Питання для самоперевірки

1. Опишіть структуру слухової системи людини.

2. Які функції слухової системи людини?

3. В якій частині слухової системи людини звукове механічне коливання перетворюється на електричний імпульс?

4. Опишіть особливості побудови равлика.

5. Поясніть будову та призначення зовнішнього вуха.

6. Поясніть будову та призначення середнього вуха.

7. Поясніть будову та призначення внутрішнього вуха.

8. Яка резонансна частота людського вуха?

9. Поясніть будову та призначення базилярної мембрани.

10. Особливості будови та призначення кортієвого органа.

11. Які системи існують на рівні рецепторних клітин внутрі­шнього вуха та їх значення в передачі звукової інформації до різних відділів головного мозку.

Завдання для самоопрацювання

1. Описати слухові відчуття, що викликані звуковими хвилями, сприйнятими через закриту вушну раковину.

2. Описати слухові відчуття, викликані максимальним звуковим тиском.

3. Дослідити застосування слухозберігаючих засобів у спеціаль­них установах (тир, цех і т. ін.)

4. Проаналізувати сприйняття слуховою системою людини пові­домлень у метро жіночим, дитячим, чоловічим голосами.

5. Намалювати схематично будову вуха

Тема 2. Висота тону. Суб’єктивна висота тону. Інтервали. Критичні смуги

1. Висота тону.

2. Модель гармонійного коливання.

3. Музична висота. Музичний стрій. Інтервали.

4. Критичні смуги.

Поняття “звук” охоплює низку різних явищ, що виникають між джерелом звуку й центральною нервовою системою людини, яка сприймає та аналізує ці явища.

За Я.Вахітовим, висота звуку - суб'єктивна кількісна міра його відчуття, фізичним корелятом якої є частота [5, 159]. Висоту мають тільки чисті тони та періодичні звуки.

За А.Ананьєвим, висота звуку - відображення в шкалі чисел суб'єктивного відчуття, яке залежить від частотного складу коливань, що складають звук [4,10].

За Н.Гарбузовим висотою звуку називається “відбиття в нашій свідомості частоти коливання пружного тіла: частота перетворюється на висоту” [19, 8].

Коливання утворюють звукові хвилі, частота яких сприймається людським вухом і усвідомлюється як висота звуку [31, 9].

Таким чином, висота звуку прямо залежна від частоти коливань пружного тіла: чим більше коливань за одиницю часу здійснює дже­рело звуку, тим вище звук. Частота коливань - це кількість періодів повного коливання за одну секунду, виражена в герцах. Це явище властиве тільки гармонійному або синусоїдальному коливанню.

Особливе значення гармонійного звукового коливання полягає, по-перше, в особливому, позитивному естетичному сприйнятті гар­монійних звукових коливань людиною, що сприймаються як “чистий тон” та обертони.

По-друге, довільний звук, музичний чи шумовий, може бути представлений як певна сукупність гармонійних коливань, окремих чи неперервних. У цьому випадку кажуть про спектр - сукупність гар­монійних складових звуку.

По-третє, для широкого класу так званих “лінійних систем” як, наприклад, тракти передачі звукових сигналів, аналіз проходження звукового сигналу зводиться до аналізу проходження сукупності окремих гармонійних складових цього сигналу, що відповідає мож-

п

ливості аналізу перетворення спектра сигналу при проходженні його наприклад, через той же звуковий тракт.

Яким же має бути звукове коливання, щоб воно сприймалось людиною як чистий тон, або гармонійне коливання? Математична модель фізичного процесу, що породжує ‘'чистий тон”, тісно пов'яза­на з таким математичним поняттям як “синусоїда”.

Визначення “синусоїда” пов’язане з таким більш загальним ма­тематичним поняттям як “функція”. Функція в математиці познача­ється як:

^=/(дг),де (2.1)

у - значення функції; д: - аргумент функції;

/( х ) - позначення дії, яку потрібно виконати з “аргументом” х функції, щоб отримати “значення” у.

Математична модель фізичного процесу, що породжує “чистий тон”, використовує синусоїдальну функцію, яка належить до класу тригонометричних елементарних функцій. Ця функція позначається таким чином:

^=5Іп(г).де (2.2)

у - значення функції;

х - аргумент функції,

5Іл ( х ) - позначення дії, яку потрібно виконати з “аргументом” х функції, щоб отримати “значення” у.

І

?ух.2,\. Прямокутний трикутник з катетами а гн Ь, гіпотенузою с, кутами ч ти

сторично, визначення синусоїдальної функції виникло з аналізу співвідношення катета а до гіпотенузи с прямокутного трикутника, зображеного на Рис. 2.1, а саме: відношення а/с визначається як синус кута а. або “5Іп(а)

При фіксованій величині гіпотенузи кожному значенню катета а відповідає певне значення кута а, який, що природно для трикутника, вимірюється в градусах. Наприклад, с — 1 метр. Величину кута а ви­мірюємо, наприклад, транспортиром. Величину катета а вимірюємо в метрах лінійкою. Кут а виступає як аргумент х функції, а значення катета а дорівнює значенню у функції зіп (а):

у = 5Іп(рс) (2.3)

Зазначимо, що при куті а, що прямує до нульового значення, прямокутний трикутник переходить у горизонтальну лінію, а при куті а, що прямує до значення 90°, прямокутний трикутник переходить у вертикальну лінію.

Взявши декілька конкретних значень а аргумента, можна побу­дувати таблицю 2, що характеризує функцію (2.3).

Таблиця 2.1

Таблиця деяких значень функції у - §іп (а).

Кут а	10°	20* 30°		45°	60° 1 70^й 1 80°
у=8Іп(а) (величина катета а , метри)	-0,17	==0.34	0,5	~0,7	-0,87	=0,94 |~0,98

Таке визначення функції у = яіп (а) має деякі обмеження, а саме*, відомо, що діапазон вимірювання кутів сягає від 0° до 360°. Яким має бути значення функції для кутів 0°, 90° чи для кутів від 90° до 360° ? Як зручно записати кут, який не дорівнює цілому числу градусів?

Відомо, що такий кут можна подати як, наприклад, 57°37’12”. Але величина частини кута у хвилинах та секундах ненаочна, а ариф­метичні дії з такою формою запису незручні. Ці чинники зумовили визначення функції у - піп (а) за допомогою кола одиничного радіуса, а також введення радіанної міри кута. На Рис. 2.2 зображено коло одиничного радіуса з розміщенням окремого радіус-вектора в кож­ному з чотирьох квадрантів кола:

Рис. 2.2. Визначення функції у = хіп (а) з кола одиничного радіуса

Дамо таке визначення функції у = хіп (а): “Значення функції у — 5Іп (а) для ку та а дорівнює величині проекції кінця одиничного ра- діус-вектора на вертикальну вісь кола". Таке визначення функції для першого квадранта повністю співпадає з визначенням функціїу =а7/і (а) для прямокутного трикутника, оскільки величина проекції кінця оди­ничного радіус-вектора на вертикальну вісь кола дорівнює саме величині катета а, яки^о гіпотенуза дорівнює одиниці вимірювання- довжини.наприклад, один метр, є також логічним розвитком поняття 5Іп (а) для кутів інших квадрантів.

Спрощена процедура визначення хіп (а) така. Величину кута а вимірюємо також транспортиром; а величину проекції кінця одинич­ного радіус-вектора на вертикальну вісь кола у вимірюємо метровою лінійкою, якщо радіус кола дорівнює одному метрові. Для кутів у ді­апазоні від 180° до 360° величина проекції від’ємна. Для кутів 0° та 180° величина проекції дорівнює нулю. Для кута 90° величина проек­ції дорівнюс Н. для куіа 270° величина проекції дорівнює І. 'Зазна­чимо. то ве.іичина а іп (а) влм рюгться речі шинним гіійсним числом ліана мчіу ьі.і -1 1

Існує: також і більш зручна радіанна міра вимірювання кутів. Як відомо, довжина С кола, радіус якого Я, дорівнює: С=2жК (л:- ірраціональне число, дорівнює приблизно 3,141592...). Якщо К=\, тоб­то одному метрові, то С = 2ж ~ 6,28 (метра). Враховуючи цю обстави­ну, кажуть, що радіанна міра кута 360° становить величину 2тг (рад). Тобто радіанна міра для кута 1° дорівнює 2п/360 ~ 0,01745 (рад), а радіанна міра для кута а(град) становить:

а{рад) = а{град) х (2л/360) (2.4)

Навпаки, градусна міра для кута аірад) становить:

а(град) = а(рад) *■( 360/2к) (2.5)

У таблиці 2.2 надається співвідношення для деяких кутів, вимі­ряних у градусах та радіанах.

Таблиця 2.2

Таблиця співвідношення “градусів ” та “радіанів ” для деяких кутів

Кут а(град)	о° ; 10° 1	30° |	45°	-57°	60° 1	90°	180*	270^й і	360° 1
Кут а(рад)	0 2к/36 !	я/б	л/4		я/3 |	я/2	к	Зк/2	і ^2* 1
	| 1 (0Д 744)	(0.52)	, (0,78)	1	1 0.05) 1	1 0.57)	(Ш	(4,7)	| (6.28) |

Тобто, якщо кут - аргумент функції у - зіп (а) задається в радіанах, то аргумент функції - таке ж дійсне число, як і значення функції.

Графік функції у = хіп (х) для аргументу, заданого в радіанній мірі, в діапазоні зміни від -2п до +2л, представлено на Рис. 2.3.

8»П(Х)

Рис. 2.3. І'рафік функції г = хіп (а), для аргументу, заданого в радіаішій мірі, у діапазоні зміни від -2ті до+2л

Математична модель фізичного процесу, що породжує “чи тон”, використовує синусоїдну функцію більш загального виду: ^ИИ

8(і) = 5_т5т<р+щ),_де

аргумент синусоїдної функції (<р+Фо) називається “фаза” або “повна фаза” коливання й відповідає куту а, як це зазначалося вище; величи­на 5_т - це “амплітуда” синусоїди. Фаза (від грец. рказіз - поява) - стан коливального процесу в певний момент часу.

У формулі (2.6) <р -‘'‘миттєва” фаза, тому що значення фази змі­нюється з часом. Зміна фази для синусоїдної функції має лінійну за­лежність від змінної плинного часу і:

ф(#=шх і, де (2.7)

ш- кутова швидкість (або кутова чи циклічна частота), що вимі­рюється у град./сек або рад./сек.;

і- плинний час, вимірюється в сек. З урахуванням рівняння (2.7) для синусоїди приймає вигляд:

5(1) = 8_т зііфх (+<р₀),де (2.8)

добуток (о* і) є “плинною” фазою, а ф₀ - початкова фаза, тобто значення повної фази в “нульовий” момент часу.

Введемо поняття періоду, яке притаманне синусоїді, як час Т, за який значення у(і) зростає на 360° або радіан. Таке визначення співпадає з визначенням періоду як часу повторення стану коливання.

З такого визначення періоду Т має витікати важливе співвідношення:

ш* Т = 2*я (рад) або: й>х Т- 360 (град), (2.9)

що дає можливість подати математичну модель у вигляді:

5(і) = $_т$іп0.хлх^+щ₃) ₍2.іо)

Введемо також поняття “лінійної частоти”/ або просто “частоти”, яке також притаманне синусоїді як величині, що обернена періоду:

ї 'р' (2.11)

Величина/ вимірюється у Герцах (Ги) та дорівнює числу зрос­тань фази на 2*лг (рад) або на 360 (град) за сскунду. чи числу коли- за сскунду

ІН

З цього визначення частоти/ отримуємо таке рівняня синусоїди:

5(0=5_я8іп <2хя-х/х(+<р₀) (2.12)

Величини 8_т, ф, ф₀, (о, Т та/ - це шість параметрів синусоїдної к

функції загального виду. Ці рівняння синусоїди загального виду від­повідають фізичній моделі коливання, що представлена на Рис. 2. 4

Рис. 2.4. Фізична модель процесу, що породжує “чистий тон”

Обертання радіус-вектора, довжина якого дорівнює 8_т, відбува­ється з кутовою швидкістю іо. Якщо фо=0, то миттєве положення ра­діус-вектора в момент часу г, що визначається кутом <р, дорівнює : ф(ґ>=ліх /. Величина проекції радіус-вектора на вертикальну вісь до­рівнюс величині Якщо умовно пов'язати з кінцем радіус-вектора мембрану масою #и, то людина ночує “чистий тон”. Наприклад, якщо / -440 Гц, то висота тону відповідає ноті “ля” першої октави. Лінійна швидкість руху мембрани вздовж вертикальної вісі дорівнюс першій похідній функції АУі), а саме :

У(ї)==5_т х со х софх ґ+<р₀).

<* (2.13)

Лінійне прискорення мембрани при її русі вздовж вертикал вісі дорівнює першій похідній від функції У(і), а саме: ^Ьїі°¹

а(і)== -чу² х 5_т х віїфх і+%)=-б)² х 5(г).

А Р-*4)

Якщо ліву та праву частину рівняння (2.14) помножити на масу мембрани т та зауважити, що добуток прискорення на масу за дру, гим законом Ньютона дорівнює силі, що зумовлює рух тіла, то :

тха{і) = ДО=-тхсо² х5(0- (2.15)

Таким чином, основні властивості руху, математичною модел­лю якого є синусоїдна функція загального виду або гармонійного ру­ху, є такі: - відхилення тіла (мембрани) від положення рівноваги зумов­лено силою, величина якої прямо пропорційна зміщенню від положення рівноваги та протилежна за напрямом, тобто “гармонійною силою”.

• швидкість руху максимальна при проходженні положення рів­новаги та дорівнює нульовому значенню при максимальних відхилен­нях тіла від положення рівноваги.

Коливання можуть бути вільними чи вимушеними. Вільними або власними називаються коливання, які відбуваються в ідеальних умо­вах, що виникають після виведення системи з середнього (нейтраль­ного) положення. При цьому коливання відбуваються за рахунок по- чергового переходу енергії системи з потенційної форми в кінетичну й навпаки. Теоретично ці коливання вважаються гармонійними з час­тотою власних коливань, що визначаються параметрами системи (на­приклад, масою та пружністю) шляхом рішення рівняння вільних ко­ливань. Фактично коливання затухають через наявність неминучого тертя.

Вимушеними коливаннями г коливання в середовищі, що відбу­ваються як наслідок дії зовнішньої гармонійної сили, яка компенсує активні втрати. Після закінчення часу перехідних процесі» у системі встановлюються гармонійні коливання і частотою сили й амплітудою, цю віпначасться рішенням рівняння вимушених колишні».. Доіепср ми

розглядали коливання, що відбуваються під дією однієї гармонійної зовнішньої сили. На Рис. 2.5 показано графік функції з амплітудою 5 одиниць та частотою/=100 Гц.

+5 »іп(2 * 100

Рис.2.5. Графік функції §(1)=5зіп(27сх100хї)

Результуюче коливання при дії декількох гармонійних сил ви­значається накладенням (суперпозицією) коливань, якщо коливальна система має властивість лінійності, що звичайно відбувається при малих амплітудах коливань. Найпростішим випадком складання ко­ливань є випадок, коли коливання, що складаються, змінюються в ча­сі по синусоїді з однаковими частотами. Якщо додаються два коли­вання однієї частоти, але з різними початковими фазами, то результуюче коливання матиме ту ж саму частоту, хоч деяку іншу початкову фазу та амплітуду, що зображено на Рис.2.6.

♦5 «<п(2 ч 100 «іп(2 * 100 І-иі/2)

Рис. 2.6. Графік функції 8(і)^гг5$т(2лИ00^х/)+ 5$\п(2лх100^хЖі/2)

21

Якщо на систему діють одночасно дві періодичні незалежні сили наприклад, різних частот, то в системі виникають два типи коливань обумовлені кожною силою. На Рис. 2.7 наведено графік функції, коли частоти відрізняються на 10%, тобто на 100 Гц, амплітуда пульсує.

5 біп(2 * 1000 0+5 я 1100 і)

Рис. 2.7. Графік функції $(0=5$іп(27іх1000х/)+ 5$іп(27іх1 ІООх^)

Явище періодичної зміни амплітуди при складанні коливань, близьких за частотою, називається биттям. їх можна виявити, відчу­ти слухом при використовуванні двох камертонів, один з яких роз­строєний за допомогою спеціального тягарця.

5 біп<2 я 1000 г)*6 ®іп<2 « 2000 !)•*€ віпС2 * 3000 »)

Рні. 2.л Грифік функції Б(1}-5ьіпі2х' 1000*/}+ 5ьіп( 2л * 20оо*/)+-

2я * 3000 * / )

Важливо розглянути випадок складання коливань з кратними частотами, коли результуюче коливання має складну форму.

На Рис. 2.8 показано складання коливань із частотами, що роз­різняються в три рази. Сумарні коливання, як бачимо, розрізняються формою. Важливо, що період сумарного коливання рівний найбіль­шому періоду складових коливань, у даному випадку - 0,001 сек.

Отже, при складанні коливань з кратними частотами утворю­ються коливання складної форми з періодом складових коливань як­найменшої частоти. На підставі цього важливо зробити висновок, що коливання складної форми можуть бути розкладені на складові сину­соїдальні коливання з кратними частотами. Ці складові називаються гармоніками складного коливання. На цьому засноване подання склад­них коливань у вигляді амплітудного спектра складових. Складання коливань з кратними частотами лежить в основі теорії рядів Фур’є, тобто основ спектрального аналізу.

Аналіз складних коливань часто здійснюють аналізатором, який використовують, наприклад, для вимірювання нелінійних спотворень звучання.

Слухова система людини сприймає звукові коливання за їхніми елементами, тобто простими тонами, на основі яких у корі головного мозку моделюється звуковий образ [15,9]. Первинні елементи цього образу як компоненти звукового спектра несуть мозку інформацію про якість звуку.

Музичний звук має відповідний частотний спектр. Шкала прос­тих тонів відповідних амплітуд - називається частотним спектром, що характеризує складний звук.

В акустиці частина спектра звуку - тон ( від лат. їопиз - звук, від грецьк. т6уо£ - напруження). Тон, що утворюється періодичними коливальними рухами, називається чистим чи синусоїдальним тоном. Частота першого чистого тону (основного тону) - тотожна частоті коливань складного звуку. Тон відрізняється від музичного звуку, який складається з основного тону та простих чи часткових тонів.

Часткові тони, що лежать вище першого (чистого тону), знахо­дяться з ним у простому кратному співвідношенні до його частоти й акустично гармонічно співпадають із ним називаються обертонами чи гармоніками. Обертони не сприймаються як самостійні звуки, зву­чать разом із основним гоном.

Елементарні прості чи часткові тони виникають у результаті найпростіших ча формою синусоїдальних коливань окремих частин

тіла, що звучить. Розрізняють часткові гармонічні тони - гармоні що співвідносяться одне до одного за частотою як ряд натуральн^’ чисел, якщо приймати частоту основного тону за одиницю; негарм₀^Х нічні часткові тони - частоти яких до основного тону є більш склад ними [20, т.6, 196].

Теорія музики, на відміну від акустики, яка використовує точні математичні одиниці для визначення параметрів звуку, оперує віднос­но звуку такими поняттями як відчуття та сприйняття. Музичні звуки прийнято вирізняти за принципом відносності сприймання висоти звуку: одного відносно іншого. Ранжування звуків відбувається згід­но з музичною системою: відповідного строю, звукоряду та інтерва- льного складу.

Звуки стають основою музичного мистецтва в умовах такої їх­ньої організації, коли вони вступають у відповідні висотні співвідно­шення, тобто об'єднуються в музичну систему - комплекс відповідно _і відібраних звуків різної висоти. Музична система є основою різних ] музичних строїв, що точно регламентують співвідношення її звуків у } вигляді співвідношення чисел коливань [3, 17].

Система звуків, відібраних за висотною ознакою, називається музичним строєм чи звукорядом [5, 159], який характеризується ор­ганізацією музичних звуків за частотою, вираженою у співвідношенні частот іх коливань чи абсолютною висотою звуків музичної системи та їх інтервальним співвідношенням [15, 11].

Послідовне розташування звуків музичної системи за висотою називається звукорядом. Кожен звук звукоряду називається ступенем [28, 18].

Природа дала музичному мистецтву зразок музичного строю у вигляді натурального обертонового звукоряду [31, 25].

Такий ряд звуків відповідає натуральному ряду чисел: 1, 2, 3, 4,

5. 6. Саме у стільки разів відбувається збільшення частоти коливань (вкорочення струни) відносно до першопочаткової. тому таким звуко­ряд називається натуральним івукоряОом [3, 9].

Натуральний звукоряд - ряд розташованих у висхідному поряд­ку часткових тонів, то<гго основного іону та оберюнів, то вимикають у зв’язку з ТИМ, ЩО ТІЛО, яке звучить, колива# ІЬСЯ не ТІЛЬКИ ЯК ціле, але й частинами ПО,!/3.1 '4 тощо) [2о. г 3. ⁽Л І ].

Ще > XVII столітті вчені і’яс\«тти. пд> \ тфаі прііК-ькі*м\ сірої кожна і2-та к .чім та не співпала* іа шк . і нік >,і;ним ш\ком Примі­ром, рівні ї:і часті/тпм> / висог* »ь* * н* > > н га с < л-п лрмонпчі ',ч\м<)рп- няться на інтервал у 1/9 тону, ця різниця була названа піфагорійською комою [20, т.4, 297].

Тому було домовлено здійснити вирівнювання інтервальних співвідношень між ступенями звуковисотної системи в музичному строї - введено, так звану, темперацію (від лат. іешргаїіо - правильне співвідношення).

У 12-ступеневому рівномірно темперованому строї всі чисті кві­нти зменшено відносно до квінти з натурального звукоряду на 1/12 піфагорійської коми, тобто біля 2 центів чи 1/100 долі цілого тону (цент - одиниця частотного інтервалу, рівна 1/1200 октави) і, таким чином, октава поділилась на 12 рівних півтонів [20, т.5, 494 ]. Це та­кож дає змогу використовувати явище енгармонізму (від грецьк. єу - в і арцот]іа - гармонія) - рівних за висотою, різних за написанням звуків, наприклад сіз=с!ез, інтервалів, акордів, тональностей.

Стрій у музиці можна виразити рядом чисел, який показує спів­відношення частот звуків - наскільки частота верхнього звуку в інтер­валі більша за частоту звуку нижнього.

Наприклад, у чистому строї: півтон - 16/15, тон - 9/8, півтора тону - 6/5; у рівномірно-темперованому, відповідно 2 і 1/12, 2 і 2/12, 2 і 3/12 чи 1,0595, 1,1225, 1,1892 [20, т.5, 334-335].

Стрій може буди виражений послідовністю частот, відповідних кожному ступеню в певному строї. Наприклад, у чистому строї: а¹ = 440 Гц, Ь¹ = 469, 28 Гц, Ь - 495 Гц, Гц, с² = 528 Гц; а темперовано- му: а¹ = 440 Гц. Ь¹ = 466,16 Гц, Ь¹ - 493,88 Гц, с² = 523,25 Гц [20, т.5,334-335].

Вираження типових висотних співвідношень між ступенями му­зичної системи за натуральним строєм показує будова звукоряду за принципом ділення струни, що коливається не тільки в цілому, але й її частинами (1/2, 2/3, 3/4 тощо) з наступним утворенням відповідних інтервалів між ступенями.

За цими схемами можна вирахувати музичні інтервали та звуко­ряди:

• у долях струни;

• у вигляді інтервальних коефіцієнтів, що показують відношен­ня частот коливань верхнього звуку до частоти нижнього звуку чи логарифмів цих відношень;

• у числі коливань за секунду.

1 Іаприклад. звукоряд віл С- гамма Счіиг першої октави [20, т.4, 297]:

^Таблиц_я 2.з

Назви звуків	с^1 І і	а^1	е^1	Г^1	8^і	Г^1
1 Долі І струни	1 І і	8/9	64/81	3/4	2/3	16/27	128/24Г
і Інтерваль- ні коефіці- і енти	1 і	9/8 ^Н	81/64	4/3	3/2	27/16	243/12?
1 Частоти і коливань 1 звуків у Гц	, 260,7	293,3	330 1	347,6	391	440 - стан­дартна ча­стота	495	521.Т 1

Перші 10 гармонік з частотами коливань, що знаходяться у про­стих співвідношеннях з коливанням основного тону, гарно прослухо- вуються за висотою, і разом з тим акустично зливаються одне з одним у гармонічні комплекси - інтервали й акорди [15,10]. Дійсно, ступінь злиття двох звуків визначається співвідношенням частот їх обертонів: "чим більше гармонік співпадає, тим більш злитним виявляється зву­чання. Таким чином можуть сприйматися на слух благозвучні консо- нансні чи неблагозвучні дисонансні звучання” [27,48].

У музиці "співвідношення висот двох звуків виражене музичним інтервалом”, а в акустиці “співвідношення висот двох звуків виража­ється співвідношенням їх частот”. Співвідношення частот двох зву­ків, що утворюють музичний інтервал, називається "інтервальннм коефіцієнтом", який виводиться із "співвідношення між частковими тонами” [19, 19].

Сполучення двох музичних звуків та їх співвідношення за висо­тою називається музичним інтервалом Кожний інтервал від його ос­нови (нижній звук) до вершини (верхній звук) містить у собі відповід­ну кількість ступенів звукоряду, яка дає йому назву.

Кожному зі ступенів на певній відстані відповідають звуки, з якими він при одночасному звучанні зливаються найбільш повно, тоб­то сприйматься як відносна тоюжнісіь. Таким звуком буде вось­мий вгор\ або вниз від даного: кожний восьмий обертон зОтться з основним тоном, дрчінм. четвертим та шістнадмміим обер'їонамн (31.20) II» івуки мають одн\ нашу і поділяють звукоряд на відрізки, які мазмьзь’ться *міна висоти н.і окгаву відповіла* зміні

час юі н \ іьа ра«и

Сучасна звукова система має неповних 9 октав (які мають відпо­відні назви) у діапазоні:

Нижній регістр Середній регістр Високий регістр

Сг	с,	С	с %	с^1	с^1	с^3	с^4	с*
Субкон-	Контр-	Велика	Мала	Перша	Друга	Третя	Чет­	П'ята
троктава	октава	октава	октава	октава	окта­	окта­	верта	ок­
					ва	ва	октава	тава

16,35Гц 32,7Гц 65,4Гц 1303Гц 261,6Гц 523Гц 1046Гц 2092Гц 4164Гц

Рис. 2.9. Звуковий діапазон у октавах

Кожен інтервал також має відповідну кількість тонів, яке скла­дає його тонову величину. За тоновою величиною вони діляться на дві групи - чисті та великі й малі. За співзвучністю - діляться на кон­сонанси та дисонанси.

У межах октави розташовані інтервали, частоти яких виражаються співвідношенням натурального ряду чисел: прима - 1/1, октава - 2/1, квінта - 3/2, кварта - 4/3, велика терція - 5/4, мала терція - 6/5, мала сек­ста ~ 8/5, велика секста - 5/3, велика секунда - 9/8, мала секунда - 16/15, велика септима - 15/8, мала септима - 9/5, тритон - 7/5.

Тон в музиці - це інтервал між звуками. У чистому строї: цілий тон рівний 204 центам і має співвідношення частот між звуками 9/8, півтону - відповідно 182 центи та 10/9. У рівномірно темперованому строї: цілий тон - це 1/6 октави й дорівнює 200 центам. Також тон - це ступінь звукоряду, ладу, гамми, тональності (наприклад, основний тон) [20, т.5, 562-563].

У сучасному рівномірно темперованому строї октава складаєть­ся з 12 звуків, які мають між собою висотний інтервал - півтон, який має однаковий інтервальнии коефіцієнт (відношення крайніх частот) Ь =^гУ2 * 1,06.

Співвідношення частот, відповідне кожному інтервалу', називається його інтерааіьним коефіціситом. За допомогою інтервальних коефіцієн­тів можна вирахувати будь-які музичні інтервали, що є комбінаціями вищезгаданих інтервалів. Водночас повинно виконуватися таке правило: щоб скласт два інтервали. ііхчЗл помножити їх інтервальиі коефіцієнти; щоб відняти рочділи ти їх ітервальні коефіцієнти.

Наприклад, квінта й кварта в сумі дають октаву, це означає, щ₀ їхні інтервальні коефіцієнти знаходяться в таких співвідношеннях- (4:3) х (3:2) = 2:1. Для того, щоб знайти інтервальний коефіцієнт ве­ликої сексти, треба врахувати, шо вона утворюється відніманням з октави малої терції, значить, її інтервальний коефіцієнт рівний¹ (2:1):(6:5)=5:3.

Логарифмічне представлення інтервалів на шкалі частот відпо­відає слуховому механізму аналізу висоти музичного тону. Користу­ючись цими закономірностями, можна завжди визначити, скільки ок­тав (чи інших інтервалів) міститься всередині інтервалу з будь-яким співвідношенням частот.

Наприклад, якщо інтервальний коефіцієнт цього інтервалу 8 = £Д_Н, то, щоб визначити зі скількох п-октав він складається, треба помножити інтервальні коефіцієнти октав п разів: (2:1) х (2:1) х...х (2:1), або 2^П = 5. Звідси, якщо взяти логарифм від обох частин цієї рі­вності, вийде:

2^П = 5; пхі£2 = 1§ 3; п = (1 Л§2) х (1^8) ~ 3,322х (1₈8), або: п^3,322х 1^ГД_Н).

Наприклад, якщо значення частот рівні Г_в = 1760 Гц і Г„ = 55 Гц, то співвідношення частот Г_в/Г_н рівне 1760/55, а число октав можна визначити як п = 3,322 ^х 1760/55 = 5, тобто цей інтервал з п'ятьох октав.

Підвищення частоти звуку удвічі сприймається як збільшення висоти тону на одну октаву. Число октав, яке характеризує сприйнят­тя зміни висоти тону, пропорційне логарифму зміни частоти, тобто сприйняття зміни частоти відбувається майже за логарифмічним за­коном, який можна було б сформулювати так: при однаковому зрос­танні логарифма частоти однаково зростає висота тону.

Приміром, щоб отримати інтервал, рівний октаві, треба скласти дванадцять інтервалів, рівних півтону. Як вже було сказано вище, при складанні інтервалів їхні інтервальні коефіцієнти умножуються. Як­що позначити інтервальний коефіцієнт (тобто співвідношення частот) півтону як 5, наприклад, 5 = Г_г/Т_е або § = Г^#/!і так далі, го для отри­мання октави треба помножити їх один на одного дванадцять разів: 5 х 5 «...* 5. = 812. Оскільки інтервальний коефіцієнт октави рівнин 2:1, то 812 = 2 і звідси $ = 1,0595. Отже,інтервальний коефіцієнт

півтону в темперованій шкалі завжди рівний 1,0595.

Наприклад, якшо нота §* маг частоту 440 Ги. то нота а¹* маг час­тоту 440 * 1,0595 -- 466,18 Гп. Щоб у рівномірно темперованій шкалі

набути значення частоти для будь-якої ноти, треба, узявши за основу значення частоти якої-небудь ноти, помножити його на 8 стільки ра­зів, на скільки півтонів відрізняється дана нота від ноти с¹.

Використання логарифмічного представлення частоти дає мож­ливість додати рівну відстань тим інтервалам на частотній шкалі, які слухом сприймаються як однакові. Наприклад, октави в нижній час­тині діапазону з відношенням частот 100:200 Гц і у верхній частині діапазону зі співвідношенням частот 1000:2000 Гц на лінійній шкалі відрізняються за відстанню вдесятеро, а на логарифмічній шкалі інтер­вал “октава” відповідає однаковій відстані в будь-якій частині діапа­зону.

Лінійний масштаб

Октава

Октава

Октава

Октава

Октава

Октава

Октава

Октава

Октава

Октава | Октава

Октава

Октава

Октава

16Гц 32Гц 64Гц 128 Гц

Логарифмічний масштаб

256Гц

16Гц 32Гц 64Гц 128Гц 256Гц 512Гц 1024Гц 2048Гц 4096Гц 8192Гц 14638Гц

Рис. 2.10. Лінійний та логарифмічний масштаби частот

Як видно з Рис. 2.10, у лінійному масштабі октава визначається від-різками різної довжини, у логарифмічному масштабі - відрізками однакової довжини, що відповідає нашому сприйняттю зміни висоти тону.

Оскільки для слуху октава в будь-якому місці діапазону сприйма­ється однаково, то представлення на логарифмічній частотній шкалі більше відповідає слуховому сприйняттю. Це відноситься й до інших інтервалів (квінти, кварти тощо). Множення (або ділення) відстані на логарифмічній шкалі в два рази відповідає збільшенню (зменшенню) музичного інтервалу на октаву, множення на 3:2 еквівалентне збіль­шенню інтервалу на квінту і так далі.

Теорія зонної природи звуковнсотного слуху Н.А.Гарбузова ~ це, гак звані, середні значення зон ступенів музичного звукоряду.

Зона ( від грецьк.£соугі - пояс) - характеризує відношення між еле ментами музичного звуку як фізичного явища (частота, інтенсивність тривалість) та його властивостями ( висота, гучність, тембр) як відтворен’ ня у свідомості людини цих фізичних властивостей звуку [20, т.2,472].

Ми сприймаємо як звук з одною назвою не конкретну частоту, а ряд близьких частот [19,8]. Кожному зі ступенів музичного звукоряду як фи зичному процесу відповідає не одна частота як у математичному вира* женні відповідного строю (наприклад, у рівномірно-темперованому), _а цілий ряд близьких частот. При зміні частот у цих межах якість звуку як відповідного ступеня не змінюється: звук а¹ - “ля” першої октави має ча­стоту не тільки 440 Гц (ОСТ 7710), але й від 439 до 435 Гц та від 441 до 445 Гц. При цьому звук а¹ не перетворюється ні в £Із¹ - “соль дієз’’ ні в Ь¹ - “сі бемоль” першої октави [20, т.2,472].

І Роздільна здатність слухового аналізатора, що зумовлена структу­

рі рою базилярної мембрани, невелика; смуга пропускання резонатора слу- Ш хового аналізатора, визначена на рівні 3 дБ, становить, за Х.Флетчером, Й? для моноурального (одновухого) слухання на частоті 300 Гц близько 50 Гц, & на 1000 Гц - 60 Гц, на 3000 Гц - 150 Гц [29, 19 ]. Ці смуги пропускання називаються критичними смугами слуху. Величини цих критичних смуг слуху для бінаурального (двовухого) слухання, за Флетчером, дещо біль­ші.

За даними Е.Цвікера критичні смуги слуху, названі ним “частот­ними групами ”, у 2—3 рази ширше, ніж за даними Х.Флетчера. Критични­ми смутами, за Флетчером, користуються при розрахунках розбірливості мови, а частотними групами, за Цвікером, - при розрахунках гучності шуму. Ширина частотних груп на частотах вищих 400 Гц близька до ши­рини третьоктавних смуг. Сприйманий слухом частотний діапазон обме­жений знизу частотою 16...20 Гц, а зверху - частотою 20 000 Гц. У цьому діапазоні людина запам'ятовує тільки декілька сотень ірадацін частоти, причому число цих гралацій різко зменшується зі зменшенням інтенсив­ності звуку' і в середньому становлять не більше 100... 150. Сусідні градації відрізняються в середньому одна віл одної за частотою не менше ніж на 4 % Людина непрямим чином може розрізнити зміни частоти до 0,3 % на се­редніх частотах, наприклад, за умови зіставлення двох тонів, безпосеред­ньо один за одним А за биті ям частот двох гонів можна чнаши різницю частот до дєсяіих частин герца

З існуванням них частотних / рун помяіумчь поняття 24 часютних труп, а€ю ему.' і Кожнл і пич с му г це мінімальна

ем'.га *к»сТ( г. *>улжу* ту и»му чаї п'му <>л пмяржч м<-мор,інн

У частотному діапазоні 16 Гц — 20 кГц експериментально визна­чено 24 критичні смуги:

0-100 Гц, 100-200 Гц, 200-300 Гц, 300-400 Гц, 400-510 Гц, 510-630 Гц, 630-770 Гц, 770-920 Гц, 920-1080 Гц, 1080-1270 Гц, 1270-1480 Гц, 1480-1720 Гц, 1720-2000 Гц, 2000-2320 Гц, 2320-2700 Гц, 2700-3150 Гц, 3150-3700 Гц, 3700-4400 Гц, 4400-5300 Гц, 5300-6400 Гц, 6400-7700 Гц, 7700-9500 Гц, 9500-12000 Гц, 12000-15500 Гц.

Ці смуги, знаходячись поряд одна з одною, не утворюють розри­ву в межах відчутних частот. Кордони смуг досить умовні, середня частота смуги Р_ср може набувати будь-якого значення. У цьому розу­мінні розділення діапазону чутних звуків на смуги є довільним.

У межах однієї частотної смуги звуковий сигнал узагальнюється, створює близькі слухові відчуття. У момент переходу з однієї смуги до іншої слухові відчуття помітно змінюються, що обумовлено особ­ливостями обробки інформації в мозку людини [26,103 ].

При повільній зміні частоти тону за синусоїдальним законом слух знаходить ці зміни, коли девіація частоти складає близько 2 % від ширини частотної групи. Наприклад, на низьких частотах ширина частотної групи рівна 100 Гц, а девіація, що мінімально відчувається, рівна 1,8 Гц. На час­тотах вище 500 Гц ширина частотної групи складає 17 % від середньої ча­стоти групи, а девіація, що мінімально відчувається, рівна 0,35 % від се­редньої частоти, тобто приблизно 2 % від ширини частотної групи.

Суб’єктивну міру частоти коливань звуку називають висотою звуку. Висота тону на низьких і середніх частотах до 1000 Гц для чисто­го тону майже пропорційна його частоті, на високих частотах ця за­лежність близька до логарифмічної. Умовно висота тону з частотою 1000 Гц і з рівнем 40 дБ вважається рівною 1000 мелам або 10 баркам (1 барк = 100 мелів).

Для звуку, що мас ряд складових, його висота пов'язана з часто­тами й інтенсивностями складових певним чином. У тих випадках, коли треба втримати суб'єктивний масштаб за частотою, користу­ються залежністю, згідно з якою суб'єктивне сприйняття висоти, що вимірюється в мслах, вважають лініиним до частоти 800... 1000 Гц і логарифмічним вище за частоту 1000 Гц.

Такий комбінований масштаб для практики незручний, тому за­стосовують логарифмічний масштаб. За одиницю висоти в цьому ви­падку ниіначлкчь окгаїп га її часіки. Октава представляє частотний ініернал, для якого підношення крайніх частої рівне 2.

м

У табл. 2.4 наведені частотні межі і середні значення частот д_Ля октавних діапазонів [1]. Середні значення закруглені.

В

Октавні діапазони, їх середні частоти Гостовані вимірювальні октави

имірювальні октавні діапазони іноді ділять на напівоктавні й третьоктавні. їхні межі визначають із тих самих частотних груп і табл. 2.1, в якій надані середні частоти третьоктавних смуг - фільтрів широко вживаних у вимірювальній електроакустичній апаратурі.

	Межі октави, Гц	Середня частота, Гц		Ширина смуги, дБ		Межі октави, Гц		Середня частота, Гц		Ширина смуги, дБ
	22,4...45	31,5		13,5		16...31,5		22,5		12
	45...90	63		16,5		31.5...63		45		15
	90... 180	125		19,5		63... 125		90		18
	180...355	250		22,5		125...250		180		21
1 355...710		500	25,5		250...500		360		24
і 710... 1400		1000	28,5		500... 1000		710		27
| 1400...2800		2000	31,5		1000...2000		1400		ЗО
12800...5600		4000	34,5		2000...4000		2800		33
	5600.. А 1200 1	8000		37,5		4000...8000		5650		36
11 200...22 400 1		16 000	40,5		8000... 16 000		11300		39

Таблиця 2.4.

Питання для самоперевірки

1. Дайте визначення поняттю “Висота звуку”.

2. Дайте визначення поняттю “Критичні смуги”.

3. Опишіть особливості формування критичних смуг за Цвікером і за даними Флетчера.

4. Дайте визначення “Частотним групам

5. Які одиниці вимірювання застосовуються для висоти звуку?

6. Поясніть залежність частоти звукових коливань, що ми чуємо, від будови базнлярної мембрани, а саме волосків кортісвого органа.

7. Як сприймаються людиною частоти, нижчі за 60 І ц,і чому?

Н. Яка роздільна здатність слухового аналізатора?

9. Чим відрізняються визначення криіичних смчі _}а Флетчером та іл /(нікером?

10. Скільки критичних смуг може існувати?

11. Чому дорівнює висота тону з частотою 1000 Гц і з рівнем відчуття 40 дБ?

Завдання для самоопрацювання

1. Описати слухові відчуття, викликані п рос духову ванням одним вухом і двома вухами.

2. Прослухати 5 згенерованих частот, кожна з наступних вища на 0,3%, вмикаючи через невелику паузу.

3. Прослухати 5 згенерованих частот, кожна з наступних вища на 0,3%, вмикаючи підряд, без пауз, одним треком.

4. Охарактеризуйте два попередні досліди.

5. Прослухати, вмикаючи підряд, без пауз, одним треком, 5 згенерованих частот таким чином, щоб кожна з наступних була вищою на 2%,.

6. Обгрунтувати наявність у слуховій системі людини кри­тичних смуг, їх практичне застосування.