2.4. Особенности математических моделей тоу
Рассматривая систему управления технологической установки, приходится учитывать следующие специфические особенности ТОУ.
1. Сложность и слабую изученность химических реакции, процессов тепло и массообмена. Это обстоятельство заставляет определять математическое описание объектов экспериментальным путем.
2. Нестационарность статических и динамических характеристик, возникающих из-за постоянного отравления катализатора, образования накипи, осадков, изменение окружающих условий. Нестационарность затрудняет задачу автоматизации, т. к. приходится в процессе эксплуатации переналаживать АСР.
3. Наличие многочисленных источников шума и нестабилизированных возмущений (пульсация расходов сырья, теплоносителя, колебаний давления и т. д.) Поэтому при получении математического описания и при исследовании свойств системы необходимо использовать методы математической статистики, теорию вероятности, теорию случайных процессов.
4. Наличие прямых и обратных связей между управляемыми координатами и управляющими воздействиями, что затрудняет построение качественно работающих систем.
5. Большая инерционность промышленных объектов, наличие элементов технологического оборудования, создающее существенное запаздывание сигнала.
6. Проведения длительных экспериментов по наладке СУ в режиме нормальной эксплуатации технологического оборудования не всегда возможно.
Напомним, что математическое описание получают следующими способами.
1. Экспериментальный метод получения МО (это решение задачи идентификации - пассивной или активной). Характерная особенность: метод позволяет получить достаточно точные модели на режимах, где проведены экспериментальные исследования.
2. Аналитические методы составления МО (модели получаются неточные, но в отличие от экспериментальных расширяют наши представления о проектируемых ТП).
3. Аналитически-экспериментальные методы получения МО. В общем, виде определяется структура (уравнения статики и динамики), а в результате эксперимента находятся значения коэффициентов модели.
Результаты точного математического описания слишком громоздки для практического использования, поэтому для решения задачи синтеза системы принимается ряд допущений.
1. Допущение о сосредоточенности параметров ОУ, что позволяет описать динамические свойства ОУ с помощью дифференциальных уравнений в полных производных. Такие модели – одноточечные модели, реальные же ОУ характеризуются моделями с распределенными параметрами.
2. Допущение о стационарности динамических свойств, что позволяет аппроксимировать свойства реального объекта обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.
3
.
Допущение о линейности в «малом»
промышленных объектов. Для ТОУ в этом
режиме его функционирования работает
принцип суперпозиции. Допущение будет
справедливым, если статическая
характеристика ОУ линеаризована в
окрестности номинального «рабочего
режима (yн,
н)».
Проверка принципа суперпозиции
проводится при идентификации объекта
управления.
Если перечисленные допущения соблюдаются, то динамические свойства промышленного ОУ в области нормальных режимов его работы представляют в виде неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом
,
,
полиноминальная (нормальная) форма
записи передаточной функции объекта
управления.
Если
, тогда после
элементарных преобразований
,
канонический вид передаточной функции
объекта управления.
Экспериментально определив какую-либо динамическую характеристику промышленного объекта (например, временную характеристику), после решения задачи аппроксимации получаем передаточную функцию. Из передаточной функции заменой s → jω определяем частотные характеристики.
Несмотря на большое разнообразие ТОУ, при работе в режимах нормальной эксплуатации, их временные динамические характеристики по каналам управления представляют гладкие функции времени и отличаются наличием транспортного запаздывания.
Для объектов с самовыравниванием переходные функции имеют s-образную форму (рис 2.8а). Для объектов без самовыравнивания присутствует асимптотическая составляющая (рис. 2.8б). В начальной части переходных характеристик наблюдается, в большей или меньшей степени, запаздывание управляемой величины. В промышленных объектах запаздывание объясняется: 1) наличием в них нескольких разделенных друг от друга емкостей, в которых аккумулируется вещество, энергия или наличием распределенных емкостей; 2) нечувствительностью первичных информационных преобразователей; 3) в системах стабилизации расходов задержка сигнала имеет транспортную природу.
АЧХ объектов регулирования представляют монотонные убывающие с ростом частоты функции (0..0.2-0.5 герц) рис. 2.9 и рис.2.10.
При ω = 0 значение Wμ(ω) равно коэффициенту передачи ОУ и определяется по установившемуся значению отклонения временной характеристики. АЧХ характеризует фильтрующую способность объекта, которая определяется полосой частот пропускания или частотой среза ωср. Таким образом, промышленные объекты регулирования это фильтры низких частот.
Комплексные частотные характеристики промышленных объектов регулирования имеют следующий вид.
Для исследования системы наиболее важным является диапазон частот в пределах от 0 до ωπ. Нулевая частота отражает свойства объекта управления в статике. Окрестность частоты ωπ характеризует свойства замкнутой системы, в частности ее устойчивость.
Известно, что решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и нулевыми начальными условиями существует и единственно. Однако утверждать обратное нельзя, особенно если под решением подразумевается переходная функция промышленного объекта. В этом случае всегда проводится аппроксимация h(t) решением дифференциального уравнения. По одной и той же экспериментальной переходной функции можно получить разные динамические характеристики. Более того, сами методы аппроксимации переходной характеристики решением линейного дифференциального уравнения базируются на различных допущениях о его структуре и используют разнообразный математический аппарат. Указанные обстоятельства объясняют причины появления большого числа способов определения коэффициентов дифференциального уравнения (или коэффициентов W(s)) по переходной функции промышленного объекта управления.
Обычно коэффициенты передаточной функции аппроксимирующей модели определяются из условия наилучшего приближения переходной характеристики модели hм(t) к снятой экспериментальной переходной функции hэ(t). Понятие «наилучшего приближения» предполагает получение такой модели, использование которой в процедуре оптимального параметрического синтеза обеспечит запас устойчивости и качество АСР при работе регулятора с реальным объектом, несущественно отличающиеся от расчетных. Практика расчетов свидетельствует, что с точки зрения возможности применения получаемой модели объекта для последующего расчета параметров настройки регуляторов «наилучшее приближение» обеспечивает критерий, в соответствии с которым переходная характеристика модели должна совпадать с заданной экспериментальной при t = 0, при t = ∞ и в точке перегиба t = tп. Кроме того, в точке перегиба обе эти характеристики должны иметь одинаковый наклон.
При решении задач автоматизации наблюдается следующий системный парадокс. Подавляющее большинство систем базовой автоматизации используют различные варианты ПИД - регулятора. ПИД - регулятор можно считать как минимальную реализацию оптимального алгоритма управления линейными объектами, если объект управления имеет математическую модель невысокого порядка. В связи с этим нет особого смысла при расчетах на стадии ТЗ применять модели ОУ выше второго порядка с запаздыванием. Модели ОУ определяются, как правило, экспериментальным способом, но для этого система управления должна быть смонтирована, а ТОУ функционировать.
Для объектов с самовыравниванием модель объекта можно представить в следующем виде:
,
либо
.
Для объектов без самовыравнивания
, либо
.
Для прикидочных расчетов на стадии ТЗ по экспериментально снятым временным характеристикам модели ОУ определяются аналитическими (метод моментов Симою), графо-аналитическими (метод последовательного логарифмирования), интерполяционными графическими (методы Ормана, ИАТ) и графическими методами (ВТИ, ЦНИИКА, Ольденбурга и Сарториуса).
При обработке
переходных функций графическим способом
получают модели невысокого порядка с
запаздыванием. При этом после снятия
временной характеристики в первую
очередь выделяют запаздывание. 
Обычно
запаздывание определяется как отрезок
времени выхода переходной функции из
некоторой зоны, которая составляет
(0,01-0,02)Δμуст
для объектов
обладающих свойством самовыравнивания.
Оставшийся участок переходной функции
обрабатывают аналитическими,
интерполяционными или графическими
способами.
Графические методы, основанные на выделении параметров модели проведением касательной через точку перегиба, зависят от субъективных особенностей лица, выполняющего процедуру аппроксимации. Графические интерполяционные способы менее субъективны, а при современных способах хранения данных более эффективны при компьютерной обработке.
Следует отметить методы аппроксимации, учитывающие конструктивные особенности автоматического регулятора. Так при настройке АСР по формулам ВТИ учитываются свойства исполнительного механизма постоянной скорости (регуляторы МЗТА). Такой подход при аппроксимации позволяет получить более воспроизводимые результаты при наладке систем управления с исполнительными механизмами постоянной скорости.
Вопросы для самопроверки:
1. Производственно-хозяйственные функции предприятия.
2. Определения: технологическая операция, технологический процесс, производственный процесс, технологические параметры, технологический режим.
3. Основные структуры производственного процесса.
4. Структура системы управления производственного предприятия.
5. Функции управления производственным предприятием. Декомпозиция задач управления.
6. Периоды и стадии создания АСУ ТП.
7 Содержание работ на этапе НИОКР.
8. Жизненный цикл АТК.
9. Задача управления технологическим процессом и базовые системы автоматизации.
10. Основные группы переменных, характеризующие технологический процесс, как объект управления.
11. Анализ технологического процесса как объекта АСР.
12. Характерные особенности математических моделей ТОУ.
13. Системный парадокс проблемы автоматизации технологических процессов и особенности задачи аппроксимации динамических свойств объектов регулирования.