Лекции по оптике и ядерной физике

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Кафедра общей и экспериментальной физики

537 (07) В672

Ю.В. Волегов

ОПТИКА. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Конспект лекций

Челябинск Издательство ЮУрГУ

2005

УДК 535.2 (075.8) + 539.1 (075.8)

Волегов Ю.В. Оптика. Ядерная физика: Конспект лекций. — Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2005. — 66 с.

Учебное пособие предназначено для студентов 2 курса различных специальностей дневных и вечерних факультетов, изучающих курс общей физики в соответствии с рабочей программой дисциплины “физика”, индекс ЕН 03 Государственного образовательного стандарта высшего образования.

Пособие написано с учетом того, что существенная доля программного материала дисциплины приходится на самостоятельное изучение студентами. В пособии в конспективной форме изложены основные разделы и темы курса, которые рекомендуется студентам изучить самостоятельно с целью подготовки к практическим и лабораторным занятиям, а также к сдаче экзамена.

Ил. 55, табл. 2.

Одобрено объединенным научно-методическим советом по физике.

Рецензенты: Викторов В.В., Незнаева Т.В.

2

РАЗДЕЛ I. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

Тема 1. Интерференция света

§ 1. Оптическая длина пути. Оптическая разность хода

Из теории Максвелла следует, что скорость света в любой среде равна

υ=

1

1

=

с

,

ε0µ0 εµ

εµ

где с =

1

= 3 108 м/с – скорость электромагнитной волны в вакууме.

ε0µ0

Практически для всех прозрачных сред, являющихся диамагнетиками или

парамагнетиками, относительная магнитная проницаемость µ ≈ 1. Поэтому мож-

но считать, что

υ= с

, где ε

– относительная диэлектрическая проницаемость

вещества.

ε

Величина

n =

ε

= с

(1.1)

υ

называется абсолютным показателем преломления вещества или просто пока-

зателем преломления вещества.

Он показывает, во сколько раз скорость света в вакууме с больше скорости света в

данной среде υ.

Из формулы (1.1) видно, что скорость света в среде зависит от n, поэтому

вводится понятие оптической длины пути nl, которая равна произведению пока-

зателя преломления среды на геометрическую длину пути света в этой среде.

S1

Пусть два световых луча, распространяясь в

различных средах, сходятся в точке М на грани-

l1

це сред (рис. 1). Оптическая длина пути I луча

n1

I

М

n1l1, II луча – n2l2.

Разность оптических длин пути ∆ называ-

n2

ется оптической разностью хода лучей I и II:

II

∆ = n2l2 – n1l1 .

(1.2)

l2

S2

Если обе среды вакуум, то

∆ = l2 – l1 .

Рис. 1

3

§ 2. Монохроматичность световых волн

Теория Максвелла приводит к уравнениям, описывающим электромагнитную волну:

Е = Е0 sin (ωt – kx),

H = H0 sin (ωt – kx),

(1.3)

где Е0, Н0 – амплитудные значения напряженности электрического и магнитного полей;

k– волновое число;

ω– циклическая частота;

х– координата, в направлении которой распространяется волна.

Согласно формулам k = ω/ υ; ω = 2πν;	υ/ν = λ,
k = ω/ υ = 2π/λ	.	(1.4)

Здесь ν – частота колебаний, λ – длина световой волны.

Гармоническая волна, описываемая уравнениями (1.3), имеющая строго определенную частоту ν или длину волны λ, называется монохроматической. Понятие монохроматической волны является идеализацией, такой же, как понятие материальной точки. Всякой реальной монохроматической волне соответствует некоторый конечный интервал частот ∆ν (или длин волн∆λ ). В видимой части спектра такая световая волна вызывает зрительное ощущение определенного цвета.

	§ 3. Наложение световых волн одинаковой частоты
	Пусть в некоторую точку пространства М в вакууме приходят две световые
	волны одинаковой частоты. Будем рассматривать только колебания вектора Е.
	r	Е1	Вектор Е получил название светового,
	Е1		поскольку многие действия света: фо-
	l1	М	тохимическое, физиологическое и др.
		Е2	обусловлены воздействием на вещество
	S1		электрического поля электромагнитной
			волны.
	r		Волны до точки М от источников
		l2	S1 и S2 прошли соответственно пути l1
	Е2
	r		и l2. Допустим, что колебания векторов
			Е1 и Е2 в точке М совершаются вдоль
	Е2		одного направления (рис. 2).
	S2
	Рис. 2
			4

Уравнения, описывающие колебания вектора Е в точке М, вызванные каждой из волн, будут иметь вид (формула (1.1)):

Е1 = Е01 sin (ωt – kl1) = E01 sin (ωt – ϕ1);

Е2 = Е02 sin (ωt – kl2) = E02 sin (ωt – ϕ2),

	где ϕ1 = kl1,			ϕ2 = kl2.
		r		r	Амплитуда результирующего	колебания
		Е02		Е0	находится с помощью метода векторных диа-
				π–(ϕ2 – ϕ1)	грамм (рис. 3).
					По теореме косинусов
				(ϕ2 – ϕ1)	Е02 = Е012 + Е022 – 2Е01Е02 соs [π – (ϕ2 – ϕ1)]
					или:
				Е01
	ϕ2	ϕ	1		Е02 = Е012+ Е022 + 2Е01Е02 соs (ϕ2 – ϕ1).	(1.5)
				х
	0				Здесь (ϕ2 – ϕ1) = k (l2 – l1)	(1.6)
		Рис. 3
					– разность фаз слагаемых колебаний.

Вывод: из выражений (1.5) (1.6) (1.2) видим, что амплитуда результирующего колебания в точке М зависит от разности фаз слагаемых колебаний и определяется оптической разностью хода волн.

В общем случае разность фаз слагаемых колебаний непрерывно меняется со временем. Тогда среднее по времени значение соs (ϕ2 – ϕ1) в формуле (1.5) будет равно нулю, и она примет вид:

Е02 = Е012 + Е022 .

Интенсивностью света I называется величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой световой волной через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

Энергия волны, а, следовательно, интенсивность света I, пропорциональна квадрату амплитуды световой волны:

I ~ Е2 .	(1.7)
Тогда для результирующей интенсивности света I в точке М можно записать:
I = I1 + I2 ,	(1.8)

где I1 и I2 – интенсивности слагаемых волн.

Вывод: при непрерывно меняющейся с течением времени разности фаз слагаемых электромагнитных волн одинаковой частоты результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей этих волн.

5

§ 4. Когерентность световых волн. Интерференция

Волны одинаковой частоты, разность фаз которых остается постоянной во времени, называются когерентными.

Атомы в светящемся теле испускают энергию отдельными порциями, фотонами, переходя из возбужденного состояния в нормальное. Длительность процесса τ ≈ 10–8 с, при этом испускается порция излучения, называемая волновым цугом. Через время τ, которое называется временем когерентности, гармоническое колебание как бы «забывает» свою первоначальную фазу и становится некогерентным «самому себе». За это время волна распространяется на расстояние

lког. = с τ = 3 · 108 10–8 = 3 м,

называемое длиной цуга или длиной когерентности.

Атомы светящегося тела излучают свет независимо друг от друга, поэтому начальные фазы соответствующих им цугов волн никак не связаны между собой. Следовательно, излучения обычных источников света (не лазеров) некогерентны. Для получения когерентных волн от обычных источников волны, принадлежащие одному цугу, необходимо разделить на две системы волн путем их отражения или преломления, и дать им пройти разные расстояния до точки наложения.

Рассмотрим два частных случая наложения когерентных волн:

а) Разность фаз слагаемых колебаний равна четному числу π, т.е. (см. фор-

мулу (1.6)):

ϕ2 – ϕ1= k (l2 – l1) = ± 2mπ.

В этом случае говорят, что волны приходят в фазе. Тогда формула (1.5) принимает вид:

Е0² = Е01² + Е02² + 2Е01Е02 соs ( ±2mπ) = Е01² + Е02² + 2Е01Е02

или для интенсивностей:

I= I1 + I2 + 2 I1 I2

Вчастности, если I1 = I2, то I = 4I1.

Таким образом, результирующая интенсивность максимальна и по величине больше суммарной интенсивности слагаемых волн. Условия получения максимума найдем, если выразим оптическую разность хода лучей с учетом формул (1.2), (1.4), (1.6):

∆ = l2 – l1 = ±2mπ/k = ± 2m λ/2 = ± mλ ,

(1.9)

где m = 0, 1, 2, … .

б) Разность фаз слагаемых колебаний равна нечетному числу π (волны приходят в противофазе), т.е.

ϕ2 – ϕ1= k (l2 – l1) = ± (2mπ + 1) π.

В этом случае формула (1.5) принимает вид:

6

Е02 = Е012 + Е022 + 2Е01Е02 соs [ ±(2m + 1)π] = Е012 + Е022 – 2Е01Е02

или для интенсивностей: I = I1 + I2 – 2 I1 I2

В частном случае, когда I1= I2 I = 0. Тогда оптическая разность хода выразится так:

∆ = l2 – l1 = ± (2m+1)π/k = ± (2m+1)λ/2 .

(1.10)

где m = 0, 1, 2, … .

Это условие получения минимума.

Вывод: если когерентные волны налагаются в одинаковых фазах, они максимально усиливают, а если в противоположных фазах, то максимально ослабляют друг друга.

Таким образом, при наложении когерентных волн происходит перераспределение энергии в пространстве, в результате чего возникают области усиления и ослабления интенсивности света. Это явление называется интерференцией.

Уравнение (1.9) – условие получения максимума, а уравнение (1.10) – условие получения минимума при интерференции.

			§ 5. Способы получения когерентных волн
1. Метод Юнга.
			Э	Свет от источника S0 падает на щель S в
				экране А1,	от которой вторичная цилиндриче-
	S	S1		ская световая волна попадает на две узкие щели
S0				S1 и S2 в экране А2, равноудаленные от щели S и
		S2		параллельные ей (рис. 4).
				В пространстве за экраном А2 распростра-
	А1	А2		няются две системы цилиндрических волн. Рас-
		Рис. 4		стояние между экранами А1 и А2 выбирается
				меньше длины волнового цуга. Ввиду симмет-
				рии, волновой фронт достигает щелей S1 и S2
одновременно,			поэтому волны, идущие от источников S1 и S2 будут когерентны-
ми и их интерференцию можно наблюдать на экране Э.

2. Зеркала Френеля.

Свет от источника S падает расходящимся пучком на два плоских зеркала А1О и А2О, расположенных относительно друг друга под углом, немного меньшим 180º и соединенных по линии О (рис. 5). Свет от источника S распространяется после отражения от зеркал в виде двух пучков с центрами в точках S1 и S2, являющихся мнимыми изображениями источника S в зеркалах.Эти пучки когерентны и при наложении дают на экране Э интерференционную картину. Область перекрывания пучков заштрихована. Заслонка З защищает экран Э от пря-

7

S

З Э

А1

S1 O

S2

A2

Рис. 5

мого попадания лучей от источника S. Таким образом, S1 и S2 являются мнимыми когерентными источниками.

§ 6. Интерференция света в тонких пленках

В природе интерференцию можно наблюдать на тонких пленках – это радужное окрашивание масляных пленок на воде, мыльных пузырей и т.д.

Пусть на расположенную в вакууме плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (рис. 6). В точке О луч разделится на два: отраженный и преломленный.

		A	1	P
	i
n0 = 1		D i		2
n	O			B
	r
d
	r	r

C

Рис. 6

Закон отражения: отраженный луч лежит в плоскости падения, а угол отражения равен углу падения.

Закон преломления (закон Снеллиуса): преломленный луч лежит в плоскости падения, а угол преломления связан с углом падения соотношением:

	sini	=	n2	=n21	(1.11)
	sinr		n1

где n1 , n2 - соответственно показатели преломления первой и второй сред,

n21 - относительный показатель преломления второй среды по отношению к

первой.

Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то в точке Р фокальной плоскости линзы они дадут интерференционную картину, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами ∆:

8

∆ = (ОС + СВ) n – (ОА + λ/2).

Член λ/2 обусловлен изменением фазы колебаний на π при отражении от оптически более плотной среды, что эквивалентно дополнительному пути света в первой среде, равному λ/2 (рис.7). На рис. 7 А и А′ – точки, колеблющиеся в одинаковой фазе.

Епадающий луч

А

Е				отраженный луч
	А′
	λ2
	Рис. 7
Из рис. 6 видно, что ОС = СВ = d/cos r;				ОА = ОВ sin i = 2d tg r sin i.

По закону преломления sin i/sin r = n sin i = n sin r.

Тогда ∆ = 2dn/cos r – 2dn tg r sin r – λ/2 = 2dn (1 – sin2 r/cos r) – λ/2 = 2dn cos r –

λ/2 = 2dn	1 −sin2 r – λ/2 = 2d		n2 −n2 sin2 r – λ/2.
Итак,		∆ = 2d n2 −sin2 i – λ/2 .		(1.12)
В точке Р	будет максимум, если ∆ = mλ и минимум, если			∆ = (2m+1) λ/2 (см.
формулы (1.9) и (1.10)).
		§ 7. Полосы равной толщины
			Они наблюдаются при отражении парал-
			лельного пучка лучей света от пластинки. Опти-
II I	R R		ческая разность хода интерферирующих волн
			зависит от толщины d (см. формулу (1.11)), так
			что условия интерференции одинаковы в точках,
	rm	d	соответствующих одинаковым значениям d. По-
			этому данная интерференционная картина и на-
			зывается полосами равной толщины. Частным
II′ I′			случаем полос равной толщины являются кольца
	Рис. 8		Ньютона. Они наблюдаются при отражении све-
			та от границ зазора, образованного плоскопарал-

лельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим

9

радиусом кривизны (рис.8) и имеют вид концентрических окружностей. В отраженном свете оптическая разность хода интерферирующих лучей I и II с учётом потери полуволны при отражении луча II:

∆ = 2dn +

λ ,

2

где d – ширина зазора в месте наблюдаемого кольца,

n – показатель преломления среды между линзой и пластинкой.

Из рис. 8 видно что R2 = (R − d)2 + r2

R2

= R2 − 2Rd + d2 + r2

,

где R – радиус кривизны линзы,

m

m

Rm – радиус m-го кольца.

Учитывая, что d мало, членом d2 пренебрегаем, тогда:

r2

nr2

λ

d =

m

или ∆ =

m

+

.

2R

R

2

Используя условия минимума при интерференции, получим формулу для оп-

ределения радиусов темных колец в отраженном свете

(2m +1)

λ

=

nr2

λ

r

=

mλR

,

(1.13)

m +

2

R

2

m

n

где m = 0, 1, 2, 3, … .

Из условия максимума при интерференции получим формулу для радиусов светлых колец в отражённом свете

mλ =	nr2	λ	r	=		λ R	=	(2m −1)	λR	,	(1.14)
	m +				mλ −
	R	2	m			2 n			2n

где m = 0, 1, 2, 3, … .

В проходящем свете потеря полуволны для луча II′ происходит дважды, поэтому формулы меняются местами: формула (1.13) определяет радиусы светлых колец, а формула (1.14) – радиусы тёмных колец в проходящем свете.

Явление интерференции используется, например, для просветления оптики. За счёт интерференции света в тонких плёнках, нанесённых на поверхность объектива, отраженные лучи гасятся и вся световая энергия проникает внутрь объектива. Нанесение многослойных плёнок позволяет получить высокоотражающие поверхности, применяемые, в частности, в лазерной технике. Явление интерференции используется также в ряде весьма точных измерительных приборов, называемых интерферометрами. В частности, интерферометр Майкельсона позволил экспериментально подтвердить, что скорость света не зависит от движения источника и приемника света. Это привело к признанию теории относительности Эйнштейна, которая радикально изменила представления о пространстве и времени.

10