16. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Пусть дано уравнение Ах+Ву+С=0 при условии, что коэффициент В не равен нулю. Выполним следующие преобразования

, 

 (4)

Уравнение (4), где k=-A/B, называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k.

17. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

Если две прямые l₁ и l₂ лежат на плоскости, то возможны три различных случая их взаимного расположения: 1)пересекаются (т.е. имеют одну общую точку); 2) параллельны и не совпадают; 3) совпадают.

Выясним, как узнать, какой из этих случаев имеет место, если эти прямые заданы своими уравнениями в общем виде:

 (12)

Если прямые l₁ и l₂ пересекаются в некоторой точке М(х,у), то координаты этой точки должны удовлетворять обоим уравнениям системы (12).

Следовательно, чтобы найти координаты точки пересечения прямых l₁ и l₂, надо решить систему уравнений (12):  1) если система (12) имеет единственное решение, то прямые l₁ и l₂ пересекаются; 2) если система (12) не имеет решения, то прямые l₁ и l₂ параллельны;  3) если система (12) имеет множество решений, то прямые l₁ и l₂ совпадают.

Условием совпадения двух прямых является пропорциональность соответствующих коэффициентов их уравнений.