30

А кадемия управления при Президенте Республики Беларусь

Система открытого образования

В.М. Шестаков

Математические методы теории принятия решений

Курс лекций

Минск

2004

УДК 51(075.8)

ББК 32.973

Ш51

Серия основана в 2001 году

Рекомендовано к изданию Комиссией по приемке и аттестации электронных версий учебных и учебно-методических материалов Академии управления при Президенте Республики Беларусь.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Академии управления при Президенте Республики Беларусь.

Шестаков В.М.

Ш51            Математические методы теории принятия решений: Курс лекций / Шестаков В.М.– Мн.: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2004. – 156 с.

ISBN 985-457-278-1

Курс лекций предназначен для студентов системы открытого образования Академии управления при Президенте Республики Беларусь, обучающихся по специальности "Государственное управление и экономика".

УДК 51(075.8)

ББК 32.973

ISBN 985-457-278-1		Шестаков В.М., 2004
		Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2004

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 8

Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12

Лекция 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12

Условия возникновения двойственности при оптимизации проблемных ситуаций, возникающих в экономике 15

Первая теорема двойственности 18

Вторая теорема двойственности 18

Третья теорема двойственности 18

Контрольные вопросы по введению и теме №1 22

Модель оценки технических возможностей экскаваторов 23

Составление модели 23

Учет в модели дополнительных факторов 27

Тема 2. Многокритериальная оптимизация 33

Лекция 2. Многокритериальная оптимизация 33

Контрольные вопросы к теме №2 36

Дополнительная задача 36

Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики 38

Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике 38

Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям 39

Разработка модели и анализ результатов 40

Модели динамического межотраслевого баланса 43

Модель экономического роста 43

Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса 45

Динамическая оптимизационная модель накопления капитала 45

Динамическая оптимизационная модель потребления 46

Контрольные вопросы к теме №3 48

Анализ вариантов реконструкции завода 49

Составление модели 50

Значения основных и дополнительных 51

Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52

Лекция 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52

Задачи оптимизации производства 59

Функции спроса на ресурсы для долгосрочного периода 60

Функции спроса на ресурсы для краткосрочного периода 63

Динамическая модель оптимального размещения выпускаемой продукции по отраслям промышленного производства (производственно – транспортная модель) 65

Неоклассическая модель экономического роста Солоу 66

Математические основы развития экономики в модели Солоу 69

Математические основы теории трудовой стоимости 75

Модель продаж и рынка одного товара 75

Модель производства множества товаров 76

Величина и стоимость трудовых ресурсов, необходимых для производства множества товаров 77

Контрольные вопросы по теме №4 79

ТЕМА 5. МОДЕЛИ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 81

Лекция 5. Математические основы для моделей внешнеэкономической деятельности 81

Оптимизация товарно–географической структуры экспорта с учетом производственных мощностей, выделенных для экспорта 81

Оптимизация внешнеторгового оборота 82

Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны 83

Контрольные вопросы к теме №5 91

ТЕМА 6. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 93

Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности 93

Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка 97

ТЕМА 7. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ИНВЕСТИЦИОННОГО МЕНЕДЖМЕНТА 103

Лекция 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента 103

Постановка задачи 103

Метод моделирования 105

Условия ликвидности 105

Ограничения по производственным мощностям 105

Анализ результатов 108

Целевая функция двойственной задачи 109

Особенности модели Ферстнера 112

ТЕМА 8. ДИНАМИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ КОНКУРСА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ 114

Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов 114

Постановка задачи 114

Метод моделирования 116

Анализ результатов 118

Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху) 118

Постановка задачи 119

Условия проекта 120

Метод моделирования 120

Условия производства и сбыта продукции 121

Анализ результатов 121

Контрольные вопросы к темам № 6, 7, 8 123