Функция распределения случайных величин (дсв, нсв).
Функцией распределения называют функцию F(x)=P(X<x). Функция распределения обладает следующими свойствами: 1)значение функции распределения принадлежат отрезку [0;1]: 0<=F(x)<=1. 2)функция распределения есть неубывающая функция: F(x2)>=F(x1), x2>x1. Следствие 1: вероятность того, что случайная величина Х примет значение, заключенное в интервале (a,b), равна приращению функции распределения на этом интервале: P(a<X<B)=F(b)-F(a). Следствие 2: Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определенное значение, например х1, равна нулю: P(X=x1)=0. 3)если все возможные значения случайной величины Х принадлежат интервалу (a,b), то F(x)=0 при x<=a; F(x)=1 при x>=b. 4)Функция распределения непрерывна слева: lim F(X)=F(x0).
Функция распределения любой дискретной случайной величины всегда есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины и равны вероятности этих значений. Сумма всех скачков функции F(x) равна единице.
Функция распределения непрерывной случайной величины представляет собой функцию непрерывную во всех точках.
