Лабораторная работа №3

Пятый этап процесса построения модели заключается в проверке адекватности полученной модели. Проверку адекватности можно осуществить так называемыми инженерными методами, которые позволяют только грубо оценить соответствие модели объекту. Сущность этих методов заключается в сравнении ошибки модели с наперед заданной ее величиной. Если ошибки модели по всем опытам не превышают ее заданное значение, то модель считается адекватной.

Наиболее точной и объективной является статистическая проверка адекватности модели. Статистическая проверка осуществляется в следующей последовательности:

1. Проверка воспроизводимости опытов по критерию Кохрена.

Опыты считаются равноточными, если расчетный критерий Кохрена G_р меньше табличного G_т, то есть G_р<G_т. Значение табличного критерия G_т выбирается из статистических таблиц для уровня значимости =0,05 при числе степеней свободы и числе вариантов n (см. приложение Таблица 1). Расчетное значение критерия определяется по формуле 7

, (7)

где - построчные дисперсии воспроизводимости, вычисляемые по формуле 8.

, (8)

где как и выше, номер опыта в таблице наблюдений, q – номер повторения, m – количество повторений, - среднее значение выходного параметра из двух повторений опытов, а - q – тый номер повторения опыта при том эксперименте. Числитель в формуле 7 – это максимальная из построчных дисперсий. В случае, если G_р > G_т результатам данного эксперимента доверять нельзя и требуется проведение дополнительных повторений опытов или даже изменения набора входных параметров объекта.

При G_р < G_т опытным данным можно доверять и можно производить дальнейшую статистическую проверку.

2. Определение значимости коэффициентов модели.

При выполнении равноточности опытов определяется дисперсия эксперимента:

(9)

Затем определяется доверительный интервал коэффициентов модели по формуле 10

, (10)

где t – критерий Стьюдента, определяемый по статистическим таблицам из условий уровня значимости и числа степеней свободы (см. приложение Таблица 2), а - среднеквадратическая ошибка коэффициентов математической модели, которая вычисляется по формуле:

(11)

В случае если , коэффициент считается значимым, в противном случае коэффициент приравнивается к нулю и это слагаемое удаляется из структуры модели.

3. Проверка адекватности модели.

Модель считается адекватной, если расчетный критерий Фишера будет меньше или равен его табличному значению:

(12)

Табличный критерий определяется из статистических таблиц для уровня значимости и числа степеней свободы и , где l – число значимых коэффициентов в модели (см. приложение Таблица 3).

Расчетный критерий Фишера определяется по формуле:

, (13)

где - дисперсия адекватности, определяемая по формуле:

(14)

Значение дисперсии опыта ранее рассчитывалось по уравнению 9. Остается оценить адекватность модели в соответствии с уравнением 12 и сделать выводы. В случае, если модель адекватна, то её можно использовать для решения практических задач (управление, оптимизация, прогнозирование и т.д.). Если модель не адекватна, то необходимо вернуться к третьему этапу моделирования – синтезу структуры модели, изменить структуру и проделать четвертый и пятый этапы вновь. В процессе построения модели таких этираций может быть несколько.