32. Обобщающие показатели уровней ряда.

1. Средняя хронологическая - средняя, исчисленная из показателей, изменяющихся во времени. Она представляет собой среднее значение показателя в течение изучаемого периода времени. Для интервального ряда с разными интервалами средняя хронологическая рассчитывается по формуле. Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается по формуле.

2. Конкретные уровни ряда отличаются от своей средней хронологической. Величину этого отклонения можно оценить с помощью среднего квадратического отклонения .

3. Коэффициент вариации . Коэффициент вариации является относительной величиной и может использоваться для сравнения колеблемости различных рядов динамики.

4. Средний абсолютный прирост характеризует среднюю скорость изменения показателя в течении изучаемого периода времени .

5. Средние темпы роста показывают среднюю интенсивность изменения показателя за рассматриваемый период. Рассчитывается по формуле среднегеометрической .

Средний темп прироста рассчитывается на основе среднего темпа роста по формуле .

33. Выравнивание рядов динамики.

Изучая динамическую часть, стремятся выявить общую тенденцию в изменении его уровней, освобожденную от действия случайных факторов. Одним из способов обработки динамических рядов с целью выявления тенденции развития (тренд) является аналитическое выравнивание. При использовании этого способа каждый фактический уровень ряда y_t рассматривается как: , гдеy_t - неслучайная составляющая, отражающая тренд и описываемая определенным аналитическим уравнением, -случайная составляющая, характеризующая отклонение от тренда.

Задача аналитического выравнивания состоит в определении на основе фактических данных вида функции f(t)= , отыскании ее по параметров и расчете теоретических значений у по найденной формуле.

34. Метод наименьших квадратов.

При использовании МНК значения постоянных параметров уравнения тренда определяют таким образом, чтобы сумма квадратов отклонения фактических уравнений ряда от теоретических уровнейбыла минимальной..

Чтобы получить параметры, удовлетворяющие этому условию, нужно приравнять к нулю первую производную критерия z по каждому из из искомых параметров dz/da_i=0, где i=0,1.. В результате будет получена система из k+1 нормальных уравнений с таким же числом неизвестных. Решение этой системы относительно величин a_i и дает искомые оценки постоянных параметров уравнения тренда. Чем длиннее динамический ряд, тем более надежными являются результаты, полученные с помощью МНК. При этом все уровни ряда считаются равноценными, т.е. более ранние и более поздние наблюдения учитываются с одинаковым весом. Достоинством МНК является относительная простота реализации.

35. Свойства оценок параметров функций, полученных мнк.

Фактические уровни ряда не совпадают с теоретическими уровнями, полученные с помощью уравнения тренда, т.е. можно записать, величинуназовем возмущением. Относительно возмущенийсделаем следующие допущения:

1. Возмущения являются случайной переменной;

2. Математическое ожидание ;

3. Дисперсия возмущения постоянна D()=const;

4. Последовательное значение не зависят друг от друга.

Если сделанные допущения верны, то получаемые с помощью МНК оценки параметров обладают рядом свойств, а именно:

1. Оценки являются несмещенными. Свойство несмещенности означает, что получаемые в МНК оценки параметров концентрируются вокруг неизвестных истинных значений параметров.

2. Оценки являются состоятельными. Свойства состоятельности означает, что при увеличении объема наблюдений оценки параметров МНК все плотнее концентрируются вокруг неизвестных истинных значений параметров.

3. Оценки являются эффективными, т.е. они имеют минимальную дисперсию по сравнению с оценками параметров, полученных любыми другими методами. Свойство эффективности является наиболее важным, поскольку именно оно определяет степень возможной ошибки при использовании уравнения тренда.

Если допущения 3 или 4 не выполняются, то свойства несмещенности и состоятельности оценок сохраняются, однако оценки оказываются менее эффективные, чем в случае, когда эти допущения выполняются.