Задачі для самостійного розв’язування

1. Суцільний циліндр маси кг котиться без ковзання по горизонтальній поверхні. Лінійна швидкість осі циліндра . Визначити повну кінетичну енергію циліндра.

Відповідь: Дж.

2. Куля котиться без ковзання по горизонтальній поверхні. Повна кінетична енергія кулі Дж. Визначити кінетичну енергію поступального та обертального руху кулі.

Відповідь: ; .

3. Визначити лінійну швидкість центра кулі, яка скотилася без ковзання з похилої площини висоти м.

Відповідь: .

Приклад 6

В однорідному диску маси кг і радіуса см вирізаний круглий отвір діаметра см, центр якого розташований на відстані см від осі диска. Знайти момент інерції отриманого тіла відносно осі, яка проходить перпендикулярно площині диска через його центр.

Розв’язання:

Момент інерції диска без отвору відносно осі, яка проходить через точку 0:

. (6.1)

Момент інерції вирізаної частини відносно точки 0₁:

, (6.2)

де – маса вирізаної частини. Момент інерції вирізаної частини відносно осі, яка проходить через точку 0, знайдемо, скориставшися теоремою Штейнера:

. (6.3)

Оскільки диск має сталу товщину і густину, маси диска і вирізаної частини відносяться як їхні площі або квадрати радіусів:

. (6.4)

З виразу (6.4) знайдемо :

. (6.5)

Підставивши (6.5) у (6.3), знайдемо момент інерції вирізаної частини відносно осі, яка проходить через точку 0:

. (6.6)

Момент інерції отриманого тіла:

. (6.7)

Після підстановки числових значень в формулу (6.7) дістанемо:

.

Задачі для самостійного розв’язування

Діаметр диска см, маса г. Визначити момент інерції диска відносно осі, яка проходить через середину одного з радіусів перпендикулярно площині диска.

Відповідь: .

Приклад 7

Кінетична енергія маховика, що обертається, кДж. Під дією сталого гальмівного моменту маховик почав обертатися рівносповільнено і, зробивши обертів, зупинився. Визначити момент сили гальмування.

Розв’язання:

Кінетична енергія маховика (циліндра) витрачається на роботу проти сили гальмування, яка дорівнює:

, (7.1)

де – момент сили гальмування, – кут повороту.

. (7.2)

З виразів (7.1) та (7.2) випливає:

. (7.3)

Тоді момент сили гальмування

. (7.4)

Підставивши числові значення в формулу (7.4), дістанемо:

.

Додаток

Таблиця 1

Основні одиниці сі

Величина	Одиниця
	найменування	позначення
Довжина	метр	м
Маса	кілограм	кг
Час	секунда	с
Сила електричного струму	ампер	А
Термодинамічна температура	кельвін	К
Сила світла	кандела	кд
Кількість речовини	моль	моль
Плоский кут	радіан	рад
Тілесний кут	стерадіан	ср

Таблиця 2