Лекции по оптике и ядерной физике

няются не разделяясь и с одинаковой скоростью. Это направление называется оптической осью кристалла. Оптическая ось – это не отдельная линия, а именно определенное направление. Любая прямая, параллельная этому направлению, является оптической осью кристалла. Обыкновенный и необыкновенный лучи плоскополяризованы во взаимно-перпендикулярных направлениях.

В некоторых кристаллах, например,
герапатита один из лучей практически
полностью поглощается на пути пример-					е
но 0,1 мм. Это обстоятельство использо-
вано для изготовления поляризационного
устройства, называемого поляроидом. Он
получается путем осаждения на целлуло-		Рис. 19	о
идную пленку одинаково ориентирован-
ных кристалликов указанного вещества.

Поляризованный свет можно получить также с помощью призмы Николя. Она представляет собой призму из исландского шпата, разрезанную по диагонали и склеенную канадским бальзамом (рис.19). В этой призме необыкновенный луч проходит насквозь практически не преломляясь, а обыкновеный испытывает полное внутреннее отражение и выходит через боковую грань призмы, где затем полностью поглощается.

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. Анизотро-

пия – это зависимость физических свойств вещества, в данном случае диэлектрической проницаемости, от направления. В кристаллах некубической системы

диэлектрическая проницаемость в направлении оптической

оси

имеет значение

ε|| , а в направлениях,

перпендикулярных к ней ε . В других направлениях ε

имеет промежуточные

значения. Из формулы (1.1):

υ=

c

=

c

следует,

что

n

ε

Оптическая ось

электромагнитным волнам

с

различными

на-

r

кристалла

правлениями колебаний вектора E соответст-

вуют разные значения показателя преломления

n = ε и соответственно разные скорости волн.

1

2

В обыкновенном луче колебания светового

вектора происходят в направлении, перпенди-

υe

M

3

кулярном к оптической оси кристалла (на рис.

r

20 эти колебания изображены точками), поэто-

му при любом направлении обыкновенного лу-

υ0

ча (1, 2, 3, и т.д.) скорость световой волны будет

Рис. 20

одна и та же:

c

υо =

= const .

ε

21

Колебания в необыкновенном луче (показанные стрелками) образуют с оптической осью разные углы в зависимости от направления, т.е. скорость υe ≠ const , а

зависит от направленияr r луча. Если из произвольной точки M кристалла отложить векторы υо и υe соответствующие всевозможным направлениям лучей о и е,

то концы этих векторов образуют две замкнутые волновые поверхности. Для обыкновенного луча волновая поверхность – сфера, для необыкновенного – эллипсоид вращения. Рассмотрим случай нормального падения света на поверхность кристалла AB . Допустим, что оптическая ось MN образует с плоскостью AB угол γ и υe ≥ υо . Построим проекции волновой поверхности в какойлибо

момент времени для обыкновенного и необыкновенного лучей в точках A и B кристалла (рис. 21). Касательные

		M			M	к волновым поверхностям пока-
А		γ	B			жут фронт волны, а прямые, про-
						веденные из точек A и B в точ-
						′
						ки касания (CC для обыкновен-
			′			′
						ного луча и DD для необыкно-
C			C			венного) покажут направления
N						распространения лучей о и е. Из
о		D е	о		D′ е	построения видно, что в данном
						случае обыкновенный луч явля-
N						ется продолжением падающего, а
		Рис. 21				необыкновенный отклоняется от
						нормали.

22

РАЗДЕЛ II. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА Тема 1. Тепловое излучение

§ 1. Величины, характеризующие тепловое излучение

Тепловое излучение – это электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии.

Потоком излучения или мощностью излучения называется количество энергии W , переносимой электромагнитными волнами за единицу времени со всей площади тела.

Ф =	W	.	(2.1)
	t
Ф(СИ) =	Дж	= Вт.
	с

Излучательностью тела или энергетической светимостью называется величина, равная мощности теплового излучения с единицы площади тела во всем интервале длин волн от 0 до ∞.

Rэт =	Ф .	(2.2)
	S

Rэ(СИ)= Втм2 .

Спектральная плотность излучательности тела rλт – это величина, равная

отношению энергии dW , излучаемой за единицу времени с единицы площади тела в единичном интервале длин волн dλ к интервалу dλ.

rт = dW .

(2.3)

λ dλ

rλ(СИ)= Втм3

Зная значения rλт, можно найти излучательность тела, просуммировав по всем частотам:

Rт =	∞rтdλ .	(2.4)
э	∫ λ

0

Поглощательная способность или монохроматический коэффициент поглощения тела aтλ – безразмерная величина, показывающая, какая часть падающего

на тело монохроматического излучения поглощается им:

aт	= dФ′λ	,	(2.5)
λ	dФλ

где dФλ , dФ′λ – соответственно падающий и поглощенный потоки монохрома-

тического излучения. Поглощательная способность тела зависит от его природы, температуры, состояния поверхности и длины волны излучения.

23

§ 2. Абсолютно черное тело

Абсолютно черное тело (АЧТ) – это тело, которое при любой температуре полностью поглощает все падающие на него электромагнитные волны независимо от их длины. Для него aλ =1.

Абсолютно черных тел в природе нет, однако, такие тела, как сажа, черный бархат и др. в видимой части спектра близки к абсолютно черному телу. Наиболее совершенной моделью АЧТ может служить небольшое отверстие в замкнутой полости (рис. 22). Излучение, проникшее внутрь полости

	практически полностью поглощается стенками полости не-
	зависимо от их материала. При нагревании АЧТ дает
	сплошной спектр, т.е.	в состав его излучения входят длины
	волн от 0 до ∞. Излучение Солнца близко к излучению
	АЧТ при температуре	6000 К. Кроме АЧТ вводят
Рис. 22	понятие серого тела	как идеализированной модели реаль-
	ных тел.

Тело называется серым, если его поглощательная способность одинакова для всех частот и не зависит от температуры в определен-

ном интервале температур. Это значит, что при переходе к другому интервалу температур, поглощательная способность может иметь другое фиксированное значение. Поглощательная способность серого тела, называемая также коэффициентом черноты

acλ = const <1.

Поглощательная способность реального тела aтλ , зависит от λ и T, поэтому его можно считать серым лишь в определенных интервалах λ и T, где aтλ = const .

§ 3. Закон Кирхгофа

1

3

2

АЧТ

Рис. 23

Рассмотрим опыт. Пусть внутри замкнутой оболочки,

Tтемпература которой T, находится несколько тел, в том числе и АЧТ (рис. 23). Тела обмениваются энергией только

за счет излучения. Опыт показывает, что через некоторое время система придет в равновесие, т.е. все тела примут температуру T. В этом состоянии тело, испускающее больше энергии, должно и больше поглощать. Таким образом, чем больше спектральная плотность излучательности

тела rλт , тем больше и его поглощательная способность aтλ . Отсюда вытекает соотношение:

rт

rт

rт

r

r

λ

= λ

= λ

=

λ

=

λ

= rλ ,

aλт

1

aλт

2

aλт

3

aλ АЧТ

1

24

где rλ – спектральная плотность излучательности АЧТ, aλ = 1 для АЧТ по определению.

Закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности излучательности к поглощательной способности является для всех тел универсальной функцией длины волны и температуры, равной спектральной плотности излучательности АЧТ rλ .

rт		(2.6)
λ = f.(λ, T) = r .
aλт	λ

Из формулы (2.6) следует, что rλ >rλт , т.е. излучательность АЧТ во всех об-

ластях спектра больше, чем для любого реального тела, взятого при той же температуре.

§ 4. Закон Стефана – Больцмана

Австрийцы Й. Стефан экспериментально в 1879 году, а Л. Больцман теоретически в 1884 году установили закономерность, называемую законом Стефана – Больцмана: излучательность АЧТ прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

	Rэ = σT4 ,		(2.7)
где σ = 5,7 10−8 Вт м2 К4	– постоянная Стефана – Больцмана.
Согласно формулам (2.4), (2.6) и (2.7) для серого тела
∞	∞
Rсэ = ∫rλcdλ = ∫acλrλdλ = acλRэ = acλσT4 .
0	0
Итак,	Rсэ = acλσT4 .		(2.8а)
Для реального тела в области, где aλт =const по аналогии с (2.8):
Rэт = aλтσT4		(aλт = const ).	(2.8б)

§ 5. Закон смещения Вина

Экспериментальные данные показывают, что распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела является неравномерным. В. Вин показал,

что длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения АЧТ, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

	λmax =	b1	,	(2.9)
		T

где b1 = 2,9 10−3 м К – постоянная Вина.

25

Зависимость спектральной плотности излучательности АЧТ от длины волны имеет вид (рис. 24):

rλ			T1 > T2 > T3	Из рис. 24 видно, что с увеличени-
				ем температуры длина волны, на кото-
				рую приходится максимум излучатель-
				ности тела, смещается в область более
				коротких волн, поэтому уравнение (2.9)
rλ				носит название закона смещения Вина.
				Закон Вина визуально проявляется в
				том, что при нагревании тело сначала
				становится красным, затем оранжевым,
0	λ1 λ2 λ	3 dλ	λ	наконец, желто-белым. На рис. 24 пло-
				щадь заштрихованной полоски равна
	Рис. 24			rλdλ, а площадь, ограниченная всей
				кривой, равна

∞

Rэ = ∫rλdλ,

0

где Rэ в соответствии с формулой (2.7) – излучательность АЧТ.

Из рис. 24 видно, что с увеличением температуры увеличивается и площадь, ограниченная кривой, а, значит, и излучательность АЧТ, что согласуется с законом Стефана – Больцмана.

§6. Гипотеза Планка

Кконцу XIX века экспериментально был изучен вопрос распределения энергии излучения АЧТ по длинам волн, т.е. зависимость rλ = f.(λ , T). Перед физика-

ми встала задача найти формулу, которая отражала бы эту функциональную зависимость. Исходя из законов классической физики и основываясь на представлении о непрерывном излучении энергии атомом, Рэлей и Джинс получили формулу, определяющую вид функции f.(λ , T):

	r	= f.(λ , T) =		2π	kT,
	λ			λ2
где k – постоянная Больцмана.
			Кривая, полученная из этой формулы, по-
rλ		казана на рис. 25 пунктиром. Она давала хоро-
		шее совпадение в области длинных волн, но
		совершенно не соответствовала опытным дан-
		ным в ультрафиолетовой части спектра. Нужно
		было пересматривать положения классической
		теории.
0	λ		Эта ситуация			в физике была названа
	Рис. 25	«ультрафиолетовой				катастрофой». Выход из

26

катастрофы был найден М. Планком, который в 1900 году выдвинул гипотезу:

атомы тела излучают энергию не непрерывно, а в виде отдельных порций – квантов излучения, названных позднее фотонами.

Энергия каждого кванта (фотона) пропорциональна его частоте: E = hν. Учи-

тывая формулы ν =				с	, ω = 2πν, получим
				λ
						E = hν = hc		hω
							=			= hω,	(2.10)
								2π
						λ
где ν – частота излучения, c – скорость света.
h = 6,63 10−34 Дж с
						постоянные Планка.
	h	= 1,05 10−34
h =			Дж с
	2π

Из формулы (2.10) видно, что чем меньше длина волны, тем больше энергия кванта, поэтому квантовые ограничения наиболее сильно проявляются при излучении коротких волн. Так, ультрафиолетовый свет может излучаться либо большими квантами, если температура тела высокая, например, поверхность Солнца, либо вообще не излучаться, если энергии теплового движения атомов тела недостаточно, чтобы оно могло испустить квант излучения. Таково качественное объяснение падения интенсивности излучения при λ→0 и разрешение ультрафиолетовой катастрофы.

Планк, используя квантовые представления, теоретически получил формулу, описывающую зависимость rλ = f.(λ , T), названную формулой Планка:

r	=	2πh c2	1					.	(2.11)
λ		λ5			hc
				e	λkT	−1

Эта формула дает очень хорошее соответствие экспериментальным данным на всех частотах и при любых температурах. Путем интегрирования уравнения (2.11) можно получить закон Стефана – Больцмана, а путем дифференцирования – закон смещения Вина. Гипотеза Планка о дискретном характере электромагнитного излучения положила начало квантовой теории света.

§ 7. Оптическая пирометрия. Тепловые источники света

Оптической пирометрией называется совокупность оптических методов измерения высоких температур, основанных на законах теплового излучения.

Приборы, применяемые для этого, называются пирометрами.

Они подразделяются на три основные группы: радиационные, яркостные и цветовые пирометры.

1. Радиационные пирометры регистрируют энергетическую светимость Rэт ис-

следуемого тела. По закону Стефана – Больцмана, (формула (2.7)) находится так называемая радиационная температура Тр. Для нахождения истинной температу-

ры Т тела необходимо знать его коэффициент черноты aλт (формула (2.8б)):

27

Rэт = аλтσТ4 = σТр4 , или

Т = Тр

4 аλт

Так как aλт < 1, истинная температура больше радиационной.

2. Яркостные пирометры. Наиболее распространенный способ определения температур основан на сравнении излучения светящегося тела с излучением абсолютно черного тела на одном и том же фиксированном узком участке спектра ∆λ . Обычно используют участок, лежащий в окрестности λ = 660 нм (красный свет). Для этого изображение тела наблюдают через светофильтр. Яркостный пирометр часто называют пирометром с исчезающей нитью, так как в состав пирометра входит нить накаливания, накал которой подбирается таким, чтобы нить как бы исчезала на фоне раскаленного тела.

В этом случае яркости тела и нити одинаковы. Предварительно пирометр градуируют по модели абсолютно черного тела, температура которой известна. С помощью пирометра определяют так называемую яркостную температуру исследуемого тела, т.е. такую температуру Тя абсолютно черного тела, при которой его спектральная плотность излучательности rλ равна спектральной плотности излу-

чательности rλт исследуемого тела.

r (T ) = rт

(Т) ,

λ

я

λ

где Т – истинная температура тела.

По закону Кирхгофа (формула (2.6))

rт(Т)

r (Т

я

)

λ

=

λ

= r (Т)

аλт (Т) аλт (Т)

λ

Для всех реальных тел ат (Т) <1, поэтому r (Т

я

) < r (T) . Из формулы План-

λ

λ

λ

ка (2.11) следует, что Тя < T и что

Tя

T =

1 +

kλ

т

lnaλТя

hc

Значение аλт для разных излучателей можно найти в справочниках.

3. Цветовые пирометры. Распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре абсолютно черного тела, имеющего ту же температуру,

так как отношение rλт(Т) / rλ (Т) не зависит от длины волны λ . Поэтому для серых

тел справедлив закон смещения Вина (формула (2.9)), из которого можно определить температуру этих тел:

T = b

λmax

если исследуемое тело мало отличается от серого, то его истинная температура Т близка к так называемой цветовой температуре Тц , которая находится из условия

28

	r	(T )		rт	(Т)
	λ1	ц	=	λ1		,
	r	(T )		rт	(Т)
	λ2	ц		λ2

где λ1 и λ2 – два определенных значения длины волны света. Обычно принимают λ1 = 655 нм (красный свет) и λ2 = 470 нм (зеленый свет).

Для тел, характер излучения которых сильно отличается от излучения серых тел, понятие цветовой температуры теряет смысл.

Свечение раскаленных тел широко используется для создания источников света. Первые дуговые лампы были созданы П.Н. Яблочковым в 1876 г. Наибольшее распространение получили лампы накаливания, которые изобретены А.Н. Лодыгиным в 1873 г. В настоящее время применяются лампы накаливания с вольфрамовой нитью в виде спирали. Для приближения спектрального состава света лампы к спектральному составу дневного света температура накала нити должна быть порядка 3000 К. Это удается сделать при заполнении баллона лампы инертным газом.

Тепловое излучение тел используется для создания приборов ночного видения, для контроля качества изделий, в военном деле при разработке тепловых локаторов.

29

Тема 2. Фотоэлектрический эффект

§ 1. Основные законы фотоэффекта

Фотоэффект – это испускание электронов веществом под действием элек-

тромагнитного излучения (фотонов). Фотоэффект был открыт Генрихом Герцем в 1887 году. Различают: внешний фотоэффект, при котором поглощение фотонов сопровождается вылетом электронов за пределы тела, и внутренний фотоэффект, при котором электроны, оставаясь в теле, перераспределяются по энергетическим уровням.

Внутренний фотоэффект проявляется в изменении электропроводности, диэлектрической проницаемости вещества или в возникновении на его границах электродвижущей силы, называемой фото ЭДС.

Фотоэффект можно исследовать с помощью следующей установки (рис. 26). В баллоне высокий вакуум. Свет проникает через кварцевое окошко О и освещает катод K . Электроны, испущенные катодом вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического поля к аноду A . В результате в цепи потечет

ток, измеряемый								гальванометром Г. Напряжение U между анодом и катодом
можно менять с помощью реостата R . На графике											(рис. 27) изображена зави-
симость фототока I от напряжения U при двух значениях светового потока Ф,
			O							I
		K						A		Iн2	Ф2
							V			Iн1	Ф1
							R		Г
									0		U
			–				+
		ε								U3	Рис. 27
		Рис. 26

причем Ф2 > Ф1 . Анализ этой зависимости и опыты, проведенные на установке, позволяют сделать следующие заключения:

1.Фототок появляется через 10–8 с после начала облучения, т.е. фотоэффект является практически безынерционным.

2.При некотором напряжении фототок достигает насыщения, т.е. все электроны, испускаемые катодом, попадают на анод (горизонтальный участок графика на рис. 27).

3.При уменьшении напряжения между катодом и анодом до 0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают неко-

30