Вероятное количество сопряжений с зазором равно

где 0,5 (50%) – половина площади под кривой Гаусса;

Ф(z) – функция от z , соответствующая площади, ограниченной участком кривой между центром группирования и ординатой с нулевым зазором (натягом).

Определим значение функции Ф(z

Таким образом, вероятное количество сопряжений с зазором (заштрихованная площадь кривой)

или 78,81%.

Вероятное количество сопряжений с натягом

2.2 Выбор посадки с натягом

Номинальный размер посадки с натягом равен Ø 180, максимальный и минимальный функциональные натяги равны: N_{max функц.} = 390 мкм и N_{min функц.} = 230 мкм. Необходимо подобрать посадку с натягом.

Сначала выбираем систему образования посадки. В рассматриваемом примере присутствует система отверстия, т.к. основным является отверстие с зубьями, и производиться оно будет в первую очередь.

По ГОСТ 25346 выберем посадку, у которой значения натягов близки к заданным. Ближайшей посадкой является Ø 180 H8/х7, для которой N_{max табл.} = 350 мкм и N_{min табл.} = 247 мкм.

Построим схему расположения полей допусков (рисунок 2.3).

В этой посадке:

наибольший предельный размер отверстия D_нб = 180,063 мм;

наименьший предельный размер отверстия D_нм = 180,000 мм;

наибольший предельный размер вала d_нб = 180,350 мм;

наименьший предельный размер вала d_нм = 180,310 мм;

допуск отверстия TD = 63мкм;

допуск вала Td = 40 мкм.

Рисунок 2.3 - Схема расположения полей допусков посадки с натягом

На схеме горизонтальной штриховкой обозначим запас прочности деталей N_з.пр.= 390 – 350 = 40 мкм, вертикальной штриховкой - запас на эксплуатацию N_з.эк.= 310 – 293 = 17 мкм.

2.3 Расчет и выбор посадок подшипника качения

Для подшипника 6-7309 при умеренной нагрузке и радиальной реакцией на опору R = 16 кН выбрать посадки по наружному и внутреннему кольцам.

На первом этапе по номеру подшипника определяем его номинальные размеры:

100 мм – наружный диаметр наружного кольца;

45 мм – внутренний диаметр внутреннего кольца;

27,5 мм – ширина колец подшипника;

2 мм – ширина фаски кольца подшипника.

Эти данные приводятся в ГОСТ 3478, в специальной литературе по подшипникам качения [10, 11 и др.] либо в справочниках конструктора-машиностроителя [12, 13, и др.].

При местном нагружении наружного кольца подшипника поле допуска отверстия в корпусе выберем согласно рекомендациям, приведенным в [3]. Т.е. получается следующее: Ø 100 H7/l6.

При циркуляционно нагруженного внутреннего кольца поле допуска вала определим по интенсивности нагрузки P_R [3]:

P_R = K_пF_AF,

где R – радиальная реакция опоры на подшипник (радиальная нагрузка), кН;

b – рабочая ширина посадочного места, м (b = B-2r, B – ширина подшипника, r - ширина фаски кольца подшипника);

K_п – динамический коэффициент посадки, зависящий от характера нагрузки (при перегрузке до 150%, умеренных толчках и вибрации K_п = 1; при перегрузке до 300% , сильных ударах и вибрации K_п = 1,8);

F_A – коэффициент неравномерности распределения нагрузки на тела качения (для радиальных и радиально-упорных подшипников F_A = 1);

F – коэффициент, учитывающий степень ослабления посадочного натяга при полом вале (при сплошном вале F = 1).

В нашем случае

P_R = = 1225 кН/м.

Данной интенсивности нагрузки и шестому классу точности подшипника соответствует поле допуска вала Ø45k6 [3], а посадка имеет вид Ø45L6/k6, где L6 - обозначение поля допуска внутреннего кольца подшипника с шестым классом точности.

Определим числовые значения предельных отклонений наружного кольца Ø100l6(_-0,015), внутреннего кольца Ø45L6(_-0,010) [3], отверстия в корпусе Ø100Н7(^+0,035), вала Ø45( ) [3] и построим схему расположения полей допусков (рисунок 2.4).

Из схемы видно, что по наружному кольцу подшипника минимальный зазор S_min = 0 мкм, а максимальный зазор S_max = 50 мкм. Посадка внутреннего кольца подшипника на вал выполнена с натягом и имеет максимальный натягом N_max = 28 мкм и минимальный натяг N_min = 2 мкм.

Проверим наличие радиального посадочного зазора в подшипнике при наибольшем натяге в посадке внутреннего кольца на вал. Величина посадочного радиального зазора S определяется по формуле:

S = S_ср – Δd_нб,

где S_ср - средний начальный радиальный зазор в подшипнике, мкм;

Рисунок 2.4 - Схемы расположения полей допусков посадок подшипника качения

Δd_нб - наибольшая диаметральная деформация беговой дорожки кольца подшипника после соединения с валом, мкм.

S_ср = = 20,5 мкм,

где S_нб и S_нм - наибольший и наименьший допустимые радиальные зазоры в подшипнике качения (Таблица 2.1).

Таблица 2.1 - Начальные радиальные зазоры в радиальных однорядных подшипниках

Внутренний диаметр подшипника, мм		Радиальный зазор, мкм		Внутренний диаметр подшипника, мм		Радиальный зазор, мкм
свыше	до	наименьший	наибольший	свыше	до		наименьший	наибольший
2,5	10	5	16	65	80		14	34
10	18	8	22	80	100		16	40
18	24	10	24	100	120		20	46
24	30	10	24	120	140		23	53
30	40	12	26	140	160		23	58
40	50	12	29	160	180		24	65
50	65	13	33	180	200		29	75

Наибольшую диаметральную деформацию беговой дорожки определим из выражения

= 10,72 мкм,

где N_max - максимальный натяг, мкм;

d_вн. и d_нар. - диаметры внутреннего и наружного колец подшипника качения, мм.

Расчет показывает, что после соединения внутреннего кольца подшипника качения с валом посадочный радиальный зазор в подшипнике качения

S = 20,5 – 10,72 = 9,78 мкм.

Зазор обеспечивает свободное вращение подшипника.