22. Переходы между системами счисления.
Перевод целых чисел из десятичной системы в систему с основанием P
1. Последовательно делить вначале заданное число, а затем полученные частные на основание P. Процесс деления продолжается до тех пор, пока очередное частное не окажется меньше P.
2. Последнее частное и остатки от делений записываются цифрами системы счисления с основанием P в порядке противоположном их получению.
Перевод правильных дробей из десятичной системы в систему с основанием P.
1. Последовательно умножать вначале заданную дробь, а затем дробные части произведений на основание P. Процесс умножения продолжается до получения нулевой дробной части либо до достижения желаемой точности результата.
2. Целые части произведений записываются цифрами системы счисления с основанием P в порядке их получения как искомая дробная часть результата.
Перевод смешанных чисел из десятичной системы в систему с основанием P.
Нужно осуществить раздельный перевод целой и дробной частей, а затем сложить полученные результаты.
Перевод чисел из системы с основанием P в десятичную систему счисления
1. Записать число в виде разложения по степеням основания исходной системы счисления.
2. Заменить p-е цифры числа их десятичными эквивалентами.
3. Выполнить вошедшие в полученное выражение действия.
Пример: 111 1101 0101,1012; p=2
1 20+0 21+1 22+0 23+1 24+0 25+1 26+1 27+1 28+1 29+1 210+1 2-1+0 2-2 +1 2-3
Переходы между двоичной и шестнадцатеричной системами счисления
Каждую цифру алфавита шестнадцатеричной системы счисления представляют четверкой (обычно говорят тетрадой) двоичных цифр
1. Разбить число на тетрады. Разбиение производится от запятой для целой части числа справа налево, а для дробной - слева направо.
2. Если в процессе разбиения на концах числа образуются неполные тетрады, их следует дополнить незначащими нулями.
3. Каждую тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
Переход из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
Чтобы перевести шестнадцатеричное число в двоичную систему счисления нужно каждую шестнадцатеричную цифру числа заменить двоичной четверкой.
23. Кодирование числовой информации. Формат с фиксированной точкой. Беззнаковое представление.
Формат с фиксированной точкой предназначен для представления целых чисел. Целые числа в этом формате представлены абсолютно точно. Используются поля длиной 1,2 и 4 байта. Существуют беззнаковое и знаковое представления формата.
Беззнаковое представление формата с фиксированной точкой
Используется прямой
двоичный код, все биты поля содержат
значащие цифры числа, диапазон представимых
чисел: от 0 до
,
N
- длина поля в битах.
Порядок перехода к беззнаковому формату с фиксированной точкой:
1. Перевести целое положительное число в двоичную систему счисления;
2. Записать число в выделенное для него поле.
Порядок определения числа по его коду (беззнаковый, фиксированная точка):
1. Перевести число из 2-ой (или 16-ой) системы счисления в десятичную
24. Кодирование числовой информации. Формат с фиксированной точкой. Знаковое представление.
Один бит поля
выделяется под код знака: 0 - код знака
+, 1 - код знака -; остальные биты поля -
значащие цифры модуля, диапазон модулей
представимых чисел: от 0 до
,
N
- длина поля в битах.
Код должен подчиняться правилам выполнения сложения и вычитания в двоичной системе: код следующего положительного числа получается прибавлением единицы, а код следующего отрицательного числа получается вычитанием единицы из кода текущего числа. Построенный таким образом код принято называть дополнительным.
Порядок перехода к знаковому формату с фиксированной точкой:
1. Перевести модуль целого числа в двоичную систему счисления;
2. Если число отрицательное, то получить дополнительный код, инвертировав прямой код (получится обратный код) и добавив к результату 1;
3. Записать число в выделенное для него поле.
Порядок определения числа по его коду (знаковый, фиксированная точка):
1. По знаковому биту
определить знак числа. Для отрицательных
чисел в 2-ой системе счисления крайняя
слева цифра равна
,
в 16-й - эта цифра не меньше
;
2. Если код дополнительный, то перейти к прямому коду модуля (по тем же правилам, что и переход от прямого к дополнительному);
3. Перевести число из 2-ой (или 16-ой) системы счисления в десятичную
4. Сформировать соответствующий знак числа.