Раздел 7. Основы общей теории оптимальных процессов.

1. Динамическое программирование.

Оптимальный процесс (x(t),u(t)),t₀<t<T, в системе(1) обладает тем свойством, что для произвольного момента времениt=τ,t₀≤t<T, процесс (x(t),u(t)), τ<t<T, остаётся оптимальным по критерию

независимо от того, каким образом система (1) переведена в состояние x(τ), и зависит только от этого состоянияx(τ). [стр. 350]

2. Управление системой с закреплённым концом траектории и свободным временем.

Задача состоит в том, чтобы найти допустимое управление, переводящее из состоянияв состояниеx¹, причём так, чтобы на этом управлении функционал

достигал своего наименьшего возможного значения. [стр. 354]

3. Задача об аналитическом конструировании регуляторов.

Задача была сформулирована А.М. Летовым.

Задача: найти уравнение u=u(t,x) такое, что на функцииu[t,x(t)] функционал

достигает своего наименьшего возможного значения при любом x⁰в условииx(t₀)=x⁰.[стр. 364-365]

4. задача об оптимальной стабилизации.

Задача состоит в том, чтобы найти допустимое управление u=u(t,x) такое, чтобы:

1. тривиальное решение уравнения (1) было асимптотически устойчивым;

2. функционал

принимал наименьшее возможное значение на этом управлении и соответствующем ему решении уравнения (1) с любым начальным условием x(0)=x⁰, ||x⁰||≤Y. [стр.376]

5. Динамическое программирование для распределённых систем.

Задача об оптимальном уравнении сводится к отысканию pиSиз уравнения

с дополнительным условием

причём таких, чтобы функционал Sбыл неотрицательным. [стр. 402-403]

6. Принцип максимума.

Задача об оптимальном управлении состоит в том, чтобы найти допустимое управление u=u(t) такое, чтобы соответствующее ему решениеx₁(t),...,x_n задачииудовлетворяло условияма функционал

при этом достигал своего наименьшего возможного значения. Момент времени t=t₁>t₀, вообще говоря, заранее не задан.[стр.412]

7. Задачи с подвижными границами.

Здесь излагается соответствующий математический аппарат, который требуется для того, чтобы правильно сформулировать задачу с подвижными границами и указать полный набор необходимых условий оптимальности, с помощью которых она решается.[стр. 424]

8. основные управления и скользящие режимы.

Здесь задача состоит в том , чтобы описать особые случаи в теории управления и указать практические способы построения оптимального уравнения, когда принцип максимума не может быть использован для цепи.[стр. 429]

Раздел 8. Стохастические системы.

Большой круг проблем, рассматриваемых в теории управления, связан с исследованием так называемых стохастических систем. Главная из особенностей состоит в том, что их поведение определяется характеристиками, и все задачи управления так или иначе связаны с оптимизацией этих характеристик. Практические задачи эксплуатации таких систем показали актуальность многих проблем оптимизации, отличных от тех, которые рассматривались для детерминированных систем.

Особая важность анализа стохастических систем связана с проблемами альтернативного управления и идентификации.

Прогноз и фильтрация случайных процессов в линейных системах.

Задача прогноза состоит в том, чтобы подобрать параметры системы, при которых сигнал y(t) на выходе системы в момент времениtпредставляет собой наилучшее (в смысле минимум дисперсии ошибки) приближение кh(t+η), где η=const. При η=0 задача называется задачей фильтрации входного сигнала. [стр.457]

Задача фильтрации нестационарного процесса состоит в том, чтобы найти параметры фильтра, при которых

достигает своего наименьшего возможного значения.[стр.461]

Список литературы:

Егоров Александр Иванович «Основы теории управления»

Издательская фирма «Физико-математическая литература»

МАИК «Наука/Интерпериодика»

2004 г.

Оглавление учебника

21