51. Изучение корреляционных связей: многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.
Многофакторный регрессионно - корреляционный анализ предусматривает построение и анализ уравнения множественной регрессии, приближенно выражающей зависимость результативного признака у от нескольких факторных признаков.
При построении уравнения множественной регрессии наиболее сложным моментом является выбор типа функции. Пи выборе типа функции для многофакторной модели опираются на имеющиеся теоретические знания об изучаемом явлении, а так же на опыт аналогичных исследований.
На практике
наибольшее распространение получили
линейное уравнение множественной
регрессии вида
,
где а0,
а1,
… - частные коэффициенты регрессии,
характеризующие среднее измерение
результативного признака y
при изменении соответствующего факторного
признака на единицу; x1,
x2,
… - значения факторных признаков.
52. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ: отбор факторных признаков.
На результаты многофакторного КРА существенное влияние оказывает отбор факторных признаков (x1, x2, …).
Из множества возможных необходимо определить ряд факторов, учет которых, наилучшее приближение к фактическим приближениям у.
Ограниченность числа наблюдений не позволяет сверх меры увеличивать количество учтенных факторов.
Опыт показывает, что число наблюдений должно превосходить число включаемых в модель факторов, как минимум в 6 - 7 раз. По этому возникает задача максимального приближения к фактическим значениям y при минимальном числе включенных в уравнение факторов.
В уравнение множественной регрессии следует включать факторы, которые тесно связаны с результативным признаком y, но не зависящие друг от друга. Для решения этой задачи составляется матрица парных коэффициентов корреляции.
|
|
y |
x1 |
x2 |
… |
xp |
|
y |
1 |
ryx1 |
ryx2 |
… |
ryxp |
|
x1 |
rx1y |
1 |
rx1x2 |
… |
rx1xp |
|
x2 |
rx2y |
rx2x1 |
1 |
… |
rx2xp |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
xp |
rxpy |
rxpx1 |
rxpx2 |
… |
1 |
При анализе матрицы сначала рассматривают коэффициенты корреляции результативного признака у с каждым из факторных признаков.
Факторная связь, которых с у оказывается слабой исключается ил дальнейшего рассмотрения.
Затем анализируют взаимосвязи факторов друг с другом и выявляют пары факторов тесно связанные между собой (r xi xj>=0,7). Такие факторы называют количественными.
Из рассмотрения исключаются те из количественных факторов, влияние на у которых, наименьшее.
При отборе наиболее важных факторов можно ориентироваться на величину множественного коэффициента корреляции R.
Например, если имеются данные о результативном признаке и 10 влияющих на него факторов из которых надо отобрать 5, то следует предпочесть сочетания тех 5 факторов, которые соответствуют максимальным значениям.
53. Построение линейного уравнения множественной регрессии с помощью мнк.
Для оценки значений частных коэффициентов регрессии (а0, а1, …) можно использовать метод наименьших квадратов.
Методику расчета
рассмотрим на примере линейной
двухфакторной регрессии:
В этом случае
систему уравнений МНК выглядит следующим
образом:
Эта система решается различными способами. Например через парные коэффициенты корреляции и среднеквадратичное отклонения.
