Коллоквиум по матану (Петрова, Бухарова) / для печати / Билет 21

Билет 21. Арифметические свойства пределов функции.

1. Если  lim(x->a)f(x)=b₁ и  lim(x->a)g(x)=b₂ то  lim(x->a)(f(x)g(x))=b₁b₂

2. Если  lim(x->a)f(x)=b₁ и  lim(x->a)g(x)= b₂ то  lim(x->a)(f(x)*g(x)) = b₁* b₂

3. Если  lim(x->a)f(x)= b₁ и  lim(x->a)g(x)=b₂; b₂≠0; g(x)≠0 то  lim(x->a)(f(x)/g(x)) = b₁/b₂

● 1. Lim(x->a)f(x)=b₁  f(x)=b₁+(x), (x) - б.м.ф. в точке х=а; Lim(x->a)g(x)=b₂  g(x)=b₂+(x), (x) - б.м.ф. в точке х=а. f(x)g(x)=b₁b₂+(x)(x)  lim(f(x)g(x)) = b₁b₂. ((x)(x)) – б.м.ф.

2. Lim(x->a)f(x)=b₁  f(x)=b₁+(x), (x) - б.м.ф. в точке х=а; Lim(x->a)g(x)=b₂  g(x)=b₂+(x), (x) - б.м.ф. в точке х=а. f(x)*g(x)=b₁*b₂ + (x)(x)+(x)b₂+(x)b₁  lim(f(x)*g(x)) = b₁*b₂. ((x)(x)+(x)b₂+(x)b₁) – б.м.ф.

3. По Гейне. Lim(x->a)f(x)=b₁  {x_n} x_n≠a, xX lim(n->)x_n=a => lim(n->)f(x_n)=b₁; Lim(x->a)g(x)=b₂  {x_n} x_n≠a, xX lim(n->)x_n=a => lim(n->)g(x_n)=b₂;

Lim(n->)(f(x_n)/g(x_n))=b₁/b₂ {x_n} x_n≠a x_nX lim(n->)x_n=a => lim(n->)(f(x)/g(x))=b₁/b₂  lim(x->a)(f(x)/g(x))=b₁/b₂. ●