Лекции по оптике и ядерной физике

Зона, на которой находятся валентные электроны в основном состоянии атома, называется валентной зоной. Выше расположенная зона вообще не имеет электронов, она образована из уровня возбуждения. Между свободной и валентной зонами находится запрещенная зона. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запрещенной зоны возможны четыре случая, изображенные на рис. 43.

W

			Свободная зона
∆W
		Запрещенная зона
			Частично заполненная
			валентная зона

а) металл

W

		Зона проводимости
∆W
		Запрещённая зона
			Валентная зона

W

Зона проводимости

∆W

Свободная зона

Область перекрытия зон

Валентная зона

б) металл

W

Зона проводимости

Запрещённая зона

Валентная зона

Зона проводимости

в) полупроводник г) диэлектрик

Рис. 43

В случаях а) и б) твердое тело называется металлом. В металле электроны либо заполняют валентную зону не полностью (рис. 43, а), либо валентная зона перекрывается свободной зоной (рис. 43, б). Поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних подуровнях небольшую энергию порядка 10–23 эВ (например, поместить тело в электрическое поле), как электроны придут в движение, занимая верхние, незанятые подуровни. При этом они становятся свободными и участвуют в проводимости электрического тока. Зона, которая либо свободна, либо частично заполнена электронами, называется зоной проводимости.

51

В случаях в) и г) уровни валентной зоны полностью заняты электронами. Для того, чтобы перевести электрон в зону проводимости, необходимо сообщить ему количество энергии, не меньшее, чем ширина запрещенной зоны ∆W . Если ши-

рина запрещенной зоны невелика (порядка нескольких десятых долей электронвольта) такое вещество называется полупроводником (рис. 43в). Если ширина запрещенной зоны ∆W порядка нескольких электрон-вольт, твердое тело называется диэлектриком (рис. 43г).

§ 2. Полупроводники

Примерами полупроводников являются кремний, германий, селен и т.д. Проводимость полупроводников в сильной степени зависит от структуры вещества, вида и количества примесей, от внешних условий: температуры, освещения, электрического и магнитного полей и т.д. Различают полупроводники с собственной и примесной проводимостью.

1. Полупроводники с собственной проводимостью.

Это чрезвычайно чистые полупроводники с идеальной кристаллической решеткой. Чтобы в чистом полупроводнике возникла проводимость, необходимо

	перевести электроны из валентной зоны в зону проводимости, затратив для этого
	W					энергию, равную ширине запрещенной зоны
						∆W (рис. 44). Величина ∆W называется
				электрон
						энергией активации собственной проводи-
						мости. Она является важнейшей характери-
				∆W		стикой полупроводника. Величина энергии
						активации находится в	пределах	от	сотых
						долей до 2 эВ. В том месте, откуда ушел
				дырка		электрон n −(negative),	возникает избыточ-
						ный положительный	заряд	–	дырка
			Рис. 44
						p (positive). Если поместить полупроводник

во внешнее электрическое поле, электроны будут двигаться против поля, а дырки – по полю. Возникает электронно-дырочная проводимость, проводимость n −p типа. Одновременно с возбуждением (генера-

цией) электронно-дырочных пар, происходит их рекомбинация: электроны из зоны проводимости переходят на вакантные места в валентной зоне. Эти процессы уравновешивают друг друга, в результате чего устанавливается равновесная концентрация электронов n и дырок p .

2. Полупроводники с примесной проводимостью.

При введении в полупроводник ничтожного количества примесей, в нем наблюдается резкое повышение проводимости. Различают донорные (n – типа) и акцепторные (p – типа) примеси и, соответственно, проводимости n – типа и p –

типа.

а) Пример проводимости n – типа – проводимость кристалла германия (Ge ) при наличии примеси мышьяка ( As ). Германий имеет 4 валентных электрона, мышьяк – пять.

52

		W	зона проводимости
Ge	Ge	Ge
Ge	As	Ge	∆WД
		∆W
Ge	Ge	Ge
	а)		б)

Рис. 45

При образовании решетки каждый атом германия образует ковалентную связь с четырьмя окружающими его атомами германия (рис. 45, а). Ковалентная связь осуществляется общей парой электронов (по одному от каждого атома). Избыточный электрон мышьяка располагается на новом, так называемом донорном уровне, который находится вблизи границы зоны проводимости (рис. 45, б). Энергия возбуждения электрона донорного уровня почти на два порядка меньше энергии возбуждения собственных электронов германия ∆W . Поэтому при внесении полупроводника в электрическое поле, нагревании и т.д. в первую очередь возбуждаются электроны примесных атомов, т.е. полупроводник будет обладать в основном примесной проводимостью. Основные носители в полупроводнике с проводимостью n – типа – электроны.

б) Пример проводимости p – типа – проводимость кристалла германия

W

Ge Ge Ge

Ge	In	Ge	∆W
Ge	Ge	Ge	∆WА
	Рис. 46		Рис. 47

при наличии примеси индия (In ). Индий имеет 3 валентных электрона. Для образования ковалентной связи недостающий электрон индий заимствует у какоголибо атома германия (рис. 46). При этом образуется дырка. Электрон, захваченный индием, не является свободным, он находится на новом энергетическом уровне, называемом акцепторным, который расположен чуть выше валентной зо-

53

ны (рис. 47). Энергия ∆WА называется энергией активации акцепторной приме-

си. Перевод электронов из заполненной валентной зоны на акцепторные уровни приводит к появлению в этой зоне дырок, т.е. валентная зона становится зоной проводимости дырок. Таким образом, основные носители в полупроводнике с проводимостью p – типа – дырки.

3. Контакт электронного и дырочного полупроводников (p −n переход)

r

Епр

n

p

А В С

Рис. 48	r
r	Евн
Епр

Контакт двух полупроводников с n и p – ти-

пами проводимости называется электроннодырочным переходом ( n −p или p −n перехо-

дом). Так как в полупроводнике n – типа концентрация электронов гораздо выше, чем в полупроводнике p – типа, электроны из n – об-

ласти диффундируют в p – область, а дырки

перемещаются в противоположном направлении (рис. 48). Это приводит к тому, что в области АВ n – полупроводника и в области ВС p – полупроводника образуются избыточ-

ные заряды противоположных знаков. В результате между n и p областями возникает

+

ε

Рис. 49

Евн Еrпр

ε

электрическое поле напряженностью Епр ,

препятствующее дальнейшему встречному движению электронов и дырок. Эта приконтактная область обладает большим сопротивлением и является p −n переходом. Если к

p −n переходу приложить внешнее напряже-

ние такой полярности, чтобы внешнее поле усиливало поле контактного слоя, то это вызовет движение электронов и дырок в противоположные стороны от контакта. Толщина контактного слоя и его сопротивление увеличатся. Такое направление внешнего электрического поля называется запирающим или обратным. В этом направлении ток через p −n переход

Рис. 50	практически не проходит. При изменении по-
	лярности внешнего приложенного напряже-

ния, внешнее электрическое поле Евн будет направлено противоположно полю

контактного слоя. В этом случае толщина и сопротивление контактного слоя уменьшаются – переход пропускает ток. Это прямое направление p −n перехода.

Таким образом, p −n переход пропускает ток только в одном направлении, т.е. может быть использован для выпрямления переменного тока.

54

Устройства, содержащие один p −n переход, называются полупроводнико-

выми диодами, они имеют высокий КПД, длительный срок службы, малые габариты и широко применяются в технике. Вольтамперная характеристика диода показана на рис. 51. Видно, что в обратном направлении диод пропускает слабый

Iток. Лишь при большом обратном напряжении сила тока резко возрастает, – наступает пробой (разрушение) p −n перехода.

			Если в приборе используются два p −n пере-
		хода, то такой прибор называется		транзисто-
		ром (триодом). Различают транзисторы			p −n −p
0		U и n −p −n типов. Рассмотрим принцип			действия
		триода p −n −p типа. На p −n переход			эмиттер-
Рис. 51		база подаётся небольшое постоянное напряжение
n −p переход		(десятые доли вольта) в прямом направлении, а на
	база-коллектор постоянное напряжение (несколько			вольт) в об-
ратном направлении. Под действием приложенного напряжения из				эмиттера в
эмиттер	база	коллектор	базу через p −n переход устремляется

	p n	p	iк
	iэ	iб
	∆iэ		Rн
	Uэб		Uбк

Рис. 52

поток дырок, создающий ток эмиттера iэ .

Ширину базы в триоде делают малой (несколько микрон), поэтому большая часть дырок доходит до коллекторного перехода не рекомбинируя, захватывается его полем и втягивается в коллектор, создавая ток коллектора iк. Часть носителей ответвля-

ется в цепь базы, создавая ток базы iб. Причём

iэ = iк +iб.

Обычно iб << iк , поэтому iк ≈iэ.

Включим в цепь эмиттера источник слабых сигналов. На постоянный ток iэ наложится ток ∆iэ , обусловленный сигналами. Изменение тока эмиттера ∆iэ вызовет соответствующее изменение тока коллектора ∆iк , причём ∆iк ≈ ∆iэ . Коэффициент усиления по току

α= ∆iк ≈1. ∆iэ

Коэффициент усиления по напряжению

Ku = ∆Uк = ∆iкRк = αRк ≈ Rк . ∆Uэ ∆iэRэ Rэ Rэ

55

Так как на эмиттерный переход подано напряжение в прямом направлении, а на коллекторный − в обратном, то Rк >>Rэ и Ku >>1, т.е. происходит усиление

сигналов. С помощью полупроводниковых триодов достигают Ku =105 . Транзи-

сторы и диоды являются основными элементами современных радиоэлектронных устройств − радиоприёмников, телевизоров, ЭВМ, электронных часов и т.д.

56

РАЗДЕЛ IV. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Тема 1. Строение и свойства атомных ядер

§1. Состав ядра. Заряд и масса атомного ядра

В1932 г. Д.Д. Иваненко, а вслед за ним В. Гейзенберг сформулировали гипотезу о строении ядра, согласно которой ядра атомов состоят из элементарных час-

тиц – протонов и нейтронов. Протон обладает массой mp =1,672 10−27 кг и по-

ложительным зарядом e =1,6 10−19 Кл, т.е. равным заряду электрона с обратным

знаком. Нейтрон не имеет электрического заряда, его масса mn =1,675 10−27 кг.

Протон и нейтрон могут взаимно превращаться друг в друга. В современной фи-

зике протон и нейтрон объединяются общим названием – нуклон. Число нуклонов в ядре называют массовым числом ядра А.

Заряд ядра определяется количеством входящих в него протонов, он равен Ze, где Z – зарядовое число ядра, совпадающее с порядковым номером элемента в таблице Менделеева. Количество электронов в атоме равно количеству протонов, т.е. заряд ядра определяет специфику данного химического элемента. Разно-

видности одного и того же химического элемента, имеющие одинаковое зарядовое число Z , но отличающиеся массовыми числами А, называются изотопами.

Так как масса всех электронов атома много меньше массы атомного ядра, то практически вся масса атома сконцентрирована в его ядре. Массы атомов принято измерять в атомных единицах массы (а.е.м.). За а.е.м. принята 1/12 массы изотопа

углерода 12С: 1 а.е.м. =1,66 10−27 кг.

Размер ядра характеризуется радиусом ядра:

R = R0A13 ,

где R0 = (1,3 ÷1,7) 10−15 м.

Ядерные частицы имеют собственные магнитные моменты, которыми определяется магнитный момент ядра в целом. Магнитный момент ядра во много раз меньше магнитного момента электрона, поэтому магнитные свойства атомов определяются магнитными свойствами его электронов.

§ 2. Понятие о свойствах и природе ядерных сил

Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными. Поле этих сил не сводится ни к одному из типов полей, рассмотренных ранее (ни к гравитационному, ни к электрическому, ни к магнитному).

Ядерные силы обладают следующими свойствами:

1)являются короткодействующими (радиус их действия 1,5 ÷2,2 10−15 м);

2)обладают зарядовой независимостью, т.е. взаимодействие нуклонов не зависит от их заряда;

57

3)обладают свойством насыщения, т.е. каждый нуклон взаимодействует с ограниченным числом нуклонов;

4)зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих протонов и нейтронов.

§ 3. Энергия связи ядра. Дефект массы

Энергией связи ядра Wсв называется физическая величина, равная той ра-

боте, которую нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны. Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра должна выделяться такая же энергия, какую нужно затратить для расщепления ядра.

При этом, в соответствии с законом взаимосвязи массы и энергии: Wсв = ∆mc2 ,

при образовании ядра происходит уменьшение его массы, т.е. масса ядра меньше,

чем сумма масс составляющих его нуклонов на величину ∆m , называемую дефектом массы:

∆m =	Wсв	.	(4.1)
	с2

Отсюда видно, что величина ∆m может служить мерой энергии связи. Если ядро с массой M образовано из Z протонов с массой mp и из ( A − Z ) нейтронов с

массой mn , то

∆m = Zmp +(A − Z)mn −M ,

а энергия связи

W	= ∆mc2 =[Zm	p	+(A − Z)m	n	−M]c2 .	(4.2)
св

Энергия связи нуклонов в ядре почти в миллион раз больше энергии связи валентных электронов в атомах, поэтому ядра более устойчивы к внешним воздей-

Wсв

ствиям, чем электроны в атомах.

Зависимость удельной энергии связи, т.е.

A

средней энергии связи, приходящейся на

один нуклон

от массового числа A при-

ведена

на рис. 53. Из

него видно,

что

наиболее прочно связаны нуклоны

в

яд-

рах с

A =50÷60, следовательно,

энер-

A

гетически

возможны

два

процесса,

50 100 150 200

приводящие

к повышению

устойчиво-

Рис. 53	сти ядра:

58

а) деление тяжёлых ядер на более лёгкие ( что соответствует правой ветви кривой); б) слияние (синтез) лёгких ядер в одно более тяжёлое ядро (левая ветвь). В

обоих этих процессах выделяется большое количество энергии.

§ 4. Естественная радиоактивность

1. Активность. Закон радиоактивного распада.

Естественной радиоактивностью называется самопроизвольное превращение изотопов одного химического элемента в изотопы другого элемента, сопровождающееся испусканием элементарных частиц или лёгких ядер. Для количест-

венной характеристики данного процесса вводится понятие активности радиоак-

тивного вещества. Активность а – это число ядер вещества, распадающихся в единицу времени. Она пропорциональна числу ядер N0 , участвующих в распаде:

a = dN	= λN0 ,	(4.3)
dT

где λ– постоянная распада, определяющая его скорость.

Единицей активности в системе СИ является беккерель ( Бк) или с−1 . Это активность такого вещества, в котором происходит 1 распад в 1 секунду

a (СИ) = Бк или с−1 .

Внесистемной единицей активности служит Кюри (Kи). Кюри − это активность одного грамма радия, т.е. число распадов, которое происходит в 1 г радия в 1 секунду

1Kи= 3,7 1010 Бк.

Так как dNdt < 0 , уравнение (4.3) можно представить в виде: dNN = −λdt .

Знак минус указывает на уменьшение числа распадающихся ядер, последнее равенство, получим:

N			dN		t
∫			N		= −λ∫dt ,
N	0				0
ln			N	= −λt , или
		N0

N = N0e−λt ,

где N0 – первоначальное число ядер в момент времени t = 0 ;

N – число ядер, оставшихся по истечении времени t . Это закон радиоактивного распада.

Интегрируя

(4.4)

59

Для оценки продолжительности жизни радиоактивного вещества служит пе-

риод полураспада T – время, в течение которого распадается половина первона-

чального количества ядер. Периоды полураспада известных радиоактивных веществ находятся в пределах 10−7 с÷1015 лет.

Найдём соотношение между T и λ.
Из формулы (4.4), полагая t =T , N =			N0	, получим
2
	N0	= N0e− λT e− λT = 2 или:
2
			λ = ln2 .
					(4.5)
2. Типы радиоактивного распада.				T
					α-распад, β-
Основными видами радиоактивных превращений являются:

распад, спонтанное деление тяжёлых ядер, протонная радиоактивность.

1)α-распад.

α-частицы представляют собой ядра He . Они имеют положительный заряд, равный 2e и массу, равную 4 а.е.м.

Уравнение реакции символически можно записать следующим образом:

Az X→Az−−42Y+42He ,

где x, y – исходные и конечные ядра.

α-частицы при распаде вылетают со скоростью порядка 107 м/с. Пролетая через вещество, α-частица постепенно теряет свою энергию, затрачивая её на ионизацию молекул вещества, захватывает два электрона и превращается в нейтральный атом He . Однако проникающая способность α-частиц невелика: они полностью задерживаются обычным листом бумаги. Пример α-распада – распад изото-

па урана 23892 U , протекающего с образованием тория 23490Th .

2) β-распад представляет собой самопроизвольное взаимное превращение

протонов и нейтронов, сопровождающееся испусканием или поглощением элементарных частиц или античастиц. Варианты β-распада:

а) позитронный β+ распад, при нём испускается позитрон и нейтрино

11p→01n++01e+00ν;

б) электронный β− распад, при котором испускается электрон и антинейтрино

01 n→11 p+−01e+00~ν;

60