Лабораторная работа №1

Первый этап построения модели является заданием на моделирование и обычно выдается исследователю его руководителем, поэтому целью настоящей работы является решение второго этапа – сбор информации об объекте.

Сбор информации об объекте осуществляется в два этапа:

- сбор теоретических сведений об объекте по научно-технической литературе;

• получение информации о вход-выходных параметрах объекта.

В ходе выполнения первого из этих этапов обычно генерируется гипотеза о структуре модели (виде математического уравнения). В результате выполнения второго этапа заполняется таблица наблюдений. Таблицу наблюдений можно получить после проведения эксперимента на объекте. Наиболее распространенными видами экспериментов являются активный и пассивный эксперименты. Настоящая работа посвящена проведению активного и пассивного спланированного эксперимента.

А

4

ктивный эксперимент проводится на искусственном объекте, созданном на базе модели-имитатора, структура которой приведена на рисунке 1.

1

2

3

Х Y1 Y2 Y3 Y

1-алгебраическая часть модели; 2 - звено запаздывания; 3-инерционное звено; 4- блок генерации помех.

Рисунок 1 - Структура модели-имитатора

Алгебраическая часть модели имеет нелинейную структуру. Общий вид уравнения:

Y1 = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + a₄x₄ + a₅x₁x₂+ a₆x₁x₃ + a₇x₁x₄ + a₈x₂ x₃+ a₉x₂x₄ + a₁₀x₃x₄ + a₁₁x₁² + a₁₂x₂² + a₁₃x₃² + a₁₄x₄². (1)

Звено запаздывания:

Y2(t)=Y1(t-). (2)

Инерционное звено может быть либо первого, либо второго порядка. Общий вид уравнения:

(3)

Блок генерации помех создает случайную, систематическую помехи и выбросы:

Y = Y3 + A + B, (4)

где А – случайная составляющая помехи, В – систематическая (изменяется по закону косинуса).

На рисунке 2 приведен результат программной реализации этой модели. Программа называется «Объект 1» и хранится в папке лабораторных работ.

Рисунок 2 - Окно «Активный эксперимент»

Задачей исследователя является проведение опытов на этом объекте, согласно плана полного факторного эксперимента (ПФЭ). ПФЭ предполагает получение математической модели в виде, например, уравнения 1, для чего формируется план эксперимента, в котором входные параметры (факторы) изменяются на двух уровнях – верхнем (+1) и нижнем (-1). Пример такого плана приведен в таблице 1.

Так, как факторы Х1 – Х4 в искусственном объекте (Рис.2) изменяются в пределах от 0 до 10, то под верхним уровнем будем принимать 6, а под нижним – 4. Таблицу 1 удобнее всего реализовать в MS Excel.

Таблица 1- Матрица планирования ПФЭ.

№ опыта	Х1	Х2	Х3	Х4	Y1	Y2	Yср
1	-1	-1	-1	-1
2	+1	-1	-1	-1
3	-1	+1	-1	-1
4	+1	+1	-1	-1
5	-1	-1	+1	-1
6	+1	-1	+1	-1
7	-1	+1	+1	-1
8	+1	+1	+1	-1
9	-1	-1	-1	+1
10	+1	-1	-1	+1
11	-1	+1	-1	+1
12	+1	+1	-1	+1
13	-1	-1	+1	+1
14	+1	-1	+1	+1
15	-1	+1	+1	+1
16	+1	+1	+1	+1

Для реализации опытов на искусственном объекте необходимо:

1. Запустить программу «Объект 1»;

2. Из меню выбрать и запустить Лаб.11.exe, появится окно (рис.2);

3. Установить номер варианта (по номеру ПК, рисунок 3);

Рисунок 3 - Окно «Вариант»

4. Установить значения факторов согласно выполняемому опыту;

5. Через кнопку пуск запустить программу, появится окно «График» (Рисунок 4);

Рисунок 4 - Окно «График»

6. После разгона объекта, когда выходной параметр Y начнет колебаться возле некоторой постоянной величины, через кнопку «Останов», остановить программу и произвести запись значения Y1 в соответствующую строку таблицы наблюдений 1. Через кнопку «Далее» запустить и через несколько секунд вновь остановить программу, произвести запись значения Y2 в ту же строку таблицы наблюдений и через кнопку «Назад» вернуться к окну «Объект»(Рис. 2);

7. Произвести изменения значений Х1 – Х4 согласно плана для следующего опыта и повторить пункты 5. 6 настоящего алгоритма;

8. После заполнения всех 16 строк таблицы наблюдений произвести расчет построчных средних значений Yср.

Таблицу 1 целесообразнее всего реализовать в табличном процессоре Microsoft Excel, причем значения Y1 и Y2 можно копировать в окне «График», а затем вставлять в нужную ячейку Excel. В электронных таблицах Excel удобно осуществлять и дальнейшие расчеты, в том числе расчет Yср.