Лекции МГУ / EM03

Лекция-3.

Линзы. Апертура. Дефекты линз. Сферическая аберрация. Хроматическая аберрация. Астигматизм. Разрешение. Глубина фокуса и глубина поля.

Линзы.

В ТЕМ линзы, так же как и в оптическом микроскопе, являются важнейшей частью, определяющей основные характеристики ПЭМ. Линзы используются для собирания лучей исходящих из точки объекта и создают точку в изображении, а также для фокусирования лучей в точку на фокальной плоскости линзы.

Так же как и в световой оптике, в электронной оптике ПЭМ действует

уравнение Ньютона
1/u + 1/v = 1/f,	(3.1)

где u и v расстояние от линзы до объекта и изображения, соответственно, f –фокусное расстояние. Увеличение равно

M = v/u, или M = β/α,	(3.2)

Рис.3.1. а),b),c) Диаграммы для перефокусированного (а), фокусированного (б) и недофокусированного (в) электронных пучков. Конструкция электронной линзы (г).

где β и α телесные углы объекта и изображения, как показано на рис.3.1. В отличие от оптических линз, положение электронных линз фиксировано, а фокусное расстояние изменяется путем вариации тока через обмотку линз, рис. 3.1г. Если ток больше оптимального, то изображение будет располагаться над желаемой плоскостью изображения, рис.3.1а. В этом случае говорят, что линза перефокусирована (overfocused). И, наоборот, при слабом токе линза недофокусирована (underfocused), рис.3.1в. Обмотка располагается в каркасе из магнитомягкого материала. Каркас имеет отверстие (bore), в которое может вставляться апертура, и зазор (gap), играющий роль полюсных наконечников, где собственно и формируется аксиально-симметричное, но не однородное вдоль оптической оси магнитное поле, фокусирующее электроны пучка. Протекающий через обмотку ток нагревает катушку, что требует, как правило, водяного охлаждения.

Большинство линз в ПЭМ являются слабыми линзами с большими зазорами. Они либо уменьшают изображение источника на образце, либо они увеличивают изображение или дифракционную картину (электронограмму) и проецируют их на экран ПЭМ.

3

Объектная линза является наиболее важной в ПЭМ, поскольку она формирует изображения и электронограммы, которые будут увеличены другими линзами.

В отличие от большинства других, объектные линзы, рис.2.1в, являются сильными линзами (т.е. короткофокусными). Реализуются несколько типов объектных линз, рис. 3.2, в зависимости от типа ПЭМ. Наиболее распространенными являются линзы с разделенными полюсами (рис.3.2а), в которых верхний и нижний полюса имеют собственные катушки. В такой конструкции можно легко реализовать достаточный межполюсной зазор для размещения в ПЭМ приставок типа рентгеновского спектрометра (XEDS), для изощренных держателей образцов с возможностью манипуляции им со многими степенями свободы, например наклоны, в широких пределах. В линзах с разделенными полюсами можно сделать, чтобы верхняя катушка управлялась независимо от нижней. Например, для аналитического ПЭМ (АПЭМ) и сканирующего ПЭМ (СПЭМ) важно, чтобы верхняя катушка возбуждалась очень сильно для более точечной фокусировки на образце. Для нормального режима ПЭМ требуется более широкий пучок, где возбуждение верхней секции линзы должно быть ослабленным.

В микроскопах, ориентированных на высокое разрешение часто используется объектная линза иммерсионного типа, рис. 3.2б, где образец загружается сверху (top-entry), т.е. находится в центре поля линзы, где оно максимально, реализуя наименьшее фокусное расстояние. Однако при этом возможности манипуляции образцом весьма ограничены: всего лишь несколько градусов наклона. Т.е. все, что можно

Рис.3.2. Типы объектных линз. делать на таком микроскопе – регистрировать изображения и

электронограммы при небольших углах наклона.

Эти ограничения можно обойти при использовании недавно разработанной линзой т.н. шноркельного (snorkel - Schnörkel) типа, рис. 3.2в, представляющую собой однополюсную линзу с малой апертурой и дающую сильное поле в области образца.

Ограничения практически снимаются при использовании сверхпроводящих обмоток. Поскольку сверхпроводник дает постоянное магнитное поле, этого типа линзы так же не очень гибкого типа. Однако, сверхпроводящие линзы перспективны в разработках компактных микроскопов с очень высоким разрешением (аберрация мала!).

Помимо однополюсных, двухполюсных линз, используются квадрупольные линзы (рис.3.2г) и октупольные линзы. Эти линзы используются не как усиливающие, а как корректирующие, например, астигматизм. Эти линзы не вносят вращения изображения, характерного для стандартных электромагнитных линз.

Траектории электронов в магнитных линзах

Как всякая заряженная частица, электрон, движущийся		в электромагнитном поле
испытывает воздействие силы Лоренца
F = -e (E + [vB]),	(СИ)	(3.3а)

4

F = -e (E + [vB]/с), (СГС)

(3.3б)

Поскольку электрическое поле в линзах отсутствует, то F будет определяться векторным произведением скорости v и напряженности магнитного поля B,

направления которых отличаются на угол θ. В этом случае (в СИ)
F = evBsinθ.	(3.3в)

За счет перпендикулярной компоненты скорости vsinθ движение электрона будет

круговым в плоскости перпендикулярной оси линзы. Для	малых углов vsinθ ~vθ
радиус
r = (2m0Eθ2 )1/2 /(eB) = 3.37x10-6θE1/2/B	(3.4)

Для Е=100кэВ, В = 1 Тл и θ=10мрад радиус составит около 10 мкм. Накладываясь на продольное движение, возникает винтовая траектория движения электрона. Период кругового обращения определяется т.н. «циклотронной частотой»

ω = 2π/Тс = еВ/m

(3.5)

Из соотношений (3.4) и (3.5) вытекает, что с увеличением энергии электронного пучка мы должны использовать более сильные линзы. В то же время при увеличении В, период обращения (3.5) и, стало быть, шаг винтовой траектории становятся меньше. Это приводит к тому, что в тех микроскопах, где нет соответствующей компенсации,

изображение

вращается

при

изменении

а)

ускоряющего напряжения

и

б)

увеличения.

Калибровка

микроскопа,

“константы” линз также

при этом изменяются.

Рис.3.4. . Апертуры

Апертуры и диафрагмы

Апертуры –

это

Рис. 3.3. Апертура и телесный

в LEO912AB,

круглые

отверстия

в

используемые в

металлических

дисках из

угол, видимый линзой.

режиме AIS.

тугоплавких

материалов

либо Pt, либо Mo. Диск

или другое

металлическое

Табл.3.1. Апертуры в LEO912AB для различных

окружение отверстий (т.е.

режимов увеличения. (AIS = Automatic

апертуры)

называется

Illumination-aperture Selection) [1].

диафрагмой.

Эти

понятия

часто

смешивают,

что,

возможно, может встретиться

и в данном курсе.

Апертура

уменьшает

телесный

угол,

видимый

линзой, как показано на рис.

3.3, тем самым, способствуя

увеличению

разрешения,

глубины

поля

и

глубины

фокуса,

контраста

изображения,

углового

разрешения

в

электронограмме и т.д. Основными апертурами в ПЭМ являются конденсорная, объектная и селекторная, рис. 2.1в. В LEO912AB, имеющим энергетический спектрометр, важными являются также входная и выходная апертуры ОМЕГА-фильтра.

5

Рис.3.5. Сферическая аберрация.

Апертура может располагаться выше или ниже плоскости линзы. На рис. 3.4 изображен диск с апертурами, используемый в ПЭМ LEO912AB и использование их в различных режимах приведено в Табл. 3.1. Края апертуры подвержены загрязнению вследствие крекинга остаточных паров в вакууме, нарушая круглую форму отверстий, что вызывает астигматизм. Загрязнения удаляют отжигом диафрагм до красного каления.

Предостережение: Области диафрагм являются наиболее интенсивным источником рентгеновского излучения с энергиями вплоть до энергии электронов!

Дефекты линз

Среди многочисленных дефектов электромагнитных линз в ПЭМ (их насчитывают десяток) основными дефектами, ограничивающих разрешение ПЭМ, являются три: сферическая аберрация, хроматическая аберрация и астигматизм.

Сферическая аберрация

Этот дефект связан с неидеальным действием на лучи, идущие вдали от оптической оси. Чем дальше от оси движется электрон, тем сильнее он отклоняется по направлению к оси, рис. 3.5 [12]. В результате точка изображается в виде диска конечного размера. При отсутствии сферической аберрации Cs = 0 изображение должно быть точечным в плоскости, называемой гауссовой плоскостью изображения. В действительности, Cs ≠ 0, точка превращается в некоторую область, имеющая гало. Наименьший диаметр изображения источника располагается несколько выше гауссовой плоскости, в плоскости наилучшей фокусировки (plane of least confusion). Как показывают несложные оценки, диаметр точки в гауссовой плоскости в параксиальном приближении

составляет

		δ = 2Csβ3,		(3.6)
			где β - телесный угол обзора линзы, а
			коэффициент Cs называют коэффициентом
			сферической	аберрации.	Из-за
			непараксиальности	изображение в	гауссовой
			плоскости дополнительно размывается до
			2Csβ3. При рассмотрении вопросов, связанных
			с разрешением, мы будем пользоваться,
			радиусом аберрационного диска, вместо
			диаметра. Соответственно, в гауссовой
			плоскости этот радиус равен
			rsph = CSβ3.

(3.7)

Cs имеет размерность длины и примерно равен фокальному расстоянию, которое во многих

Рис.3.6. Хроматическая аберрация. ПЭМ равно 3 мм. В ПЭМ высокого разрешения f ~ 1 мм, и соответственно,

меньшую сферическую аберрацию.

6

Хроматическая аберрация

Этот дефект связан с немонохроматичностью электронов, и с разным отклонением в электромагнитном поле электронов, отличающихся энергией. На рис.3.6 показана схема, иллюстрирующая этого рода дефект. Электроны с более низкими энергиями, отклоняются на больший угол. Вариации высокого напряжения очень малы, 10-6, т.е. 0.1 эВ при 100 кэВ. При таком энергетическом разбросе хроматическая аберрация не представляет проблему. Однако, вследствие неупругих процессов спектр электронов «размывается» после прохождения образца. В результате изображение точки в плоскости наилучшей фокусировки будет диском (disc of least confusion) с

радиусом
rchr = Cc (∆E/E0) β,	(3.8)

где Cc – коэффициент хроматической аберрации линз, также как и Cc , примерно равный фокусному расстоянию, ∆Е – потеря энергии, а Е0 – начальная энергия электронов. Величина ∆Е обычно 15-25 эВ для значительной части электронов, прошедших пленку 50-100 нм. Для более толстых образцов ∆Е, соответственно, больше. Вывод очевиден: тонкие образцы необходимы для высокого разрешения!

Астигматизм

Поле в межполюсном зазоре электромагнитных линз должно быть идеально аксиально симметричным. Из-за неточностей в профиле сердечника из магнитомягкого железа и его полюсных наконечников аксиальная симметричность поля нарушается. Неоднородность химического состава магнитомягкого материала также приводит к возмущениям магнитного поля. Апертура может располагаться также не идеально в центре. Помимо этого, загрязнения нарушают идеальность отверстия. В результате идеальность геликоидальной траектории электронов нарушается, что приводит к астигматизму. Многочисленные причины астигматизма приводят к размытию точки в диск с радиусом

rast = β ∆f,

(3.9)

где ∆f разброс в фокусном расстоянии из-за астигматизма.

Астигматизм можно скорректировать, используя стигматоры, которые представляют собой небольшие октупольные линзы, поле которых компенсирует неоднородности поля основной линзы. Стигматоры имеются в конденсорной и объектной линзах.

Рис.3.7.

Определение разрешения по критерию Релея.

Разрешение.

Изображение точечного источника, строго говоря, не бывает точкой даже при отсутствии аберраций и астигматизма. Конечные размеры линзы приводят к дифракции лучей на ее краях, обычно ограниченных апертурой. Дифракция приводит к тому, что точка изображается диском, называемый диском Эйри (Airy). Радиус диска Эйри является теоретически наименьшим радиусом изображения точки

rth = 0.61λ/β (3.10)

Релей показал, что если максимум от одного из источников приходится на минимум от другого, то результирующее распределение будет иметь минимум в середине около 80% от максимума, рис.3.7. В этом случае глаз различает изображение как двух накладывающихся источников. Этот критерий Релея принят в практической микроскопии для определения разрешения, рис.3.7. Исходя из

7

этого критерия, видно, что уменьшение λ, т.е. увеличение энергии, необходимо для увеличения разрешения.

Разрешение, ограниченное сферической аберрацией

Допустим, мы идеально скомпенсировали астигматизм и работаем с весьма тонким образцом, так что хроматической аберрацией также можно пренебречь. В этом случае, сферическая аберрация является ограничивающим фактором разрешения. Как видно из (3.7) rsph ~ β3, т.е. очень резко зависит от β. Комбинацию критерия Релея и сферической аберрации обычно используют в квадратурной форме (не строго оправдано, поскольку распределения не обязаны быть гауссовыми):

r = (rth2 + rsph2)1/2,

(3.11)

Далее, мы можем найти оптимальный угол β, учитывая (3.7) и (3.10) и приравнивая нулю производную dr/dβ = 0. Это нам дает:

βopt = 0.77 λ1/4/Cs1/4.

(3.12)

Для Е0=100 кэВ λ= 0.0037 нм и, если Cs = 3 мм, то βopt 15мрад (0.8550). Подставляя это

значение βopt в (3.7) и (3.10) из (3.11) получаем
rmin 0.91 (Csλ)1/4,	(3.13)

Это выражение дает практическую оценку разрешения микроскопа.

Обычно, rmin 0.25-0.3 нм, а для микроскопов высокого разрешения rmin 0.15 нм. Полезно отметить, что разрешение глаза составляет 0.2 мм, откуда следует, что нет смысла увеличение делать выше 106.

Мы пренебрегли хроматической аберрацией. Для стандартных образцов 50-100 нм, ∆Е 15-25 эВ и тогда хроматическая аберрация будет доминировать. Например, для

Е0 =100 кэВ и βopt как оценено выше, получаем rchr 2 nm. При таком разрешении нет смысла увеличение делать выше 105! Использование энергетических фильтров, в

	частности Ω-фильтра в LEO912AB, позволяет				существенно ослабить влияние
				хроматической аберрации в случае не очень тонких
				образцов.
				Из практических соображений для Е0 =100 кэВ
				образец может считаться тонким при ~ 30 нм, а для 300
				кэВ - ~ 50 нм. Грубая оценка для биологических и
				полимерных образцов: разрешение составляет 1/10 от
				толщины образца.
				Глубина фокуса и глубина поля
				Эти понятия иллюстрируются на рис. 3.8 [12].
				Глубина поля, Dob, это глубина резкости в области
				объекта, т.е. расстояние вдоль оси по обе стороны от
				объектной плоскости в пределах которого изображение
				будет четким. Аналогично, глубина фокуса, DIm, это
				расстояние вдоль оси по обе стороны от плоскости
	Рис.3.8. Глубина поля,			изображения, в пределах которого изображение будет
	Dob, и глубина фокуса,			резким.
	DIm.			Несложные выкладки приводят к следующим
				полезным соотношениям для глубины фокуса
				DIm=dobM2/βob,	(3.14)
	и глубины поля
		Dob= dob/βob,		(3.15)

8

где dob- пространственное разрешение в объектной плоскости (в образце), М- коэффициент увеличения, а остальные βob – полуугол захвата линзой лучей исходящих от объекта.

Для dob 0.2нм, βob 10мрад, глубина поля составит Dob 20 нм, т.е. образец такой толщины будет весь находиться в фокусе. Если же Вам достаточно разрешение в 2 нм, то вы можете использовать образец в 200 нм и он также весь будет в фокусе. Если Вам требуется разрешение в 0.2 нм, то увеличение должно составить около 5 105х. Из соотношения (3.14) получаем, что глубина фокуса будет 5 км! При разрешении в 2 нм можно использовать увеличение в 5 104х, и глубина фокуса составит 500 м. Поэтому, в любом случае не важно где будет располагаться экран или другое регистрирующее устройство.

9