Собственные значения главных компонент
Главные компоненты f
|
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
Собственные значения
|
3.04 |
1.41 |
0.43 |
0.10 |
0.02 |
Относительный вклад -й главной компоненты (%) в суммарную дисперсию
|
60.8 |
28.2 |
8.6 |
2.0 |
0.4 |
Относительный вклад первых главных компонент (%) |
60.8 |
89.0 |
97.6 |
99.6 |
100.0
|
Ограничимся экономической интерпретацией двух первых главных компонент, общий вклад которых, в суммарную дисперсию составляет 89.0%. В матрице факторных нагрузок А:
,
звездочкой (*) указаны элементы аj=rxjf, учитывающиеся при интерпретации главных компонент f, где j, =1, 2, ... 5.
Из матрицы факторной нагрузки A следует, что первая главная компонента наиболее тесно связана с показателями: – число колесных тракторов (а11=rx1f1=0,95); – число зерноуборочных комбайнов (rx2f1=0,97); – число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га (rx3f1=0,94). В этой связи, первая главная компонента f1, интерпретирована как уровень механизации работ.
Вторая главная компонента f2, тесно связана с количеством удобрения ( ) и средств защиты растений ( ), расходуемых на гектар и f2 была интерпретирована как уровень химизации растениеводства.
Уравнение регрессии на главных компонентах строится по данным вектора значений результативного показателя и матрицы значений главных компонент F, представленных в таблице 3.2
Таблица 3.2
Значения главных компонент
№ п\п |
|
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
9.70 8.40 9.00 9.90 9.60 8.60 12.50 7.60 6.90 13.50 9.70 10.70 12.10 9.70 7.00 7.20 8.20 8.40 13.10 8.70
|
–0.42 –0.09 0.27 1.98 –0.29 0.04 0.40 –0.89 –1.00 1.15 0.14 0.24 3.08 –0.09 –0.38 –0.87 –0.37 –1.08 –0.80 –0.24
|
–0.52 1.52 –0.35 –0.03 –0.38 –0.64 –0.01 –0.70 –0.68 2.79 0.17 –0.97 –1.35 0.48 –0.26 –0.74 –0.96 0.21 0.73 1.70 |
–0.46 2.18 0.72 1.70 –0.69 –0.13 0.37 0.02 –0.18 –0.44 –1.33 –0.03 –0.96 –1.64 1.90 0.78 –0.07 –0.25 –0.86 –0.63 |
–0.95 –0.88 0.02 1.35 –1.28 0.47 1.24 0.24 –0.95 –0.31 1.59 1.22 –1.74 1.01 –0.01 –0.35 0.74 –1.71 0.59 –0.27 |
0.76 1.42 –1.49 0.88 –0.33 –0.20 –0.51 –0.11 0.18 –0.81 2.01 –0.06 0.02 0.59 –0.27 –0.01 –1.82 1.24 0.46 –1.93
|
Некоррелированность главных компонент между собой и тесноту их связи с результативным показателем , показывает матрица парных коэффициентов корреляции (табл.3.3).
Таблица 3.3