Подготовительная группа

Изучение состава числа

Приступая к изучению состава числа, необходимо актуа­лизировать знания о том, что любое множество может состо­ять из частей: множество детей — из девочек и мальчиков, множество игрушек — из кукол, мишек, мячиков, одно целое — из половин.

Всего предстоит изучить двадцать пять составов. На дан­ный учебный материал отводится восемнадцать-двадцать за­нятий (из семидесяти двух занятий в год), которые проводятся не подряд, а чередуются с занятиями по формированию пред­ставлений о форме, величине, пространстве и времени. Воз­можно рассмотрение одного-двух составов на одном занятии (рис. 7). Выделять отдельно время на изучение арифметиче­ских примеров и задач не требуется, поскольку они будут рас­сматриваться в комплексе. При работе с каждым следующим составом навыки решения арифметических примеров и задач будут уточняться и автоматизироваться.

Рис. 7

Первый состав, с которым должны познакомиться дети, несмотря на то, что они уже научились считать до десяти и умеют увеличивать числа на единицу — состав числа два. При изучении этого достаточно понятного учебного материала нужно объяснить, что число состоит из меньших чисел, научить при­менять знания о составе числа при решении арифметических примеров, познакомить с арифметическими знаками, приступить к решению арифметических задач. Для изучения состава числа, например два, удобно исполь­зовать известный и распространенный прием: взять два круга, с одной стороны, синих, а с другой — желтых. Показать детям два круга синего цвета, посчитать их количество и записать его при помощи цифры 2. После этого перевернуть один круг желтой стороной. Определив, что общее количество кругов не изменилось (ни одного круга не убрали, не добавили), обратить внимание детей, что множество кругов из двух элементов со­стоит из одного синего и одного желтого круга. Рядом с ними положить цифры 1 (рис. 8).

Рис. 8

Подвести итог: число два состоит из одного и одного.

Нельзя ограничиться рассмотрением только одного при­мера, нужно продемонстрировать состав числа два на разнооб­разном наглядном материале. Например, попросить взять два ореха, пересчитать их и положить в две руки. Посмотреть, сколько орехов в одной руке, сколько в другой и сколько оре­хов в двух руках.

При изучении состава числа три сначала нужно вспомнить, как его получить (если к двум добавить один, получится три), и рассмотреть данное выражение как состав числа. После сопост авить результаты двух операций: если к двум добавить один и наоборот, если к одному добавить два. Дети выполняют прак­тические задания: например, берут в одну руку два предмета, а в другую один, пересчитывают их, скрещивают руки и опять пересчитывают. Можно собрать предметы в корзинку: сначала положить два предмета, потом один, после собрать предметы в обратном порядке. Важно, чтобы дошкольники постоянно счи­тали количество предметов, сравнивали полученные результа­ты и громко проговаривали, что один и два будет три.

Необходимо выполнить вычитание из числа его частей. Взаимообратные операции позволяют проанализировать чис­ло, осознать его связь с множеством. Необходимо добиться понимания того, что части составляют число и, если убрать часть из числа, останется другая часть. Например, числа один и два вместе составляют число три, и, значит, если из трех убрать один, останется два, а если из трех убрать два, то оста­нется один.

А. М. Леушина подчеркивает, что во избежании механиче­ского запоминания состава числа необходимо выполнять опе­рации с множествами, составляя единое множество из отдель­ных частей, а так же выполнять операции по объединению и разъединению множеств. Подобные упражнения непосредствен­но связаны с арифметическими действиями сложения и вычи­тания. Поэтому на занятиях необходимо не только рассматри­вать состав числа, но и выполнять арифметические действия, опираясь на изученный состав, кроме того, решать арифмети­ческие задачи, позволяющие создать практическую ситуацию, в которой требуется применение изученного.

Таким образом, на одном занятии дети изучают состав числа, выполняют арифметические действия (сложение и вы­читание) и решают арифметические задачи. Это позволяет вы­работать ассоциативные связи между множеством, числом, циф­рой, между практическим действием по соединению (разъ­единению) множеств и арифметическими действиями, т. е. соотносить конкретные множества и действия с ними с абст­рактными математическими знаками.

Выполнение арифметических действий сложения и вычитания

Познакомить детей с арифметическими выражениями, т. е. показать способы математической записи, нужно на занятии по изучению состава числа два.

Воспитатель рассказывает о знаках-«братьях» — «+», «-», «=». Плюс — добрый, он любит все складывать, увеличи­вать; минус — жадный, он любит все отнимать, уменьшать; равно — справедливый, он любит, когда все правильно, чест­но, поровну.

Изученный состав числа записывается в виде математи­ческого выражения: два состоит из одного и одного, значит, если к одному прибавить один, получится два. С помощью кар­точек выкладывается запись 1+1=2. Опираясь на рекоменда­ции Н. И. Непомнящей, необходимо сопоставить сложение чисел и сложение половин (рис. 6). К одной части прибавить еще одну часть — будет целое. Обязательно выполняется об­ратное действие — вычитание. Два состоит из одного и одного, значит, если из двух убрать один, останется один. Из целого убрать часть — останется другая часть (рис. 6). С помощью карточек выкладывается запись: 2-1=1.

Использование модели, приведенной на рис. 6, правомер­но даже тогда, когда части числа не равны между собой, по­скольку половины целого в данном случае характеризуют не равенство частей множества, а количество слагаемых. Половин в целом может быть только две, значит, и целое множество состоит из двух частей. Например, три состоит из двух и одного, а два больше, чем один. Однако здесь тоже нужно показать, что при сложении частей будет целое, а при вычитании из целого части останется другая часть. Исполь­зование моделирования соотношения «целое — часть» при изучении состава числа позволяет понять смысл арифмети­ческих действий и создает основу для выполнения более сложных логических и математических операций, например решения уравнений.

Рядом с записанным арифметическим примером необхо­димо воспроизвести действие с помощью дидактического ма­териала. Данная практическая работа сопровождается ком­ментированием: «К одному (кругу, карандашу, мишке и др.) добавить еще один (круг, карандаш, одного мишку и др.) бу­дет два (круга, карандаша, мишки и др.)» или «Из двух (кру­гов, карандашей, мишек и др.) убрать один (круг, карандаш, одного мишку и др.) будет один (круг, карандаш, мишка и др.)» (рис. 9).

Рис. 9

Модельный характер математического материала позво­ляет систематизировать знания детей, делает их более осмыс­ленными, что в свою очередь облегчает построение речевой конструкции.

Такой подход необходим для того, чтобы дети поняли смысл арифметических действий и в дальнейшем осознанно их вы­полняли. Если дети усвоили предложенный математический материал, хорошо ориентируются в изученном, то наиболее сообразительным из них можно предложить выполнить де­формированные примеры (рис. 10).

Их решение сопровождается наводящими вопросами:

• Какое арифметическое действие нужно выполнить?

• Какое самое большое число в примере? (У какого компо­нента действия будет самое большое значение?) Нужно вспомнить, что при сложении получается самое большое число (целое), а при вычитании — самое боль­шое число (целое) стоит первым, из него мы вычитаем.

• Состав какого числа нужно вспомнить? Вспоминают состав самого большого числа (компонен­та действия) в примере.

Обучение решению арифметических задач

Решение арифметических задач имеет огромное значение для развития речи. Дети учатся составлять фразы, высказывать свои мысли, анализировать значения слов, устанавливать связи меж­ду ними, пересказывать содержание, что развивает активный и пассивный словарный запас, умение грамматически правильно употреблять слова, строить распространенные предложения.

Известно, что существуют простые арифметические зада­чи, выполняющиеся одним арифметическим действием, и составные, решение которых состоит из нескольких арифме­тических действий. В дошкольном учреждении изучаются только простые арифметические задачи двух типов:

• На нахождение суммы или остатка. Например: «У Олега было два яблока и три груши. Сколько фруктов было у Олега?», «На тарелке лежало пять конфет. Две конфе­ты съели. Сколько конфет осталось на тарелке?»

• На увеличение и уменьшение на несколько единиц. На­пример: «У Феди четыре карандаша, а у Димы на два карандаша больше. Сколько карандашей у Димы?», «У кошки три белых котенка, а серых на два меньше. Сколь­ко серых котят у кошки?»

По структуре любая задача состоит из условия, вопроса, решения и ответа. Наиболее важной является работа по разб ору условия. Оно может быть преподнесено детям в виде драматизации, на картинках и иллюстрациях.

А. М. Леушина считает, что подвести детей к усвоению структуры задачи удобнее всего на задачах-драматизациях, т. к. они предполагают непосредственное участие детей.

Воспитатель сообщает, что он задает задачу, и говорит, по­казывая на детей: «Юра сделал четыре гриба из бумаги, а Тима — три гриба» (у мальчиков в руках указанное количе­ство бумажных грибов). Вопрос: «Сколько грибов сделали мальчики вместе?»

Проговаривание условия задачи должно быть медленным и четким. Далее воспитатель предлагает пересказать условие. Проводится анализ содержания. Возможно использование наводящих вопросов:

• О ком говорится в задаче?

• Какое действие происходит в задаче? Что делали мальчи­ки?

• Что нужно посчитать?

• Сколько грибов у Юры?

• Сколько грибов у Тимы?

• Что показывает число четыре?

• Что показывает число три?

• Количество грибов увеличивается или уменьшается?

• Что нужно узнать?

• Что спрашивается в задаче?

• Каков вопрос задачи?

Необходимо определить, как решать задачу, с помощью какого арифметического действия, что именно нужно склады­вать. После решения задачи дается полный ответ, который звучит так же, как и вопрос задачи: «Семь грибов мальчики сделали вместе».

Решение задач с использованием ситуаций из жизни дет­ского сада позволяет повысить речевую активность на заня­тии, сформировать навыки речевого общения, научить расска­зывать о действиях друг друга.

Проводится работа по обучению составлению задачи. Сна­чала используются наводящие вопросы:

Сколько у Люды карандашей?

Сколько карандашей Люда отдала Лене?

Сколько карандашей осталось у Люды?

Практика показывает, что дети с большим интересом решают и составляют задачи-драматизации. Однако часто они не воспринимают их как арифметические задачи.

Математический смысл задачи должен быть отражен в арифметических выражениях, поэтому необходимо записывать решение, используя карточки с цифрами и знаками. Запомнить расположение компонентов действия помогут таблички, приведенные на рис. 11.

Рис. 11

Следует объяснить, что в первый квадратик ставят карточ­ку с цифрой, обозначающей число имеющихся сначала предметов, т. е. сколько было. Далее следует знак арифметического действия, показывающий, что произошло по условию задачи (количество предметов увеличилось или уменьшилось). Каждый знак соответствует практическому действию. «Плюс» ста­вится, когда надо увеличить, прибавить. В задаче об этом гово­рится словами: «купили», «подарили», «дали», «сделали» и т.д. «Минус» ставится, когда надо уменьшить, отнять. В задаче об этом говорится словами: «улетели», «съели», «потеряли», «продали» и т. д. Проводится аналогия между практической ситуацией и математическим выражением, анализируются глагольные формы. На месте второго компонента действия нужно поставить число, определяющее, на сколько увеличилось или уменьшилось количество предметов (сколько взяли, купили съели и т. д.). Знак «равно» соотносится с вопросом «Сколько стало?». Карточки со знаками арифметических действий и знак равно также выкладываются на свое место, несмотря на то что они уже нарисованы на схеме. Это позволяет не только запомнить их место, но и не забывать их ставить. Опора на арифметическое выражение дает возможность усвоить структуру задач и помогает самостоятельно их составлять.

Материал для сюжета и числовые данные задачи могут давать картинки (рис. 12, рис. 13).

На яблоне зрели 5 яблок. 3 яблоки упали. Сколько яблок осталось ни яблоне?

Рис. 12

На столе лежали 1 дубовый лист и 1 кленовый лист. Сколько всего листьев лежало на столе?

Рис. 13

Прежде чем составить арифметическую задачу, необходи­мо рассмотреть картинку, понять, что на ней изображено, и определить, численность каких предметов требуется сопоста­вить.

Задачи-картинки существенно облегчают построение условия задачи, т. к. словарный запас детей ограничен и им трудно без опоры на наглядность подобрать нужные слова. Постепенно, когда дошкольники научатся ориентировать­ся в условии задачи, можно перейти к использованию задач-иллюстраций. Задачи-иллюстрации направлены на создание разнообраз­ных сюжетов при помощи игрушек, что позволяет развивать воображение и учить передавать свой замысел в связной речи, Опора на наглядность, самостоятельное составление модели задачи помогают детям выбрать правильный ход решения. Можно предложить задачи, требующие более тщательного обдумывания. Это задачи с недостающими или лишними числовыми данными.

Например: «В гараже стоят грузовые и легковые машины. Грузовых машин на две больше, чем легковых. Сколько грузовых машин стоит в гараже?» Решение задачи невоз­можно без указания числа легковых машин.

Или: «У Марины две груши, у Жоры одна груша, у Вити «при груши. Сколько всего груш у мальчиков?»

Кроме этого, необходимо научить отличать задачу от загадки, к содержании которой есть числовые данные. Например, «два конца, два кольца, а посередине гвоздик». В отличие от задачи, загадка не требует выполнения арифметических действий.

Обучение приемам присчитывания и отсчитывания

Выполнение арифметических действий должно осуществ­ляться различными способами, что дает возможность расши­рить представления о математических операциях и позволяет найти наиболее удобные приемы вычисления для каждого ребенка. Поэтому, помимо использования состава числа для сложения и вычитания, необходимо применять приемы при­считывания и отсчитывания по одному.