя из рассмотренных выше схем:

Если р, то q; следовательно, если не - q, то не - р

В самом деле, верно, что из утверждения о равнобедренности равностороннего треугольника следует неравносторонность неравнобедренного; что из утверждения о наличии в обществе государства при наличии классов следует отсутствие классов при отсутствии государства и т.д.

Примечательно, что подстановка в данную схему вместо переменных р или q ложных выражений не превращает ее в ложный текст, рассуждение остается верным. Подставим, например, вместо р ложное выражение «Марс – звезда», вместо q – «Марс светит собственным светом». Получим рассуждение «Если Марс – звезда, то он светит собственным светом; следовательно, если Марс не светит собственным светом, то он – не звезда». Оно, как видим, бесспорно.

Схемы, обладающие только что отмеченным свойством, называются логическими законами. И если рассуждение является правильным, то его схема построения – логический закон. Верно и обратное: если схема рассуждения – логический закон, то такое рассуждение является правильным.

Иное дело схема:

Если p, то q; следовательно, если не – p, то не – q

Например, подставив алгебраическое выражение a = b вместо р и a² = b² вместо q, мы получим ложное предложение:

Если a = b, то a²=b²; следовательно, если a ≠ b, то a² ≠ b²

В других случаях на основе этой схемы можно получить истинное предложение. Например, подставим вместо p – «Луна оказывается на одной линии между Солнцем и Землей». Вместо q – «Происходит солнечное затмение». Получим истинное предложение «Если Луна оказывается на одной линии между Солнцем и Землей, то происходит солнечное затмение», и оно истинно. Схемы, которые при одних подстановках преобразуются в истинные, а при других в ложные предложения, обычно называют выполнимыми. Но их можно квалифицировать также в качестве ненадежных.

Наконец, существуют схемы, которые при любой подстановке преобразуются в ложные выражения. Таковой является, например, схема:

Неверно, что p или не – p

(при условии, что p либо истинно, либо ложно). Такие схемы называются противоречивыми.

Итак, схема:

Если р, то q; следовательно, если не - q, то не – р

является примером логического закона; схемы же

Если p, то q; следовательно, если не – p, то не – q

и

Неверно, что p или не – p

примерами логических законов не являются.

Правильное рассуждение опирается на логические законы и определяется ими. Если некоторые утверждения истинны, и мы преобразуем их в соответствии с логическими законами, то результат оказывается истинным. Использование схем, которые логическими законами не являются, делает рассуждение ненадежным или противоречивым, и из истинных посылок возможно, а иногда и необходимо, получить ложный результат.

Таким образом, ценность логики как науки состоит в том, что она вычленяет множество возможных схем правильного мышления, независимо от того, пользуется ли фактически отдельно взятый человек в процессе своего мышления этими схемами.

Важнейшая задача логики (формальной) – изобретение методов, позволяющих осуществлять отбор схем, которые являются логическими законами, отделять их от схем, которые таковыми не являются, и, в конечном счете, решать вопросы о правильности или неправильности рассуждений. В дальнейшем мы познакомимся с некоторыми из этих методов.