Задача 1. Алгебраические операции над матрицами.
Даны матрицы A,B,C,D
и числа
.
Найти матрицу
.
Матрицы А и С общие для всех
вариантов, числа
и матрицы B,Dданы
ниже.
.
1.1.
.
1.2.
1.3.
1.4.
.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
,
,
B=
,
D=
.
1.15.
B=
D=
.
1.16.
B=
D=
1.17.
B=
D=
1.18.
B=
D=
1.19.
B=
D=
1.20.
B=
D=
1.21.
B=
D=
1.22.
B=
D=
1.23.
B=
D=
1.24.
B=
D=
1.25.
B=
D=
1.26.
B=
D=
1.27.
B=
D=
1.28.
B=
D=
1.29.
B=
D=
1.30.
B=
D=
1.31.
B=
D=
Задача 2. Вычисление определителя пятого порядка.
Вычислить определитель матрицы с помощью метода элементарных преобразований.
2.2. 2.3.
2.4. 2.5. 2.6.
2.7. 2.8. 2.9.
2.10. 2.11. 2.12.
2.13. 2.14. 2.15.
2.16. 2.17. 2.18.
2.19. 2.20. 2.21.
2.22. 2.23. 2.24.
2.25. 2.26. 2.27.
2.28. 2.29. 2.30.
2.31.
Задача 3. Вычисление обратной матрицы.
Найти матрицу, обратную к данной.
3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.
3.6. 3.7. 3.8. 3.9. 3.10.
3.11. 3.12. 3.13. 3.14. 3.15.
3.16. 3.17. 3.18. 3.19. 3.20.
3.21. 3.22. 3.23. 3.24. 3.25.
3.26. 3.27. 3.28 . 3.29. 3.30.
3.31.
Задача 4. Решение системы линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей.
Решить систему линейных алгебраических уравнений, используя правило Крамера и с помощью обратной матрицы.
4.1. 4.2. 4.3.
4.4. 4.5. 4.6.
4.7. 4.8. 4.9.
4.10. 4.11. 4.12.
4.13. 4.14. 4.15.
4.16. 4.17. 4.18.
4.19. 4.20. 4.21.
4.22. 4.23. 4.24.
4.25. 4.26. 4.27.
4.28. 4.29. 4.30.
4.31.
Задача 5. Вычисление ранга матрицы.
Вычислить ранг матрицы, указать базисный минор и базисные строки.
5.1. 5.2. 5.3.
5.4. 5.5. 5.6.
5.7. 5.8. 5.9.
5.10. 5.11. 5.12.
5.13. 5.14. 5.15.
5.16. 5.17. 5.18.
5.19. 5.20. 5.21.
5.22. 5.23. 5.24.
5.25. 5.26. 5.27.
5.28. 5.29. 5.30.
5.31.
Задача 6. Линейная зависимость векторов.
Выяснить, является ли данная система векторов линейно зависимой или нет. Если система линейно зависима, то найти коэффициенты линейной комбинации.
6.1. 6.2.
(-14;
14; -10; 3; -13; -13)
(-14;
-17; -16; 12; -18; 8)
(-12;
9; -15; 5; -4; 7)
(-11;
4; 15; -1; 10; -3)
(4;
5; -14; -13; -10; -2)
(-14;
-9; 9; 12; 11; -7)
(-96;
33; -59; 91; 30; 97)
(0;
8; 25; 0; 29; -15)
6.3. 6.4.
(19; 9; 2; -14; -5; 11) (-22; 5; 23; 29; -48; 40)
(-8; -10; -17; 12; 12; 15) (0; 13; -9; -1; 11; -10)
(-4; 11; 0; 0; -2; 15) (-12; 8; 14; 18; -17; 18)
(7; 10; -15; -2; 5; 41) (2; -11; -5; -7; -14; 4)
6.5. 6.6.
(-15; -1; 4; 17; -13; 5) (-11; 0; 0; -3; 16; -11)
(-15; -1; 4; 17; -13) (19; 18; 15; 7; 17; 2)
(10; -3; 13; 18; 2; -15) (-2; 18; 5; 14; 14; 16)
(-1; 11; 12; 57; -13; 10) (6; 36; 20; 18; 47; 7)
6.7. 6.8.
(8; 9; 17; -17; 13; -6) (-17; -7; -7; 10; 9; -5)
(17; 6; -19; 15; -2; 11) (16; -15; -18; 11; 1; -7)
(10; -3; -18; 19; 8; 7) (19; 1; 8; 3; -4; -7)
(78; 45; 48; -45; 102; -15) (-24; -61; -8; 47; 29; -17)
6.9. 6.10.
(-16; -3; -12; -12; -15; 7) (-14; -5; 11; 0; 13; -16)
(1-10; -4; -6; -13; -8) (7; 13; -16; -9; 6; -18)
(-14; -12; 9; -15; 5; -4) (-2; 19; -12; -7; 13; 17)
(-72; -40; 53; -63; 51; -4) (12; 45; -44; -25; 25; -19)
6.11. 6.12.
(-6; -14; 4; 9; 12; -6) (17; -13; 0; -9; 9; -11)
(-2; -6; -11; -8; 1; 17) (1; -7; 11; -10; -7; -19)
(4; 4; 0; 13; 3; 8) (5; -8; -2; 18; -5; 14)
(2; -2; -63; -58; -19; 97) (36; -40; 22; -38; 4; -60)
6.13. 6.14.
(2; 15; -11; -12; -1; 0) (-11; 8; -1; 10; 10; -13)
(13; 3; 3; -12; -5; 1) (-6; -12; -2; 1; -4; 16)
(11; -11; 13; -6; -2; 3) (-14; -3; -17; -19; -6; -1)
(-11; 11; -13; 6; 2; -3) (-96; -22; -46; 6; 12; 10)
6.15. 6.16.
(5; 3; 0; 6; -16; 15) (1; -4; -17; 7; 13; -2 )
(1; -11; 17; 6; 0; 2) (11; -18; -8; -13; 16; 10)
(-18; -19; 2; 0; -17; 3) (-16; 5; -5; -2; 15; 11)
(-9; -60; 70; 30; -33; 26) (-75; 78; 5; 55; -21; -20)
6.17. 6.18.
(-18; -17; 19; -6; -16; -2) (-13;-16; 9; -6; -12; 2)
(-14; 10; 2; 6; 11; 9) (13; 6; -1; 7; 11; 10)
(-8; 14; -18; 17; 14; 6) (3; 13; 19; -2; 15; 11)
(28; 48; -56; 29; 46; 10) (-6; -36; -30; 5; -31; -10)
6.19. 6.20.
(13; -13; 15; -8; -4; 5) (16; 5; -4; -1; -13; 3)
(-14; -11; 4; -14; -14; 2) (-6; -4; 1; -7; 17; -17)
(-18; -5; 14; -14; -17; 10) (-7; -17; 3; 12; 6; 8)
(73; 25; -11; 48; 55; -11) (-57; 88; 6; -70; 32;-60)
6.21. 6.22.
(-14; -14; 18; 16; -12; 19) (-10; 19; -19; 2; 15; 5)
(-1; -3; 16; 7; -13; -2) (-6; 0; -2; -9; 19; 4)
(15; 2; 18; 18; -1; 0) (11; -8; -19; 9; -9; -6)
(17; -22; 90; 86; -27; 38) (-35; 5; 72; -47; 50; 21)
6.23. 6.24.
(-17; 3; 6; 5; 7; 14) (-19; 9; 14; 18; -11; 7)
(8; -12; 5; -1; -13; -17) (15; -15; 17; 10; -6; 12)
(3; -16; -12; 18; -6; 5) (17; -14; 6; -16; -2; 5)
(-17; 60; 31; -53; 31; 2) (28; -35; 54; 22; -25; 36)
6.25. 6.26.
(-8; 15; -4; 4; -6; 19) (11; -6; -7; -16; 15; 12)
(-11; 0; -19; -16; 8; -18) (2; 3; -6; -4; 1; 7)
(-2; 15; -12; 18; -8; 7) (-15; -17; 10; 0; -6; -15)
(19; -45; -15; -14; 24; -87) (44; -7; -19; -40; 49; 37)
6.27. 6.28.
( 3; 10; 5; 6; -9; -7 ) (-19; 15; 2; -11; 11; 13)
(-11; 1; -1; 3; -16; -7) (1; -7; -16; -10; -12; -19)
(-13; 7; 9; 16; -11;-11) (-18; 1; 15; -11; -3; 12)
(-4; 12; 20; 26; 10; -8) (-21; 22; 63; 19; 33; 69)
6.29. 6.30.
(19; 12; 8; -14; 17;-17) (8; -5; 17; -7; -12; 15)
(-3; 13; 18; -1; -15; 11) (-15; -2; 11; -11; -14; 6)
(4; -9; -6; 19; 15; -1) (18; -2; 1; 18; 10; 0)
(5; -5; 6; 37; 15;9) (-2; -8; 33; -32; -34; 30)
6.31.
(-8; 15; -4; 4; -6; 1)
(-11; 0; -1; -6; 8; -8)
(-2; 1; -12; 8; 8; 7)
(7; 13; 21; -6; -30;-5)
Задача 7. Исследование совместности системы линейных алгебраических уравнений.
Исследовать систему алгебраических уравнений на совместность с помощью теоремы Кронекера-Капелли.
7.1. 7.2.
7.3. 7.4.
7.5. 7.6.
7.7. 7.8.
7.9. 7.10.
7.11. 7.12.
7.13. 7.14.
7.15. 7.16.
7.17. 7.18.
7.19. 7.20.
7.21. 7.22.
7.23. 7.24.
7.25. 7.26.
7.27. 7.28.
7.29. 7.30.
7.31.
Задача 8. Решение системы однородных линейных алгебраических уравнений.
Решить систему линейных алгебраических уравнений: построить фундаментальную систему решений и выписать общее решение.
8.1. 8.2.
8.3. 8.4.
8.5. 8.6.
8.7. 8.8.
8.9. 8.10.
8.11. 8.12.
8.13. 8.14.
8.15. 8.16.
8.17. 8.18.
8.19. 8.20.
8.21. 8.22.
8.23. 8.24.
8.25. 8.26.
8.27. 8.28.
8.29. 8.30.
8.31.
Задача 9. Решение системы неоднородных линейных алгебраических уравнений.
Найти общее решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений.
9.1. 9.2.
9.3. 9.4.
9.5. 9.6.
9.7. 9.8.
9.9. 9.10.
9.11. 9.12.
9.13. 9.14.
9.15. 9.16.
9.17. 9.18.
9.19. 9.20.
9.21. 9.22.
9.23. 9.24.
9.25. 9.26.
9.27. 9.28.
9.29. 9.30.
9.31.
